3.  设a∈R ，则“a＝1”是“直线l₁：ax+2y=0与直线l₂ ：x+(a+1)y+4=0平行 的

A 充分不必要条件   B 必要不充分条件  C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件

4.把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是

5.设a，b是两个非零向量。

A.若|a+b|=|a|-|b|，则a⊥b

B.若a⊥b，则|a+b|=|a|-|b|

C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λa

D.若存在实数λ，使得b=λa，则|a+b|=|a|-|b|

6.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有

A.60种  B.63种  C.65种   D.66种

7.设S。是公差为d（d≠0）的无穷等差数列﹛a_n﹜的前n项和，则下列命题错误的是

A.若d＜0，则列数﹛S_n﹜有最大项

B.若数列﹛S_n﹜有最大项，则d＜0

C.若数列﹛S_n﹜

D.是递增数列，则对任意n∈N^n，均有S_n＞0

8.如图，F₁,F₂分别是双曲线C： （a,b＞0）的在左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F₁B与C的两条渐近线分别教育P,Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M，若|MF₂|=|F₁F₂|,则C的离心率是

A.    B   C..   D.

9.设a大于0，b大于0.

A.若2^a+2a=2^b+3b，则a＞b     B.若2^a+2a=2^b+3b，则a＞b

C.若2^a-2a=2^b-3b，则a＞b      D.若2^a-2a=a^b-3b，则a＜b

10. 已知矩形ABCD，AB=1，BC= 。将△沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中。

A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直.

B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直.

C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直.

D.对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直

                      2012年普通高等学校招生全国统一考试

                                数     学

                                         非选择题部分（共100分）

注意事项：

    1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11.已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于________cm³.

12.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是__________。

13.设公比为q（q＞0）的等比数列{a_n}的前n项和为S_n。若S₂=3a₂+2，S₄=3a₄+2，则q=______________。

14.若将函数f（x）=x⁵表示为f（x）=a₀＋a₁（1＋x）＋a₂（1＋x）²＋……＋a₅（1＋x）₅，其中a₀，a₁，a₂，…a₅为实数，则a₃=______________。

15.在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则 =________.

    16．定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=_______。

17．设a∈R，若x>0时均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0，则a=__________。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知cosA= ，sinB= C。

（1）求tanC的值；

（2）若a= ，求△ABC的面积。

19.（本题满分14分）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分。现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和。

（1）求X的分布列；

（2）求X的数学期望E（X）。

20.（本题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为 的菱形，∠BAD=120°，且PA⊥平面ABCD，PA= ,M，N分别为PB,PD的中点。

（1）证明：MN∥平民啊ABCD；

（2）过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A-MN-Q的平面角的余弦值。

21.（本题满分15分）如图，椭圆 的离心率为 ，其左焦点到点Ｐ（２,１）的距离为 ，不过原点Ｏ的直线ｌ与Ｃ相交于Ａ，Ｂ两点，且线段ＡＢ被直线ＯＰ平分。

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求△APB面积取最大值时直线l的方程。