2013年普通高考（山东卷）数学试题评析

2013年高考山东卷数学试题，严格遵循考试大纲和考试说明的各项要求，在考查基础知识的同时，注重了对数学思想方法的考查，强化了对数学理性思维的能力要求，展现了数学的学科价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，具有良好的选拔和导向功能。

一、试卷保持相对稳定，平衡传承与创新

2013年高考山东卷数学文、理试卷结构、题型、题量及分值分布等都与往年保持相对稳定，从宏观和微观上实现了“知识与技能，过程与方法，情感态度和价值观”的有机整合，继续承袭“多题把关”的命题特点，第21、22题并列压轴。文理两科的解答题，在题目设计上做到了入口宽、梯度合理，有利于不同程度的考生充分地发挥。

在保持相对稳定的基础上，2013年试卷进行了适度创新。如文理科第12题，试题表面上以三元方程形式呈现，通过一系列地巧妙转换，化为考生熟悉的二次函数的最值问题，将基本不等式的应用与二次函数的最值问题有机结合起来，一气呵成，浑然一体。又如文理科第16题，新定义以考生熟悉的对数运算为载体，以分段函数的形式呈现，考查了分类整合及自主学习的能力，“动静结合”，“等与不等”自然转化，富有思考性和挑战性，是考查考生创新意识和潜在的数学素养的极好素材，是今年山东卷的点睛之笔。再如理科第22题将常考的直线与圆锥曲线的相交关系变为相切关系，推理为主，运算为辅，斜率设而不求，设问方式上突破了常规的“存在”模式，把一题多解置于题目解答中，为不同层次的考生提供了更宽广的展示舞台。

二、突出主干知识，注重能力立意

试卷依据考试说明，全卷涵盖了考试说明中的绝大部分知识点，对要求较高的三角函数、立体几何、概率统计、数列、函数和导数的应用、圆锥曲线等主干知识均以解答题形式出现，并都达到了一定的考查深度和广度。在知识与信息的重组上呈现多元化，从数学学科的整体角度和思维价值的高度出发，充分展现知识网络交汇点。如理科第14题绝对值不等式与几何概型的巧妙结合，第13题程序框图中“斐波那契数列”的渗透，第18题立体几何中“墙角”模型的呈现，第22题圆锥曲线中光学性质的蕴含等，起点低，层次多，题意新，结构巧，给整份试卷注入了活力。

试卷体现能力考查主旨，有效地考查了运算求解能力、数据处理能力、空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力以及应用意识和创新意识等。探索性问题、应用性问题、新情境问题和综合性问题的考查力度大，如第16题“正对数”问题来源于考生比较熟悉的对数知识，考查了考生自主学习能力，体现了“源于课本，高于课本，活于课本”的思想和理念。该题“分类讨论”既是思维的起点，又是思维的落脚点，较好地考查了考生潜在的数学素养和创新意识。解析几何和导数的应用等都是连接初等数学和高等数学的纽带，例如理科第22题第Ⅱ问“几何味”较浓，立意于平面几何中的角平分线定理，一题多解，充分调动考生的能动性，引导考生从不同的角度思考问题，用灵活的方法解决问题。试卷中出现了一些“生活元素”，如文科第10题、第17题、理科第19题等试题贴近考生生活，背景公平，富有时代气息，考查了考生的阅读理解能力，分析问题解决问题的能力以及应用意识，是对中学数学教学培养学生创新意识、探究能力和实践能力的检阅。

三、注重通性通法，突出数学思想方法的考查

2013年试题注重能力立意，以考查基础知识为重点，注重对通性通法的考查，淡化特殊技巧, 突出数学思想与方法的考查。如文科第22题的解题思路是将直线方程代入圆锥曲线方程，整理成一元二次方程，再利用根的判别式、求根公式、韦达定理、两点间距离公式等布列条件组，从而解决问题。

山东数学卷历来重视数学思想与方法的考查，今年也不例外。如数形结合的思想渗透在线性规划（文科第14题、理科第6题）、函数图象（文科第9题、理科第8题等）的题目中；函数与方程的思想则体现在文理科第21题、第22题等题目中；转化与化归思想贯穿整份试卷，如理科第15题、文科第19题等；试卷对分类讨论的思想（文理科第16题、第21题等）做了深入考查。

四、体现文理差异，兼顾版本区别，彰显人文关怀

对照文科数学卷与理科数学卷，我们看到两者既有共性又有区别，相映生辉，符合考试说明对于文科考生和理科考生的不同要求以及山东考生的实际情况。在基础题目的设置上，文科卷和理科卷中完全相同的仅有5道，题序也做了合理的布局。文理卷在数列、不等式、导数、概率与统计等知识的考查方面，具有较大差别，各自展现独创性。如文、理第22题，载体都是椭圆，都考查了直线与圆锥曲线的位置关系、韦达定理、两点间距离公式、点到直线的距离公式和换元法等，但是理科卷的思维广度、深度要稍微大一些。

总之，2013年高考山东卷数学试题，注重考查考生运用所学知识发现问题、分析问题、解决问题的能力。整份试卷稳中有变，变中求新，新题不难，难题不偏，“稳”以考查基础，“变”以考查能力，有较高的信度、效度和区分度。