以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．

（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；

（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．

4．一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐

获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．

(Ⅰ) 设每盘游戏获得的分数为X，求的分布列；

(Ⅱ) 玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？

(Ⅲ) 玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．

5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

．

(Ⅰ) 求的值；

(Ⅱ) 若，，求向量在方向上的投影．

6．如图所示，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟．在甲出发2分钟后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1分钟后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130米/分钟，山路AC长为1260米，经测量，，．

(Ⅰ) 求索道AB的长；

(Ⅱ) 乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？

(Ⅲ) 为使两位游客在C处相互等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？

7．如图所示，在三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB=AC=2AA₁，∠BAC=120°，D，D₁分别是线段BC，B₁C₁的中点，P是线段AD的中点．

(Ⅰ) 在平面ABC内，试作出过点P与平面A₁BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD₁A₁；

(Ⅱ) 设(Ⅰ) 中的直线l交AB于点M，交AC于点N，求二面角A—A₁M—N的余弦值．

8．如图所示，在三棱锥中，∠APB=90，

∠PAB=60，，平面PAB⊥平面ABC．

(Ⅰ) 求直线PC与平面ABC所成的角的正弦值；

(Ⅱ) 求二面角的余弦值．

9．三棱锥A-BCD及其侧视图、俯视图如图所示．设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且．

(Ⅰ) 证明：P是线段BC的中点；

(Ⅱ) 求二面角A-NP-M的余弦值．

10．在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q．

(Ⅰ) 求k的取值范围；

(Ⅱ) 设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

11．已知圆M：(x＋1)²＋y²=1，圆N：(x－1)²＋y²=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线 C．

(Ⅰ) 求C的方程；

(Ⅱ) l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|．

12．已知椭圆C：的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．

(Ⅰ) 求椭圆C的标准方程；

(Ⅱ) 设F为椭圆C的左焦点，T为直线上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．

(ⅰ) 证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；

(ⅱ) 当最小时，求点T的坐标．

13．已知函数满足；

(Ⅰ) 求的解析式及单调区间；

(Ⅱ) 若，求的最大值．

14．已知函数其中a是实数．设A，B为该函数图象上的两点，且．

(Ⅰ) 指出函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ) 若函数f(x)的图象在点A，B处的切线互相垂直，且，求的最小值；

(Ⅲ) 若函数f(x)的图象在A，B处的切线重合，求a的取值范围．

15．已知函数，其中，为自然对数的底数．

(Ⅰ) 设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；

(Ⅱ) 若，函数在区间内有零点，求的取值范围．

16．已知函数．

(Ⅰ) 讨论的单调性；

(Ⅱ) 设，当时，，求的最大值；

(Ⅲ) 已知，估计ln2的近似值（精确到0.001）．

Ⅵ．题型示例参考解答

一、选择题

1．A                2．D                3．B                4．D                5．C

6．D                7．B                8．C                9．A                10．A

11．C              12．C              13．C             14．B              15．D

16．A              17．B              18．B              19．B              20．A

21．B              22．B              23．B              24．A              25．A

26．A              27．B              28．D              29．C

二、填空题

1．1                        2．(-7,3)                         3．               4．60

5．                     6．-49                    7．36                       8．             

9．3                        10．5