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《珠算》第四章 珠算除法

第三节 常用的珠算除法

一、隔位商除法

商除法是指两数相除时，用被除数与除数进行比较，心算估商，然后用大九九口诀，将估算的商数与除数相乘，从被除数中减去乘积，得出商数。

这种方法的优点是运算原理与笔算除法基本类似，易学，计算速度快。

(一)隔位商除法的计算步骤

1.置数

采用固定个位法时，以m-n-1为基础确定被除数首位数应拨入的档位，依次布入被除数。

2.估商

用被除数除以除数，确定商数是几。

3.置商

够除，隔位商;不够除，挨位商。

4.减去乘积

置商后，按照从被除数首位数起，由高位到低位，从被除数中减去商数与除数的乘积。每置一次商即减一次乘积，直至达到要求为止。

5.确定商数

运算完成后，反映在算盘上的数，即为商数。

(二)隔位商除法的具体应用

1.一位除法

一位除法，是指除数只有一位非零数字的除法。不论被除数是多少位，只要除数是一位非零数字，都称为一位除法。

2.多位除法

多位除法，是指除数为两位或两位以上非零数字的除法。不论被除数是多少位，只要除数为两位或两位以上非零数字，都称为多位除法。

多位除法的运算原理与一位除法一致，只是在首次估商时，可以运用以下估商法则：(1)被除数首位数大于或等于除数的首位数，且除数的第二位数小于5时，在被除数首位数内运用除数首位数估商;(2)被除数首位数大于或等于除数的首位数，且除数的第二位数大于5时，在被除数首位数内运用除数首位数加1估商;(3)被除数首位数小于除数的首位数，且除数的第二位数小于5时，在被除数首位数和第二位数内运用除数首位数估商;(4)被除数首位数小于除数的首位数，且除数的第二位数大于5时，在被除数首位数和第二位数内运用除数首位数加1估商。在后续运算的估商中，依此类推。

二、不隔位商除法

不隔位商除法即挨位商除法，也称改商除法，它是对隔位商除法进行改进的一种运算方法，其运算原理与隔位商除法一致，只是在定位和置商时的档位有所不同。

这种方法的优点是占用档位少，简化了运算程序，拨珠次数相应减少，计算速度快。

改商除法的计算步骤是：

1.置数

采用固定个位法时，以m-n为基础确定被除数首位数应拨入的档位，依次布入被除数。

2.估商

用被除数除以除数，确定商数是几。

在首次估商时，可以运用以下估商法则：(1)被除数首位数大于或等于除数的首位数，且除数的第二位数小于5时，在被除数首位数内运用除数首位数估商;(2)被除数首位数大于或等于除数的首位数，且除数的第二位数大于5时，在被除数首位数内运用除数首位数加1估商;(3)被除数首位数小于除数的首位数，且除数的第二位数小于5时，在被除数首位数和第二位数内运用除数首位数估商;(4)被除数首位数小于除数的首位数，且除数的第二位数大于5时，在被除数首位数和第二位数内运用除数首位数加1估商。在后续运算的估商中，依此类推。

3.置商

够除，挨位商;不够除，本位改作商。

4.减积的档位

置商后，按照从被除数首位数起，由高位到低位，从被除数中减去商数与除数的乘积。每置一次商即减一次乘积，直至达到要求为止。

5.商数

运算完成后，反映在算盘上的数，就是商数。

三、省除法

省除法是指在不能整除的除法运算中，按要求省略余数并调整最末位商，使商数保留一定位数(如保留两位小数)的一种除法。因此，省除法下的商数为近似值。

采用固定个位法时，省除法较为简便，因为商数要求保留到哪位，就运算到哪位，然后比较余数与除数的前两位有效数字，若余数的前两位有效数字小于除数前两位有效数字的一半时，则舍去;反之，就在最末位的商数上加1.运算完成后，盘上数即为商数。

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