2012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数学（文科）

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、              选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

  （1）复数z 满足（z-2）i =2+ i ，则 z =    

          （A） -1- i                      （B）1- i

          （C） -1+3 i                    （D）1-2 i

（2）设集合A=       ，集合B为函数y=lg（x-1）的定义域，则A B=

（A）  （1，2）               （B）[1,   2]

           （C） [ 1，2 ）                 （D）（1，2 ]

  （3）（ ） ·  （ 4）=

（A）                               （B）

           （C）  2                              （D）4

  （4）命题“存在实数x,，使x > 1”的否定是

（A） 对任意实数x, 都有x  > 1      （B）不存在实数x，使x   1

           （C） 对任意实数x, 都有x   1     （D）存在实数x，使x    1

  （5）公比为2的等比数列{ } 的各项都是正数，且  =16，则  =

（A） 1                              （B）2

           （C） 4                               （D）8

   （6）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是        

（A） 3                              （B）4

           （C） 5                              （D）8

   （7）要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x 的图象

（A） 向左平移1个单位                             

（B） 向右平移1个单位

           （C）  向左平移    个单位                              

（D）向右平移  个单位

（8）若x ，y满足约束条件       则z=x-y的最小值是

（A）  -3                             （B）0

           （C）                            （D）3

   （9）若直线x-y+1=0与圆（x-a）+y =2有公共点，则实数a取值范围是

（A）  [-3 , -1 ]                   （B）[ -1 , 3  ]

           （C） [ -3 ,  1 ]               （D）（-  ，-3 ]  U  [1 ，+  ）

（10） 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于

  （A）                              （B）

             （C）                            （D）

2012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数学（文科）

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

考生注事项：

请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。

（11）设向量 ⊥ ,则| |=____________.

(12)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于______.

(13)若函数 的单调递增区间是 ，则 =________.

(14)过抛物线 的焦点 的直线交该抛物线于 两点，若 ，则 =______

(15)若四面体 的三组对棱分别相等，即 ， ， ，则________.(写出所有正确结论编号)

①四面体 每组对棱相互垂直

②四面体 每个面的面积相等

③从四面体 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于 而小于

④连接四面体 每组对棱中点的线段互垂直平分

⑤从四面体 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长

三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内。

（16）（本小题满分12分）

设△ 的内角 所对田寮的长分别为 ，且有       。

（Ⅰ）求角A的大小；

(Ⅱ)若 ， ， 为 的中点，求 的长。

（17）（本小题满分12分）

设定义在（0，+ ）上的函数

（Ⅰ）求 的最小值；

(Ⅱ)若曲线 在点 处的切线方程为 ，求 的值。

（18）（本小题满分13分）

若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）, 将所得数据分组，得到如下频率分布表：

（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；

（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率；

（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。

（19）（本小题满分 12分）

如图，长方体 中，底面 是正方形， 是 的中点， 是棱 上任意一点。

（Ⅰ）证明：  ；

（Ⅱ）如果 =2, = , = , , 求  的长。

20.（本小题满分13分）

如图， 分别是椭圆 ： + =1（ ）的左、右焦点， 是椭圆 的顶点， 是直线 与椭圆 的另一个交点， =60°.

（Ⅰ）求椭圆 的离心率；

（Ⅱ）已知△ 的面积为40 ，求a, b 的值.

（21）（本小题满分13分）

设函数 = + 的所有正的极小值点从小到大排成的数列为 .

（Ⅰ）求数列 .

（Ⅱ）设 的前 项和为 ，求 .