16. (本小题满分12分)

已知向量, 设函数.

     (Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.

     (Ⅱ) 求f (x) 在上的最大值和最小值.

17. (本小题满分12分)

设S_n表示数列的前n项和.

     (Ⅰ) 若为等差数列,  推导S_n的计算公式;

     (Ⅱ) 若, 且对所有正整数n, 有. 判断是否为等比数列.

18. (本小题满分12分)

如图, 四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A₁O⊥平面ABCD, .

     (Ⅰ) 证明: A₁BD // 平面CD₁B₁;

     (Ⅱ) 求三棱柱ABD－A₁B₁D₁的体积.

19. (本小题满分12分)

有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛, 由500名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为5组, 各组的人数如下:

     (Ⅰ) 为了调查评委对7位歌手的支持状况, 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委, 其中从B组中抽取了6人. 请将其余各组抽取的人数填入下表.

     (Ⅱ) 在(Ⅰ)中, 若A, B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手, 现从这两组被抽到的评委中分别任选1人, 求这2人都支持1号歌手的概率.

20. (本小题满分13分)

已知动点M(x,y)到直线l:x = 4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.

     (Ⅰ) 求动点M的轨迹C的方程;

     (Ⅱ) 过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A, B两点. 若A是PB的中点, 求直线m的斜率.

21. (本小题满分14分)

已知函数.

     (Ⅰ) 求f(x)的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程;

     (Ⅱ) 证明: 曲线y = f (x) 与曲线有唯一公共点.

     (Ⅲ) 设a<b, 比较与的大小, 并说明理由.