11．已知 上是增函数，则实数a的取值范围为

         A．              B．                   C．              D．

12．如图，在棱长为2的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，点E、F分别是棱A₁B₁、BC的中点，则异面直线AE与B₁F所成的角的余弦值等于

         A．

         B．

         C．

         D．

第II卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。

13．已知函数 的定义域为正整数集N₊， 若

，则 =    （用数字作答）

14．按下列程序框图运算：

    规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算，若输入 ，程序经过n次运算才结束，则n=         。

15．在[-6，9]内任取一个实数m，设 则函数 的图象与x轴有公共点的概率等于        。

16．如图是一个几何体的三视图，其中正视 图是长、宽分别等于5和3的长方形，侧视图是长、宽分别等于5和4的长方形，俯视图是直角边长分别为3和4的直角三角形，则这个几何体的表面积等于      。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

已知等差数列

   （1）求数列 的通项公式；

   （2）求数列

18．（本小题满分12分）

经过随机抽样，得到1000名高三学生体重的基本情况，见下表：

   （1）根据研究需要，有关部门按体得偏瘦、正常、偏胖在这1000名学生中进行了分层抽样，已知抽取了16名体得偏胖的学生，那么在这1000名学生中一共应该抽多少名？

   （2）假设 求这1000名学生中，体重偏胖的男生人数少于体重偏胖的女生人数的概率。

19．（本小题满分12分）

如图，在三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC，BC⊥PB。

   （1）求证：点P、A、B、C在同一个球面上；

   （2）设PA=AB=BC=2，求三棱锥A—PBC的体积。

20．（本小题满分12分）

        已知抛物线P： 的焦点为F，经过点H（4，0）作直线与抛物线P相交于A、B两点，设

   （1）求 的值；

   （2）是否存在常数a，当点M在抛物线P上运动时，直线 都与以MF为直径的圆相切？若存在，求出所有a的值；若不存在，请说明理由。

21．（本小题满分12分）

已知a、b都是实数， 处的切线与y轴垂直。

   （1）当 ；

   （2）当

选考题（本小题满分10分）

请考生在第（22）、（23）、（24）三道题中任选一题作答，并作2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑。注意：所做题目必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．（本小题满分10分）选修4—1，几何证明选讲

如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M是半径OA上的点，BM的延长线与⊙O交于点N，⊙O的经过N的切线与CA的延长线交于点P。

   （1）求证：PM²=PA·PC；

   （2）设⊙O的半径等于 BM·MN=8，求PA的长。

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

   已知在平面直角坐标系xOy中，倾斜角等于 P（—1，2），在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为

   （1）写出直线l的参数方程；

   （2）设l与曲线C的两个交点为A、B，求|PA|·|PB|的值。

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知集合S中的元素是同时满足以下三个条件的函数 ；

   （1）定义域为 ；（2） ；（3）对任何实数 ，如果

   （I）求证： ；

   （II）设a是实数，且