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《珠算》第三章 珠算乘法

第二节 珠算乘法的定位方法

一、乘法中的数

乘法中的数包括整数和小数。

整数是正整数、零、负整数的统称。

小数是指由整数部分、小数部分和小数点组成的数字。小数包括纯小数和带小数。纯小数是指整数部分是零的小数。带小数是指整数部分是非零的小数。

二、数的位数

乘积的定位通常是以被乘数和乘数的位数为依据。数的位数共分为正位数、负位数和零位数三类。

1.正位数

一个数有几位整数，就叫做正（+）几位。

2.负位数

一个纯小数，小数点后到第一个有效数字之间有几个“0”，就叫做负（-）几位。

3.零位数

一个纯小数，小数点后到第一个有效数字之间没有零，就叫做零（0）位。

4.数的位数与盘上档位的对应

数的位数与盘上的档位具有一一对应的关系。其中，数的正一位对应个位档，依次向左递增，向右递减。

三、积的定位方法

（一）固定个位法

固定个位法又称算前定位法，它是先在算盘上定出个位档，在采用不隔位破头乘法运算时，该法根据被乘数的位数（m）与乘数的位数（n）之和（即m+n）来确定被乘数首位数的入盘档。如果二者位数和（m+n）为1，即为正一位，就将被乘数首位数置于既定的个位档上；如果位数和为2，即为正二位，就将被乘数首位数置于个位档左边的十位档上；如果位数和为0，即为零位，就将被乘数首位数置于个位档右边的十分位档上；如果位数和为-1，即为负一位，就将被乘数首位数置于个位档右边的百分位档上，依此类推。置数上盘进行运算后，盘上得数即为所求的积数。

在采用空盘前乘法运算时，二者位数和就是起乘档，即积数首次乘积十位数的入盘档。

（二）公式定位法

公式定位法又称算后定位法，它是先将积数的首位数与被乘数、乘数的首位数进行比较，然后以被乘数的位数（m）与乘数的位数（n）之和（即m+n）为基准来确定积数的位数。具体包括三种情形：

1.积首小，位相加

积数首位数小于被乘数或乘数的首位数时，被乘数的位数与乘数的位数之和即为积数的位数。

即：积数的位数（以下简称积位）=m+n

2.积首大，加后减1

积数首位数大于被乘数或乘数的首位数时，被乘数的位数加上乘数的位数减去1，即为积数的位数。

即：积位=m+n-1

3.首相等，比下位

如果积数、被乘数和乘数三者的首位数均相等时，就比较三者的第二位数，如果仍相等，就依次比较第三位数，依此类推，直至末位数，如果仍均相等，则视同积数首位数大。在比较过程中，只要三者不全相等，就按照前述两种情形确定积数的位数。

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