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证明范本优秀范文5
利用导数证明不等式(精选多篇)-证明范本-实用范文
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利用导数证明不等式(精选多篇)
第一篇：利用导数证明不等式
利用导数证明不等式没分都没人答埃。。觉得可以就给个好评!
最基本的方法就是将不等式的的一边移到另一边，然后将这个式子令为一个函数f(x).对这个函数求导，判断这个函数这各个区间的单调性，然后证明其最大值(或者是最小值)大于0.这样就能说明原不等式了成立了!
1.当x>1时,证明不等式x>ln(x+1)
设函数f(x)=x-ln(x+1)
求导，f(x)’=1-1/(1+x)=x/(x+1)>0
所以f(x)在(1，+无穷大)上为增函数
f(x)>f(1)=1-ln2>o
所以x>ln(x+1
2..证明：a-a[1]>0其中0
f(a)=a-a[1]
f’(a)=1-2a
当00;当1/2
因此，f(a)min=f(1/2)=1/4>0
即有当00
3.x>0,证明：不等式x-x
/6
先证明sinx
因为当x=0时，sinx-x=0
如果当函数sinx-x在x>0是减函数，那么它一定<在0点的值0，
求导数有sinx-x的导数是cosx-1
因为cosx-1≤0
所以sinx-x是减函数，它在0点有最大值0，
知sinx
再证x-x³/6
对于函数x-x³/6-sinx
当x=0时，它的值为0
对它求导数得
1-x²/2-cosx如果它<0那么这个函数就是减函数，它在0点的值是最大值了。
要证x²/2+cosx-1>0x>0
再次用到函数关系，令x=0时，x²/2+cosx-1值为0
再次对它求导数得x-sinx
根据刚才证明的当x>0sinx
x²/2-cosx-1是减函数，在0点有最大值0
x²/2-cosx-1<0x>0
所以x-x³/6-sinx是减函数，在0点有最大值0
得x-x³/6
利用函数导数单调性证明不等式x-x²>0，x∈(0,1)成立
令f(x)=x-x²x∈
则f’(x)=1-2x
当x∈时,f’(x)>0,f(x)单调递增
当x∈时,f’(x)<0,f(x)单调递减
故f(x)的最大值在x=1/2处取得，最小值在x=0或1处取得
f(0)=0,f(1)=0
故f(x)的最小值为零
故当x∈(0,1)f(x)=x-x²>0。
i、m、n为正整数，且1
第二篇：利用导数证明不等式
克维教育（82974566）中考、高考培训专家铸就孩子辉煌的未来
函数与导数（三）
核心考点五、利用导数证明不等式
一、函数类不等式证明
函数类不等式证明的通法可概括为：证明不等式f(x)?g(x)（f(x)?g(x)）的问题转化为证明f(x)?g(x)?0（f(x)?g(x)?0），进而构造辅助函数h(x)?f(x)?g(x)，然后利用导数证明函数h(x)的单调性或证明函数h(x)的最小值（最大值）大于或等于零（小于或等于零）。
例1、已知函数f(x)?lnx?ax2?(2?a)x
（1）讨论函数f(x)的单调性；
（2）设a?0，证明：当0?x?111时，f(?x)?f(?x)； aaa
（3）若函数f(x)的图像与x轴交于a、b两点，线段ab中点的横坐标为x0，
证明：f`(x0)?0
【变式1】已知函数f(x)?ln(x?1)?x，求证：恒有1?1?ln(x?1)?x成立。 x?1
x【变式2】（1）x?0，证明：e?1?x
x2
?ln(1?x)(2)x?0时，求证：x?2
二、常数类不等式证明
常数类不等式证明的通法可概括为：证明常数类不等式的问题等价转化为证明不等式 f(a)?f(b)的问题，在根据a,b的不等式关系和函数f(x)的单调性证明不等式。 例2、已知m?n?e,，求证：n?m
例3、已知函数f(x)?ln(x?1)?
（1）求f(x)的极小值；
（2）若a,b?0，求证：lna?lnb?1?
mnx， 1?xb a
【变式3】已知f(x)?lnx，g(x)?127，直线l与函数f(x)、g(x)的 x?mx?（m?0）22
图像都相切，且与函数f(x)的图像的切点的横坐标为1．
（ⅰ）求直线l的方程及m的值；
（ⅱ）若h(x)?f(x?1)?g?(x)（其中g?(x)是g(x)的导函数），求函数h(x)的最大值； （ⅲ）当0?b?a时，求证：f(a?b)?f(2a)?b?a． 2a
【变式4】求证：
b?ab?lnba?b?aa(0?a?b)
1?x)?x?0(x??1) 【变式5】证明：ln(
ln22ln32lnn2(n?1)(2n?1)【引申】求证： 2?2???2?(n?2,n?n*) 23n2(n?1)
【变式6】当t?1时，证明：1??lnt?t?1 1t
x21(x?1)，各项不为零的数列?an?满足4sn?f()?1， 【引申】已知函数f(x)?an2(x?1)
1n?11（1）求证：??ln??； an?1nan
（2）设bn??1，tn为数列?bn?的前n项和，求证：t2014?1?ln2014?t2014。 an
第三篇：导数的应用——利用导数证明不等式
导 数
的 应 用-利用导数证明不等式
1、利用导数判断函数的单调性；
2、利用导数求函数的极值、最值；
引言：导数是研究函数性质的一种重要工具．例如：求函数的单调区间、求函数的最大（小）值、求函数的值域等等．然而，不等式是历年高考重点考查的内容之一.尤其是在解答题中对其的考查，更是学生感到比较棘手的一个题.因而在解决一些不等式问题时，如能根据不等式的特点，恰当地构造函数，运用导数证明或判断该函数的单调性, 出该函数的最值；由当该函数取最大（或最小）值时不等式都成立，可得该不等式恒成立，从而把证明不等式问题转化为函数求最值问题．然后用函数单调性去解决不等式的一些相关问题，可使问题迎刃而解. 因此，很多时侯可以利用导数作为工具得出函数性质，从而解决不等式问题．
下面具体讨论导数在解决与不等式有关的问题时的作用．
三、例题分析
1、利用导数得出函数单调性来证明不等式
x2例1：当x>0时,求证：x?＜ln(1+x) . 2
x2x2’证明：设f(x)= x?－ln(1+x)(x>0), 则f(x)=?． 21?x
‘∵x>0,∴f(x)<0,故f(x)在（0，+∞）上递减，
x2所以x>0时,f(x)<f(0)=0，即x?－ln(1+x)<0成立． 2
小结：把不等式变形后构造函数，然后用导数证明该函数的单调性，达到证明不等式的目的．
随堂练习：课本p32：b组第一题第3小题
2、利用导数解决不等式恒成立问题（掌握恒成立与最值的转化技巧；构造函数证明不等式）
1例２．已知函数f(x)?aex?x2 2
(1)若f(x)在r上为增函数,求a的取值范围;
(2)若a=1,求证:x＞0时,f(x)>1+x
解：(1)f′(x)＝ aex－ｘ，
∵ｆ（ｘ）在ｒ上为增函数，∴f′(x)≥０对ｘ∈ｒ恒成立，
即ａ≥ｘｅ-ｘ对ｘ∈ｒ恒成立
记ｇ（ｘ）＝ｘｅ-ｘ，则ｇ′(ｘ)＝ｅ-ｘ－ｘｅ-ｘ=(1-x)e-x，
当ｘ＞１时，ｇ′（ｘ）＜０，当ｘ＜１时，ｇ′（ｘ）＞０．
知ｇ（ｘ）在(-∞,1)上为增函数,在(1,+ ∞)上为减函数,
∴g(x)在x=1时,取得最大值，即g(x)max=g(1)=1/e, ∴a≥1/e,
即a的取值范围是[1/e, + ∞)
1(2)记f(x)=f(x) －(1+x) =ex?x2?1?x(x?0) 2
则f′(x)=ex-1-x,
令h(x)=
f′(x)=ex-1-x,则h′(x)=ex-1
当x>0时, h′(x)>0, ∴h(x)在(0,+ ∞)上为增函数,
又h(x)在x=0处连续, ∴h(x)>h(0)=0
即f′(x)>0
,∴f(x) 在(0,+ ∞)上为增函数,又f(x)在x=0处连续,∴f(x)>f(0)=0,即f(x)>1+x．
小结：当函数取最大（或最小）值时不等式都成立，可得该不等式恒成立，从而把不等式的恒成立问题可转化为求函数最值问题．不等式恒成立问题，一般都会涉及到求参数范围，往往把变量分离后可以转化为m?f(x)(或m?f(x))恒成立，于是
，从而把不等式恒成立问题转化为m大于f(x)的最大值（或m小于f(x)的最小值）
求函数的最值问题．因此，利用导数求函数最值是解决不等式恒成立问题的一种重要方法．
例3．（全国）已知函数f(x)?ln(1?x)?x,g(x)?xlnx
(1)求函数f(x)的最大值；
a?b)?(b?a)ln2. 2
分析：对于（ii）绝大部分的学生都会望而生畏.学生的盲点也主要就在对所给函数用不上.如果能挖掘一下所给函数与所证不等式间的联系，想一想大小关系又与函数的单调性密切相关，由此就可过渡到根据所要证的不等式构造恰当的函数，利用导数研究函数的单调性，借助单调性比较函数值的大小，以期达到证明不等式的目的.证明如下： (2)设0?a?b,证明 ：0?g(a)?g(b)?2g(
证明：对g(x)?xlnx求导,则g’(x)?lnx?1. 在g(a)?g(b)?2g(a?b)中以b为主变元构造函数, 2
2设f(x)?g(a)?g(x)?2g(a?x),则f’(x)?g’(x)?2[g(a?x)]’?lnx?lna?x. 22
当0?x?a时，f’(x)?0,因此f(x)在(0,a)内为减函数.
当x?a时,f’(x)?0,因此f(x)在(a,??)上为增函数.
从而当x?a时, f(x) 有极小值f(a).
因为f(a)?0,b?a,所以f(b)?0,即g(a)?g(b)?2g(
2a?b)?0. 2又设g(x)?f(x)?(x?a)ln2.则g’(x)?lnx?lna?x?ln2?lnx?ln(a?x).
当x?0时,g’(x)?0.因此g(x)在(0,??)上为减函数.
因为g(a)?0,b?a,所以g(b)?0,即g(a)?g(b)?2g(a?b)?(b?a)ln2. 2
综上结论得证。
对于看起来无法下手的一个不等式证明，对其巧妙地构造函数后，运用导数研
究了它的单调性后，通过利用函数的单调性比较函数值的大小,使得问题得以简单解决.
四、课堂小结
1、利用导数证明不等式或解决不等式恒成立问题,关键是把不等式变形后构造恰当的函数，然后用导数判断该函数的单调性或求出最值，达到证明不等式的目的；
2、利用导数解决不等式恒成立问题，应特别注意区间端点是否取得到；
3、学会观察不等式与函数的内在联系，学会变主元构造函数再利用导数证明不等式；
总之，无论是证明不等式，还是解不等式，我们都可以构造恰当的函数，利用到函数的单调性或最值，借助导数工具来解决，这种解题方法也是转化与化归思想在中学数学中的重要体现．
五、思维拓展
ax2
x?e(x?0)；
（2014联考）已知函数f(x)?e?x?1(x?0)，g(x)?2x（1） 求证：当a?1时对于任意正实数x,
f(x) 的图象总不会在g(x)图象的上方；
（2） 对于在（0，1）上任意的a值，问是否存在正实数x使得f(x)?g(x)成立？
如果存在，求出符合条件的x的一个取值；否则说明理由。
第四篇：导数的应用——利用导数证明不等式1
导 数
的 应 用
--------利用导数证明不等式
教学目标：1、进一步熟练并加深导数在函数中的应用并学会利用导数证明不等式
2、培养学生的分析问题、解决问题及知识的综合运用能力；
教学重点：利用导数证明不等式
教学难点：利用导数证明不等式
教学过程：
一、复习回顾
1、利用导数判断函数的单调性；
2、利用导数求函数的极值、最值；
二、新课引入
引言：导数是研究函数性质的一种重要工具．例如：求函数的单调区间、求函数的最大（小）值、求函数的值域等等．然而，不等式是历年高考重点考查的内容之一.尤其是在解答题中对其的考查，更是学生感到比较棘手的一个题.因而在解决一些不等式问题时，如能根据不等式的特点，恰当地构造函数，运用导数证明或判断该函数的单调性, 出该函数的最值；由当该函数取最大（或最小）值时不等式都成立，可得该不等式恒成立，从而把证明不等式问题转化为函数求最值问题．然后用函数单调性去解决不等式的一些相关问题，可使问题迎刃而解. 因此，很多时侯可以利用导数作为工具得出函数性质，从而解决不等式问题．
下面具体讨论导数在解决与不等式有关的问题时的作用．
三、新知探究
1、利用导数得出函数单调性来证明不等式
x2例1：当x>0时,求证：x?＜ln(1+x) . 2
x2x2’证明：设f(x)= x?－ln(1+x)(x>0), 则f(x)=?． 21?x
‘∵x>0,∴f(x)<0,故f(x)在（0，+∞）上递减，
x2所以x>0时,f(x)<f(0)=0，即x?－ln(1+x)<0成立． 2
小结：把不等式变形后构造函数，然后用导数证明该函数的单调性，达到证明不等式的目的．
随堂练习：课本p32：b组第一题第3小题
2、利用导数解决不等式恒成立问题（掌握恒成立与最值的转化技巧；构造函数证明不等式）
1例２．已知函数f(x)?aex?x2 2
(1)若f(x)在r上为增函数,求a的取值范围;
(2)若a=1,求证:x＞0时,f(x)>1+x
解：(1)f′(x)＝ aex－ｘ，
∵ｆ（ｘ）在ｒ上为增函数，∴f′(x)≥０对ｘ∈ｒ恒成立，
即ａ≥ｘｅ-ｘ对ｘ∈ｒ恒成立
记ｇ（ｘ）＝ｘｅ-ｘ，则ｇ′(ｘ)＝ｅ-ｘ－ｘｅ-ｘ=(1-x)e-x，
当ｘ＞１时，ｇ′（ｘ）＜０，当ｘ＜１时，ｇ′（ｘ）＞０．
知ｇ（ｘ）在(-∞,1)上为增函数,在(1,+ ∞)上为减函数,
∴g(x)在x=1时,取得最大值，即g(x)max=g(1)=1/e, ∴a≥1/e,
即a的取值范围是[1/e, + ∞)
1(2)记f(x)=f(x) －(1+x) =ex?x2?1?x(x?0) 2
则f′(x)=ex-1-x,
令h(x)=
f′(x)=ex-1-x,则h′(x)=ex-1
当x>0时, h′(x)>0, ∴h(x)在(0,+ ∞)上为增函数,
又h(x)在x=0处连续, ∴h(x)>h(0)=0
即f′(x)>0
,∴f(x) 在(0,+ ∞)上为增函数,又f(x)在x=0处连续,∴f(x)>f(0)=0,即f(x)>1+x．
小结：当函数取最大（或最小）值时不等式都成立，可得该不等式恒成立，从而把不等式的恒成立问题可转化为求函数最值问题．不等式恒成立问题，一般都会涉及到求参数范围，往往把变量分离后可以转化为m?f(x)(或m?f(x))恒成立，于是
，从而把不等式恒成立问题转化为m大于f(x)的最大值（或m小于f(x)的最小值）
求函数的最值问题．因此，利用导数求函数最值是解决不等式恒成立问题的一种重要方法．
例3．（2014年全国）已知函数f(x)?ln(1?x)?x,g(x)?xlnx
(1)求函数f(x)的最大值；
a?b)?(b?a)ln2. 2
分析：对于（ii）绝大部分的学生都会望而生畏.学生的盲点也主要就在对所给函数用不上.如果能挖掘一下所给函数与所证不等式间的联系，想一想大小关系又与函数的单调性密切相关，由此就可过渡到根据所要证的不等式构造恰当的函数，利用导数研究函数的单调性，借助单调性比较函数值的大小，以期达到证明不等式的目的.证明如下： (2)设0?a?b,证明 ：0?g(a)?g(b)?2g(
证明：对g(x)?xlnx求导,则g’(x)?lnx?1. 在g(a)?g(b)?2g(a?b)中以b为主变元构造函数, 2
2设f(x)?g(a)?g(x)?2g(a?x),则f’(x)?g’(x)?2[g(a?x)]’?lnx?lna?x. 22
当0?x?a时，f’(x)?0,因此f(x)在(0,a)内为减函数.
当x?a时,f’(x)?0,因此f(x)在(a,??)上为增函数.
从而当x?a时, f(x) 有极小值f(a).
因为f(a)?0,b?a,所以f(b)?0,即g(a)?g(b)?2g(
2a?b)?0. 2又设g(x)?f(x)?(x?a)ln2.则g’(x)?lnx?lna?x?ln2?lnx?ln(a?x).
当x?0时,g’(x)?0.因此g(x)在(0,??)上为减函数.
因为g(a)?0,b?a,所以g(b)?0,即g(a)?g(b)?2g(a?b)?(b?a)ln2. 2
综上结论得证。
对于看起来无法下手的一个不等式证明，对其巧妙地构造函数后，运用导数研究了它的单调性后，通过利用函数的单调性比较函数值的大小,使得问题得以简单解决.
四、课堂小结
1、利用导数证明不等式或解决不等式恒成立问题,关键是把不等式变形后构造恰当的函数，然后用导数判断该函数的单调性或求出最值，达到证明不等式的目的；
2、利用导数解决不等式恒成立问题，应特别注意区间端点是否取得到；
3、学会观察不等式与函数的内在联系，学会变主元构造函数再利用导数证明不等式；
总之，无论是证明不等式，还是解不等式，我们都可以构造恰当的函数，利用到函数的单调性或最值，借助导数工具来解决，这种解题方法也是转化与化归思想在中学数学中的重要体现．
五、思维拓展
ax2
x?e(x?0)；
（2014联考）已知函数f(x)?e?x?1(x?0)，g(x)?2x（1） 求证：当a?1时对于任意正实数x,
f(x) 的图象总不会在g(x)图象的上方；
（2） 对于在（0，1）上任意的a值，问是否存在正实数x使得f(x)?g(x)成立？
如果存在，求出符合条件的x的一个取值；否则说明理由。
第五篇：利用导数证明不等式的常见题型经典
利用导数证明不等式的常见题型及解题技巧
技巧精髓
1、利用导数研究函数的单调性，再由单调性来证明不等式是函数、导数、不等式综合中的一个难点，也是近几年高考的热点。
2、解题技巧是构造辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值，从而证得不等式，而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键。
一、利用题目所给函数证明
【例1】 已知函数f(x)?ln(x?1)?x，求证：当x??1时，恒有
1?1?ln(x?1)?x x?1
分析：本题是双边不等式，其右边直接从已知函数证明，左边构造函数
1?1，从其导数入手即可证明。 x?1
1x【绿色通道】f?(x)??1??x?1x?1g(x)?ln(x?1)?
∴当?1?x?0时，f?(x)?0，即f(x)在x?(?1,0)上为增函数
当x?0时，f?(x)?0，即f(x)在x?(0,??)上为减函数
故函数f(x)的单调递增区间为(?1,0)，单调递减区间(0,??)
于是函数f(x)在(?1,??)上的最大值为f(x)max?f(0)?0，因此，当x??1时，f(x)?f(0)?0，即ln(x?1)?x?0∴ln(x?1)?x
（右面得证）， 现证左面，令g(x)?ln(x?1)?11x1?? ?1， 则g?(x)?22x?1(x?1)x?1(x?1)
当x?(?1,0)时,g?(x)?0;当x?(0,??)时,g?(x)?0 ，
即g(x)在x?(?1,0)上为减函数，在x?(0,??)上为增函数，
故函数g(x)在(?1,??)上的最小值为g(x)min?g(0)?0，
1?1?0 x?1
11∴ln(x?1)?1?，综上可知，当x??1时,有?1?ln(x?1)?xx?1x?1
【警示启迪】如果f(a)是函数f(x)在区间上的最大（小）值，则有f(x)?f(a)（或f(x)?f(a)），
那么要证不等式，只要求函数的最大值不超过0就可得证． ∴当x??1时，g(x)?g(0)?0，即ln(x?1)?
2、直接作差构造函数证明
【例2】已知函数f(x)?
图象的下方；
第 1 页 共 4 页 122x?lnx. 求证：在区间(1,??)上，函数f(x)的图象在函数g(x)?x3的23
分析：函数f(x)的图象在函数g(x)的图象的下方?不等式f(x)?g(x)问题， 12212x?lnx?x3，只需证明在区间(1,??)上，恒有x2?lnx?x3成立，设2323
1f(x)?g(x)?f(x)，x?(1,??)，考虑到f(1)??0 6
要证不等式转化变为：当x?1时，f(x)?f(1)，这只要证明： g(x)在区间(1,??)是增函数即可。
21【绿色通道】设f(x)?g(x)?f(x)，即f(x)?x3?x2?lnx， 32即
1(x?1)(2x2?x?1)则f?(x)?2x?x?= xx2
(x?1)(2x2?x?1)当x?1时，f?(x)= x
从而f(x)在(1,??)上为增函数，∴f(x)?f(1)?
∴当x?1时 g(x)?f(x)?0，即f(x)?g(x)，
故在区间(1,??)上，函数f(x)的图象在函数g(x)?1?0 623x的图象的下方。 3
【警示启迪】本题首先根据题意构造出一个函数（可以移项，使右边为零，将移项后的左式设为函数），
并利用导数判断所设函数的单调性，再根据函数单调性的定义，证明要证的不等式。读者也可以设f(x)?f(x)?g(x)做一做，深刻体会其中的思想方法。
3、换元后作差构造函数证明
111 都成立. ?nn2n3
1分析：本题是山东卷的第（ii）问，从所证结构出发，只需令?x，则问题转化为：当x?0时，恒n【例3】（2014年，山东卷）证明：对任意的正整数n，不等式ln(?1)?
有ln(x?1)?x?x成立，现构造函数h(x)?x?x?ln(x?1)，求导即可达到证明。
【绿色通道】令h(x)?x?x?ln(x?1)， 322332
13x3?(x?1)2
?则h?(x)?3x?2x?在x?(0,??)上恒正， x?1x?12
所以函数h(x)在(0,??)上单调递增，∴x?(0,??)时，恒有h(x)?h(0)?0，
即x?x?ln(x?1)?0，∴ln(x?1)?x?x
对任意正整数n，取x?32231111?(0,??)，则有ln(?1)?2?3 nnnn
【警示启迪】我们知道，当f(x)在[a,b]上单调递增，则x?a时，有f(x)?f(a)．如果f(a)＝?(a)，要证明当x?a时，f(x)??(x)，那么，只要令f(x)＝f(x)－?(x)，就可以利用f(x)的单调增性来推导．也就是说，在f(x)可导的前提下，只要证明f’(x)?０即可．
4、从条件特征入手构造函数证明
【例4】若函数y=f(x)在r上可导且满足不等(版权归91考试网Www.91exam.org)式xf?(x)>－f(x)恒成立，且常数a，b满足a>b，求
证：．af(a)>bf(b)
【绿色通道】由已知
xf?(x)+f(x)>0 ∴构造函数
f(x)?xf(x)，
则f(x)?
xf?(x)+f(x)>0， 从而f(x)在r上为增函数。 ‘
?a?b ∴f(a)?f(b) 即 af(a)>bf(b)
【警示启迪】由条件移项后xf?(x)?f(x)，容易想到是一个积的导数，从而可以构造函数f(x)?xf(x)，
求导即可完成证明。若题目中的条件改为xf?(x)?f(x)，则移项后xf?(x)?f(x)，要想到
是一个商的导数的分子，平时解题多注意总结。
【思维挑战】
21、（2014年，安徽卷） 设a?0,f(x)?x?1?lnx?2alnx
求证：当x?1时，恒有x?lnx?2alnx?1，
2、（2014年，安徽卷）已知定义在正实数集上的函数 2
f(x)?52122x?2ax,g(x)?3a2lnx?b,其中a>0，且b?a?3alna，22
求证：f(x)?g(x)
3、已知函数f(x)?ln(1?x)?
恒有lna?lnb?1?x，求证：对任意的正数a、b， 1?xb. a
4、（2014年，陕西卷）f(x)是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf?(x)?f(x)≤0，对任意正数a、b，若a < b，则必有（）
（a）af (b)≤bf (a) （c）af (a)≤f (b)
【答案咨询】
1、提示：f?(x)?1?
∴（b）bf (a)≤af (b) （d）bf (b)≤f (a)
2lnx2a2lnx，当x?1，a?0时，不难证明??1 xxxf?(x)?0，即f(x)在(0,??)内单调递增，故当x?1时，
2f(x)?f(1)?0，∴当x?1时，恒有x?lnx?2alnx?1
3a21222、提示：设f(x)?g(x)?f(x)?x?2ax?3alnx?b则f?(x)?x?2a? x2
(x?a)(x?3a)= (x?0) ?a?0，∴ 当x?a时，f?(x)?0， x
故f(x)在(0,a)上为减函数，在(a,??)上为增函数，于是函数f(x)
在(0,??)上的最小值
是f(a)?f(a)?g(a)?0，故当x?0时，有f(x)?g(x)?0，即f(x)?g(x)
3、提示：函数f(x)的定义域为(?1,??)，f?(x)?11x ??221?x(1?x)(1?x)
∴当?1?x?0时，f?(x)?0，即f(x)在x?(?1,0)上为减函数
当x?0时，f?(x)?0，即f(x)在x?(0,??)上为增函数
因此在x?0时,f(x)取得极小值f(0)?0，而且是最小值 x1，即ln(1?x)?1? 1?x1?x
a1bab令1?x??0,则1??1?于是ln?1?
bx?1aba
b因此lna?lnb?1? a于是f(x)?f(0)?0,从而ln(1?x)?
xf’(x)?f(x)f(x)f(x)4、提示：f(x)?，f?(x)?，故在（0，+∞）上是减函数，由?0f(x)?2xxx
a?b 有f(a)f(b)?? af (b)≤bf (a)故选（a） ab
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证明范本优秀范文6
公司资质证明(精选多篇)-证明范本-实用范文
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公司资质证明(精选多篇)
第1篇第2篇第3篇第4篇第5篇更多顶部
目录
第一篇：公司资质证明第二篇：建筑公司资质证明第三篇：公司人员资质及证明第四篇：资质证明第五篇：资质证明更多相关范文
正文第一篇：公司资质证明公司资质证明营业执照、机构代码证这些是最基本的了。
另外要看，你公司是做什么业务的?
有些特殊行业，国家有特别的要求，
比如做食品的需要qs食品生产许可证;
有的需要qs工业生产许可证等;
还有比如做废物回收的，还有做特种设备的，国家都有特殊的要求。
企业法人营业执照(分正本、副本，一般看副本)
行业的资质证书(比如建筑业企业资质证书等)
组织机构代码
安全生产许可证(有的行业可能是卫生许可证等等)
单位的介绍(业绩等等，自我吹嘘一番)
专业资质：特种作业的许可证等等
企业资质证明是经常要用到的，例如对于单位、企业来说，工程设计、承包、建筑、装修、施工、进出口、等事项签订协议、合同时，都要提到、用到。从事行政总监、工程监理、质量检验也都需要资质证明。有些特殊行业，国家有特别的要求的，比如食品行业，需要qs(“质量安全”qualitysafety)食品生产许可证，还有制做特种设备、音像制品的，国家都有特殊的要求，这里资质证明就显得尤为重要。对个人来说，资质证明也非常重要，例如从事医师、药学咨询师、会计师、律师、心理教练、商务谈判师、国际投资咨询师等等工作，都需要专门的资质证明。
企业资质证明包括：营业执照、机构代码证，税务登记证，经营许可证，和从事行业的相关文件。
公司或个人证件丢失、遗失补办都需登报声明，登报声明作用：1.起到一个免责的作用2.作为证件补办相关部门(工商局、派出所、税务局、银行等机构)所需资料
本公司为方便广大客户，专业办理此类声明公告的登报服务，办理的报纸均为相关部门所认可的报纸，客户可放心办理
北京刊登报纸:北京日报、北京晚报、新京报、北京青年报、手递手报、法制晚报、北京晨报、竞报、京华时报等
全国发行报纸:参考消息、环球时报、光明日报、法制日报等
遗失声明注销公告登报格式
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建筑企业资质证书遗失声明格式，写法，范文(请关注好 范
文 网：WwW.91exam.org)及办理费用：
遗失声明
北京市xxxx建筑有限公司不慎遗失建筑企业资质证书副本(4-1)、(4-3)、(4-4)，证书编号：axxxxxxxx，特此声明作废。
办理方式1：办理人带相关文件前来本公司办理办理方式2：传真+电话办理
速度：当日办理最快次日见报付款方式：银行汇款网上转帐银行存款等等注：可刊后付款。
第二篇：建筑公司资质证明建筑公司资质证明资质等级是建设行政主管部门依据一定的标准和要求评定的。
如果你的建筑公司有资质证明但是在年审，可以找年审单位开据。
这个没那么麻烦，因为你已经有两年的工作经验，报辅导班需要花2014块大洋的冤枉钱建议随便找一个建筑公司盖章然后网上报名资质审核合格后缴费打印准考证
1、我公司已有营业执照法人代表，缺少承包工程的资质证书?
2、办理资质证书需要那些手续，例如需要项目经理证书和其他证书要几个?
请业内人士帮帮忙，谢谢了。
行政许可受理机构：省建设厅行政审批办公室
行政许可办理地址：沈阳市太原北街2号机关餐厅二楼辽宁省建设厅行政许可办理大厅
联系电话：024-23448637
三级资质标准：
1、企业近3年承担过3项以上单位工程造价20万元以上的装修装饰工程施工，工程质量合格。
2、企业经理具有3年以上从事工程管理工作经历;技术负责人具有5年以上从事装修装饰施工技术管理工作经历并具有相关专业中级以上职称;财务负责人具有初级以上会计职称。
企业有职称的工程技术和经济管理人员不少于15人，其中工程技术人员不少于10人，且建筑学或环境艺术、暖通、给排水、电气等专业人员齐全;工程技术人员中，具有中级以上职称的人员不少于2人。
企业具有的三级资质以上项目经理不少于2人。
3、企业注册资本金50万元以上，企业净资产60万元以上。
4、企业近3年最高年工程结算收入100万元以上。
更详细的材料表格等你可以到“建设工程标准在线”网站的“市场准入--资质申请指导”栏目去看看，按照步骤选择，就会列出你需要的所有信息。
如果还有不明白你可以联系我，希望可以帮到你。
三级资质标准：
1、企业近3年承担过3项以上单位工程造价20万元以上的装修装饰工程施工，工程质量合格。
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第三篇：公司人员资质及证明【公司部分人员资质】
【商业系统总裁研修证书】
【高级采购管理师】【emba证书】
【高校食堂管理负责人】【中壹级厨师证】
【金融经济师】【会计师】
【会计师】【学士学位证】
【计量检定员证】【统计从业资格证】
【公共营养师】【检测能力证】
【营养配餐员】【高级中式烹调师】
【公共营养师】【初级安全主任资格证】
【高校食堂经营管理负责人证书】【中式烹调师（壹级）】
【电工作业证】【企业人力资源管理师】
【公共营养师】【点心师证】
【市场营销学士学位证】【公共营养师】
【公共营养师】
第四篇：资质证明银行资质证明
xxx：
兹应我行客户xx公司要求对该之资质出具简介如下：
成立日期：xx年 xx月xx 日
营业地址：xx
法定代表人：xxx先生
注册资 本：
人民币：xxx万元；
实收资 本：
人民币：xxx万元；
经营行 业： xxx；
往来情况：该公司于年 月 日在我行开户，往来情况正常，我行给予该公司资质证明。
银行名称：（盖章）
日期：年月日
第五篇：资质证明证明
.........分公司：
您好！
因.....公司 “topkidz”提供授权书2014.12.31到期，合同期到，现资质还未到期，无法提供至...，若不能按时提供新的有效资质，合同将于资质的终止日期自动终止。
有限公司（盖公章）
年日
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资质证明范本
银行资质证明
质资质证明文件
什么是资质证明
资质证明材料
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证明范本优秀范文7
计划生育证明怎么办理(精选多篇)-证明范本-实用范文
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计划生育证明怎么办理(精选多篇)
第一篇：计划生育证明办理
公共事业局：《计划生育服务证》办理
来源: 发布日期： 2014年 09月 25日 10:16坪山新闻网
（一）适用人员：
1、深圳市户籍已婚育龄妇女，包括离异、丧偶的育龄妇女；
2、深圳市户籍未办理结婚登记已生育的育龄妇女以及未婚收养的育龄妇女；
3、男方户籍为深圳市，女方户籍为广东省外的已婚育龄夫妻，长期居住在本市，已生育子女,或者符合广东省生育政策需在本市生育第一孩的育龄妇女。
（二）所需材料：
1.结婚证（离异的提供离婚证、离婚协议书或法院判决书、调解书，丧偶的提供死亡证明和户口注销证明）；
2.全家户口本；
3.近3个月本市计生技术服务机构出具的查环查孕证明，怀孕的可提供母婴保健手册；
4.领证人小一寸免冠近照一张；
5.下列情况另需提供不同材料：
(1)政策内生育二孩及以上的，提供再生育证（准生证）或再生育证明材料；
(2)政策外生育的，提供社会抚养费征收票据等相关证明；
(3)女方户籍在本市且男方户籍在深圳市外的，提供男方户籍所在地村（居）委和乡镇（街道）计生工作机构分别出具的婚姻生育情况证明；
(4)男方户籍在本市且女方户籍在省外的，提供1年内经现居住地计生部门查验合格的《流动人口婚育证明》或女方户籍所在地村（居）委和乡镇（街道）计生工作机构出具的婚姻生育情况、同意在男方户籍所在地办理服务证的证明。
（三）办理部门：女方户籍所在地社区工作站办理，女方户籍在省外的由男方户籍所在地社区工作站办理。
（四）办理程序：申请人持上述材料原件和复印件到社区工作站填写“计划生育服务证登记表”，将材料及登记表交工作站。办事人员核实后留复印件退原件并受理申请，如对材料真实性有疑问的，可留原件作进一步核实。
（五）办理时限及结果：申请人提交材料齐全的，应即时办理。如需进一步核实情况，可要求申请人提供相关材料，并在申请人提交材料齐全之日起10个工作日内办理；需要延长时间
的，应报街道计生工作机构负责人同意并及时通知申请人，延长的时间不得超过10个工作日。
对符合要求的，发放《计划生育服务证》。对提供虚假材料、拒不按发证部门要求提供材
料、拒不配合发证部门调查或提交的材料不符合要求的，不予办理。
龙井社区计生主任：27787814
证明
兹有我辖区居民（老公）××;
出生日期×年×月×日 身份证号×××与配偶（我自己××出生日期×年×月×日 身份证号×××于×年×月×日登记结婚。系初婚、未育、未抱养小孩情况属实，男方未办理壹孩生育服务证，未违反计划生育条例。
特此证明！
这个证明让老公户籍地居委会盖个章，再让街道计生办盖个章就可以了。
网友办理计划生育服务证的经验分享：
昨天终于把计划生育服务证办好了，其实挺简单，就是跑来跑去好麻烦！这里把各项流程给大家详细说一遍，希望对大家有帮助！
先说明下我的情况：我的户口在深圳人才市场，是集体户口，老公户口在内地。长住在龙华。
1、到老公户籍所在地居委会开个证明，具体证明内容如下：
证明
兹有我辖区居民（老公）××;
出生日期×年×月×日 身份证号×××与配偶（我自己××出生日期×年×月×日 身份证号×××于×年×月×日登记结婚。系初婚、未育、未抱养小孩情况属实，男方未办理壹孩生育服务证，未违反计划生育条例。
特此证明！
这个证明让老公户籍地居委会盖个章，再让街道计生办盖个章就可以了。
2、把老公的户口本带过来，把自己的户口从人才市场借出来，要记得借首页啊。不是集体户口的就不用借了。
3、因为我的户籍地和居住地不一样。先到小区物业开个证明，证明我在这里长住，拿着这个长住证明到居住地社区工作站办理育龄妇女计划生育信息卡，并盖章。
4、拿着1、2、3项材料，带上结婚证、双方身份证、产检手册和女方一寸照片就可以去我的户籍地社区工作站办理了。
5、去之前，在路边复印户口本、结婚证、身份证正反面、产检手册第三页和第五、六页。
6、到社区工作站后填个表，马上就给你个绿本本。就是计划生育服务证了。
资料齐全就挺简单的。希望能给各位大肚mm一点帮助。肚子大了跑来跑去不方便，一次搞定！
第二篇：“计划生育证明”办理程序
“计划生育证明”办理程序
深圳积分入户过程中有小孩的人士所要提交的一个材料计划生育证明的办理程序：
（一）迁户人员属一孩怀孕或已生育一孩
1、所需材料
①结婚证；离异的提供离婚证、离婚协议书或法院判决书、调解书；丧偶的提供死亡证明和户口注销证明。 ②全家户口本。
③一孩生育证明（无证的，由迁户人员乡镇、街道计生部门在其“拟招调员工计划生育情况调查表”中说明无证原因）。
④独生子女父母光荣证（无证的，由迁户人员乡镇、街道计生部门在其“拟招调员工计划生育情况调查表”中说明无证原因）。怀孕迁户人员无需提供该项证明。
⑤拟招调员工计划生育情况调查表。
⑥人事、劳动部门的预审信息。属招调工的直接在市劳动社会保障局网下载预审信息，属调干的直接在市人事局网下载人才引进（录用）呈报表。
⑦节育证明。49周岁以下的己婚人员，提供近3个月本市计生技术服务机构出具的女方查环查孕证明。 ⑧政策外生育的，另需提供社会抚养费征收票据。
迁户人员夫妻双方均是再婚，再婚前各生育一个子女，现组合家庭未再生育的，参照上述生育一孩情况提供材料。
2、办理部门(深圳积分入户http://sz5108.com/)
迁户人员拟入户地街道计划生育工作机构。
3、办理程序
迁户人员持1项规定材料到街道计生工作机构递交申请，工作人员核实原件后留复印件退原件并受理申请，如对材料真实性有疑问的，可留原件作进一步核实。
4、办理时限及结果
申请人提交材料齐全的，应即时办理。如需进一步核实情况，可要求申请人提供相关材料，并自申请人提交材料齐全之日起10个工作日内办理。对材料有疑问需再延长时间的，应报街道计生工作机构负责人同意。
对符合政策生育的调动人员，出具“计划生育证明”。对不符合计划生育法律法规超生、提供虚假材料、拒不按核实部门要求提供材料、拒不配合核实部门调查或提交的材料不符合要求的，不予出具计划生育证明。
（二）迁户人员属二孩怀孕或已生育二孩及以上（含双胞胎或多胞胎生育）
该类人员凭人事、劳动部门的预审信息到相关人口计生部门出具“计划生育证明”，办理程序按深圳市人口计生局《关于规范计划生育证明管理的通知》（深人口计生规〔2014〕1号）文件有关规定执行。
三、本通知自下发之日起6个月内有效。
特别注意：另外需要流动人口计划生育证（老家办深圳盖章）
深圳积分入户咨询杨生15818787169扣扣 507069747
第三篇：流动人口计划生育证明办理的手续
想学法律？找律师？请上
http://hao.lawtime.cn流动人口计划生育证明办理的手续核心内容：在关于我们人口流动性强大的城市里面，如果需要婚育的证明，那么需要怎样的办理程序呢？下文将会详细分析，法律快车小编希望下文内容可以帮到您。
一、《流动人口婚育证明》的办理
(一)办证条件
离开户籍所在县(市)的行政区域，拟异地居住30日以上，年龄在18周岁至49周岁之间，从事务工、经商等活动(探亲、访友、就医、上学、出差等除外)的公民。
(二)办证机构
流动人口户籍所在地的乡镇、街道计划生育部门
(三)办证材料
1、本人的居民身份证；
2、村(居)民委员会或者所在单位出具的婚育情况证明；
3、本人近期一寸正面免冠照片两张；
4、已生育子女的，应提交由施术单位或计划生育部门出具的避孕措施情况证明；违法生育的，还应当提交处理执行情况证明。
二、《流动人口婚育证明》的查验
持证人到达现居住地15日内，到当地乡(镇)或街道交验《流动人口婚育证明》，接受当地计划生育部门的管理，凭证享受计划生育部门提供的服务。
三、注意事项
有法律问题，上法律快车http:///
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1、《流动人口婚育证明》有效使用期限为3年。流动人口应当在所持《流动人口婚育证明》的有效使用期限截止前，到本人户籍所在地的发证机关换领新的《流动人口婚育证明》。
2、持证人婚育情况发生变更的，应当在30日内到现居住地查验机关办理变更登记；并由本人在3个月内到原发证机关办理变更登记手续，或者以其他形式告知原发证机关。
3、暂未办理《流动人口婚育证明》的成年流动人口，应接受现居住地乡镇或街道计划生育部门的避孕节育情况检查，在6个月内回户籍所在地补办《流动人口婚育证明》。补办期间，由现居住地镇或街道计划生育部门发放临时《流动人口婚育证明》。
4、成年流动人口应凭现居住地乡镇、街道查验过的《流动人口婚育证明》到公安部门办理暂住证、到工商行政管理部门办理营业执照、到劳动部门办理务工许可证。
5、在规定期限内不交验或未补办《流动人口婚育证明》的，经现居住地乡镇、街道计划生育行政管理部门通知后，逾期仍拒不补办或者拒不交验《流动人口婚育证明》的，由现居住地县级以上人民政府计划生育行政管理部门给予警告，并处以200元以上500元以下的罚款。
有法律问题，上法律快车http:///
第四篇：深圳市计划生育证明办理流程
深圳市计划生育证明办理流程
为进一步规范我市计划生育证明管理，加强人口和计划生育依法行政工作，根据《广东省人口与计划生育条例》、《深圳市关于加强和完善人口管理工作的若干意见及五个配套文件的通知》(深府〔2014〕125号)和《关于办理出生入户手续时查验计划生育证明的通知》(深府〔2014〕225号)的相关规定，特制定本规定。
《深圳市计划生育证明》的适用范围
(一)办理市外迁户的已怀孕或生育的人员(随迁入户除外);
(二)办理随迁入户、子女出生入户人员;
(三)办理孕期检查和住院分娩人员;
(四)办理购买或者租赁保障性住房人员;
(五)办理新生入园、入学、转学证明，少儿医保人员;
(六)办理公务员招考人员;
(七)计划生育兼职单位综合治理工作中需出具计划生育证明的人员。
办理《深圳市计划生育证明》所需材料
(一)基本材料
⒈有关婚姻状况的证明。已婚的，提供结婚证;离异的，提供离婚证、离婚协议书或者人民法院生效的判决书、调解书;丧偶的，提供死亡证明或户口注销证明;
⒉全家户口本;
⒊计划生育服务证。女方为广东省户籍的，提供计划生育服务证;女方为非广东省户籍的，提供流动人口婚育证明。已怀孕或生育的市外迁户人员(男性配偶随迁入户除外)无需提供此项资料;
⒋节育证明。女方为49周岁以下的己婚人员，提供近3个月本市计划生育技术服务机构出具的查环查孕证明;女方不在深圳的，可提供女方现居住地县级以上医院出具的查环查孕证明。办理一岁以内
子女出生入户证明人员无需提供此项资料。办理孕期检查和住院分娩证明人员提供已怀孕证明。
⒌属政策外生育的，提供按夫妻双方户籍地社会抚养费征收标准征收完毕的社会抚养费征收票据等相关材料;
⒍生育两个孩子及以上的，另需提供再生育证明(准生证)和再生育一个子女审批表(该表可提供复印件，由原审批计生部门注明“与原件相符”，加盖公章)。无证或无审批表的，提供户籍地村(居)委、乡镇(街道)和县(区)人口计生部门出具的婚姻生育情况及是否符合政策生育证明。
另根据情况提供以下材料：
①第一胎子女为病残儿的，提供病残儿鉴定表(可提供复印件，由原审批部门注明“与原件相符”，并加盖公章);
②原农业人口生育二胎的，提供农转非户口底册复印件(派出所注明“与原件相符”，加盖公章);
③子女为双胞胎或多胞胎的，提供孩子与父母不同时期的合影照片，并根据核实部门要求带小孩目测;
④子女为收养的，提供收养证;
⑤其他情况再生育的，提供生育时女方户籍地省计划生育法规及相关材料。
(二)特殊材料(根据各种证明用途另需要提供材料)
⒈由人力资源和社会保障部门办理的市外迁户人员，需提供“拟引进人员计划生育情况调查表”;由公安部门办理的市外迁户人员(随迁入户除外)，需提供户籍地村(居)委和乡镇(街道)计生工作机构出具的婚姻生育情况证明。
⒉孕期检查和住院分娩人员
⑴拟生育第一胎的，需提供一胎生育登记证明。
⑵拟生育二胎及以上的，提供再生育证明、再生育一个子女审批
表及相关证明材料。
⑶已在深圳进行生育登记或备案的，只需提供以下材料，无需提供第(一)项基本材料。
①深圳户籍人员拟生育第一胎的，提供在本市人口计生部门进行过一胎生育登记的《计划生育服务证》及已怀孕证明;
②流动人员拟生育第一胎的，提供在本市人口计生部门进行过一胎生育登记备案资料及已怀孕证明;
(91考试网：WwW.91exam.org)③深圳户籍人员拟生育二胎及以上的，提供在本市人口计生部门进行过再生育登记的《计划生育服务证》及已怀孕证明;
④流动人员拟生育二胎及以上的，提供其户籍地核发的再生育证和已怀孕证明，及在本市人口计生部门进行过二胎生育登记备案资料。
⒊办理子女出生入户证明另需提供：
⑴《子女出生医学证明》;
⑵女方户口在深圳市外，符合政策生育第一胎的，提供生育证。无生育证的，提供女方户籍地村(居)委和乡镇(街道)计生工作机构出具的婚姻生育情况证明。
⒋办理随迁入户证明，女方属非深圳户籍的，提供女方户籍地村(居)委和乡镇(街道)计生工作机构出具的婚姻生育情况证明。《深圳市计划生育证明》的办理部门
(一)市外迁户人员(随迁入户除外)中属怀孕第一胎或生育第一个子女的;再婚夫妻再婚前各生育一个子女，新组合家庭未再生育的，在拟入户地街道计划生育工作机构办理。
怀孕二胎及以上或生育两个子女及以上的，在拟入户地区级人口计生部门办理。
(二)出生入户、随迁入户的，在拟入户地街道计生工作机构办理。
(三)拟生育第一胎孕期检查和住院分娩的，及生育第一胎人员办
理少儿医保的，在现居住地社区工作站办理。
(四)属深圳户籍人员的，在女方户籍地街道计生工作机构办理。男方为深圳户籍、女方非深圳户籍的，在女方现居住地街道计生工作机构办理。
(五)属流动人员的，在其现居住地街道计生工作机构办理。
《深圳市计划生育证明》办理程序
申请人持第二项规定材料原件及复印件向办理部门申请，办理部门对申请人提交材料与广东省全员人口信息系统(以下简称省系统)信息进行比对核实。对材料齐全、形式符合规定并与广东省系统信息核对无误的，办理部门应受理材料，收取复印件。对材料不全，或者材料与省系统信息不符，或者广东省系统中未有信息登记的，受理部门应告知申请人补充材料或到社区工作站进行信息补充或录入。对申请人提供的材料有疑问的，可留原件作进一步核实，待材料补充齐全后再予受理。
《深圳市计划生育证明》办理时限
办理市外迁户证明的，办理部门自材料受理之日起10个工作日内做出办理或不予办理决定。
其它证明办理部门应在材料受理后即时办理。
《深圳市计划生育证明》有效期
孕期检查和住院分娩计划生育证明为本孕次内有效，其他计划生育证明自办理之日起6个月内有效。
《深圳市计划生育证明》生效时间
本规定自发布之日起实行，6个月内有效。
龙岗区各街道办事处地址电话一览
第五篇：计划生育证明办理详细流程
想学法律？找律师？请上
http://hao.lawtime.cn计划生育证明办理详细流程核心内容：法律快车婚姻法编辑在本文具体计划生育证明详细的办理详细流程。希望您能从中获得收益，谢谢您的捧场。
一、计划生育证明的办理程序
(一)办证条件
离开户籍所在县(市)的行政区域，拟异地居住30日以上，年龄在18周岁至49周岁之间，从事务工、经商等活动(探亲、访友、就医、上学、出差等除外)的公民。
(二)办证机构
流动人口户籍所在地的乡镇、街道计划生育部门
(三)办证材料
1、本人的居民身份证;
2、村(居)民委员会或者所在单位出具的婚育情况证明;
3、本人近期一寸正面免冠照片两张;
4、已生育子女的，应提交由施术单位或计划生育部门出具的避孕措施情况证明;违法生育的，还应当提交处理执行情况证明。
二、计划生育证明的写法
计划生育证明
兹有 (性别：男，女;出生日期： 年 月 日)属于(未婚、初婚、再婚、离婚、丧偶)。
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配偶姓名： (性别：男，女;出生日期： 年 月 日)。
子女姓名：① (性别：男，女;出生日期： 年 月 日)，出生证号： ，准生证号： ;② (性别：男，女;出生日期： 年 月 日)，出生证号： ，准生证号：
。特此证明。
负责人签字： 单位名称：
(盖章)
年 月
日
单位详细地址： 联系电话：
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证明范本优秀范文8
个人工资证明(证明,工资)-证明范本-实用范文
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个人工资证明(证明,工资)
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目录
第一篇：个人工资证明模板第二篇：个人工资证明模板第三篇：个人工资证明第四篇：个人工资证明第五篇：个人工资证明更多相关范文
正文第一篇：个人工资证明模板个人收入证明
兹证明_________同志，身份证号码:________________________,自______年______月______日至今在我公司工作，任_____________职务，本人月收入为人民币（大写）：_______________________元。弘彩物业管理公司提供个人收入证明信息真实、合法、有效， 特此证明
弘彩物业管理办公室
年月日
第二篇：个人工资证明模板个人收入证明
兹证明_________同志，身份证号码:________________________,自______年______月______日至今在我公司工作，任_____________职务，本人月收入为人民币（大写）：_______________________元。深圳市朗科智能电气股份有限公司提供个人收入证明信息真实、合法、有效， 特此证明
深圳市朗科智能电气股份有限公司
年月日
第三篇：个人工资证明个人工资证明
兹证明邱明明同志系我公司职工，月工资总额2500元，大写：贰仟五百元整；年工资收入总额30000元，大写：三万元整。
特此证明
山西煤炭运销集团裕兴煤业有限公司
二○一三年一月五(更多请关注Www.91exam.org)日
第四篇：个人工资证明个人工资收入证明
同志系我单位（注明：正式职工或临时职
工），已经连续在我单位工作年，现任职务，技术职称，近一年其月平均工资收入为元，无其他收入。
我单位保证上述情况属实。
注：本证明仅用于我校员工的工作及我校的工资收入，不做为我校对同志的任何形势的担保文件。
特此证明。
单位名称（签章）
年月日
单位地址：
电话（劳资或人事部门）：
第五篇：个人工资证明工资证明
兹有呼和浩特市在职在编职工月工资总额元，大写：
特此证明
公司名称
2014年4月16日
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