1、简答题  如题图1所示的坐标系内，在x0（x0＞0）处有一垂直工轴放置的挡板．在y轴与挡板之间的区域内存在一个与xoy平珏垂直且指向纸内的匀强磁场，磁感应强度B=0.2T．位于坐标原点O处的粒子源向xoy平面内发射出大量同种带正电的粒子，所有粒子的初速度大小均为vo=1.0×106m/s，方向与x轴正方向的夹角为θ，且0≤θ≤90°．该粒子的比荷为

参考答案：（1）由牛顿第二定律得：qvB=mv20R
解得：R=mv0qB=5.0×10-2m
（2）如图所示，设粒子的运动轨迹恰好与挡板相切，由几何关系得：
x0=R+Rsinθ
解得：x0=7.5×10-2 m
为使该粒子不打到挡板上：x0≥7.5×10-2 m
粒子在磁场中运动的周期为T：
T=2πRv=2πmBq=π×10-7s
由几何知识可知，粒子的轨道对应的圆心角为：α=2θ+π=43π
则该粒子在磁场中运动的时间：t=43π2πT=23T=23π×10-7s
（3）若x0=5.0×10-2 m，则 x0=R
当粒子沿着-y方向入射时，将打在挡板上的A点，其纵坐标：yA=-R=5.0×10-2 m；
当粒子沿着+x方向入射时，粒子的运动轨迹恰好与挡板相切于B点，其纵坐标：yB=R=5.0×10-2 m
则粒子打在挡板上的范围为：-5.0×10-2 m≤y＜5.0×10-2 m．
粒子在磁场中所能到达的区域如图所示．
答：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径R是5.0×10-2m；
（2）为使该粒子不打到挡板上，x0≥7.5×10-2 m，该粒子在磁场中运动的时间是23π×10-7s．
（3）粒子打在挡板上的范围为-5.0×10-2 m≤y＜5.0×10-2 m．

本题解析：

本题难度：一般

2、计算题  (12分)如图所示，在平面直角坐标系中，第II象限和第I象限内各有一相同的圆形区域，两个区域的圆心坐标分别是(图中未标出)，图中M、N为两个圆形区域分别与x轴的切点，其中第Ⅱ象限内的圆形区域也与y轴相切；两个区域中都分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度分别为；在第I象限内还存在着一沿x轴负方向，左右均有理想边界的匀强电场，左边界为y轴，右边界与磁场B2边界相切，电场强度；在第Ⅳ象限内有一沿x轴正方向的匀强电场E2，电场强度；一带负电的粒子(不计重力)从M点射入磁场Bl中，速度大小为，无论速度的方向如何(如图)，粒子都能够在电场E1中做直线运动后进入磁场B2中，且都从N点飞出磁场进入第Ⅳ象限的电场中，已知粒子的比荷．如果粒子在M点入射的速度方向与x轴垂直，试求：

（1）粒子的入射速度；
（2）第I象限内磁场的磁感应强度值B2；
（3）粒子离开第Ⅳ象限时的位置P的坐标。

参考答案：（1）（2）（3）P（0， 2m）

本题解析：（1）可知粒子在磁场B1中圆周运动的半径        （1分）
洛仑兹力提供向心力：                             （2分）
可得：                                      （1分）
（2）粒子在电场E1中：                （1分）
粒子在磁场B2中圆周运动的半径        （1分）
洛仑兹力提供向心力：                                        （1分）
可得：                                              （1分）
（3）粒子从N点垂直于x轴向下进入电场E2中，最终将从y轴飞出电场：
在电场E2中：                                      （1分）
                                     （1分 ）
                                     （1分）
解得：
粒子离开第IV象限时的位置P坐标：P（0， 2m）     （1分）
考点：带电粒子在电磁场中的运动

本题难度：困难

3、简答题  如图甲所示，MN和PQ是两块光滑挡板，两板平行放置，板间距为d=0.15m，A、C是MN板上相距l=0.2m的两个小孔．质量为m=2×10-12kg，带电量为q=+5×10-8C的粒子（可以看成点电荷）从A点以速度v=3×103m/s的速度垂直于MN板射入，粒子与两板的碰撞为弹性碰撞（粒子碰撞前后沿板方向的速度不变，垂直于板的速度大小不变，方向变为反向），带电粒子的重力不计．则
（1）若两板间有与板面平行的匀强电场，如图甲，且粒子只与PQ板碰撞一次就从C点飞出，求匀强电场的电场强度的大小；
（2）若两板间有如图乙所示的匀强磁场，要使粒子能从C点飞出，求磁感应强度的可能取值．

参考答案：（1）根据对称性，将微粒的运动可以看成类平抛运动
水平方向有：t=2dv
微粒的加速度a=Eqm
竖直方向有：l=12at2
联立解得：E=mv2l2qd2=1.6×103N/C
（2）分两种情况
如果微粒只与MN相撞：n×2r=l
根据qvB1=mv2r
解得：B1=2nmvql=1.2nT
因为d＞l2，所以n=1、2、3…
如果微粒与MN和PQ都相撞：
2k（r-

本题解析：

本题难度：一般

4、计算题  如图所示，半径为R的绝缘圆筒中有沿轴线方向的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，匀强磁场的磁感应强度为B，圆筒形场区的边界由弹性材料构成。一个质量为m．电荷量为q的正离子(不计重力)以某一速度从筒壁上的小孔M进入筒中，速度方向与半径成θ=30°夹角，并垂直于磁场方向。离子和筒壁的碰撞无能量和电荷量的损失．若选择合适的进入速度，离子可以从M孔射出。问：

(1)离子的速度多大时，离子可以在最短的时间内返回M孔最短的时间是多少?
(2)如果离子与筒壁发生两次碰撞后从M孔射出，离子的速率是多大?从进入圆筒到返回M孔经历的时间是多少?

参考答案：(1) ?(2)?

本题解析：(1)离子要在最短的时间内返回M孔，离子只能与圆筒碰撞一次，据此画出离子的运动轨迹如图所示，碰撞点在过M点的直径的另一端N。设离子在磁场中的轨迹半径为r，速率为V1.根据向心力公式,①结合图中的几何关系可得r=2R，②解得离子的速率,③离子在磁场中走过的每段圆弧对应的圆心角=60°，④经历的时间,⑤即.⑥
(2)离子与筒壁发生两次碰撞后从M孔射出，根据对称性画出离子的运动轨迹如图所示。
结合图中的几何关系可得r=R，?⑦
则离子的速率，?⑧
离子在磁场中走过的每段圆弧对应的圆心角′=120°，?⑨
经历的时间。?⑩
?

本题难度：一般

5、简答题  如图所示，在以OM和ON为边界的区域内有一磁感应强度为B，垂直于纸面向里的匀强磁场，在ON的左侧区域存在一平行于OM的匀强电场（图中未画出），OM、ON间的夹角α满足tanα=

参考答案：（1）以O为坐标原点，vx方向为想轴，OM方向为y轴建立直角坐标系如图所示，

粒子在电场中做类平抛运动，
在x轴方向上：x=vxt，在y轴方向上：y=12at2，
tanα=xy，tanβ=vyvx=atvx，
解得：tanβ=2tanα=43，则β=53°，
所用带电粒子进入磁场的速度方向均与初速度方向成53°角．
（2）由题意可知，电场方向平行于OM向左，
由（1）所列方程可解得：t=2vxatanα，x=2v2xatanα=4v2x3a，
带电粒子进入磁场做匀速圆周运动，
由牛顿第二定律得：qvB=mv2R ①，
解得：R=mvqB=mvxqBcosβ=5mvx3qB，
以v0的速度射入电场中的粒子在电磁场中的运动轨迹如图中实线所示，
由几何知识可知，x0=R0（1+sinβ）=95R0 ②，
将v0代入①②解得：a=4qBv09，
而a=qEm，解得：E=4Bv09；
（3）由图示可知，粒子进入磁场的位置点a到粒子在磁场中做圆周运动的圆弧最低点b在x轴方向上的距离d为：
d=R（1+sinβ）=3mvxqB，
则有：xd=4qBvx9ma，可知：当vx＜v0时，粒子将从OM边界飞出，
可知当vx＞v0时，粒子将不能从OM边界飞出，
因此当带电粒子的速度vx=49v0时，粒子第一次在磁场中的运动时间最短，
此时粒子进入磁场时沿x方向的位移与粒子在磁场中做圆周运动的半径关系为x′r=45，则圆心恰好在OM上，如图所示：

由图示可知，带电粒子在磁场中运动的最短时间：
tmin=127°360°T=127360×2πmqB=127πm180qB，
故当带电粒子带电速度vx≥v0时，粒子第一次在磁场中运动的时间相同且最长，
由图示可知，最长时间：tmax=3π-2(α+β)2πT=[3π-2(α+β)]mqB，其中：α=arctan32，β=arctan43，
综合以上分析可知，带电粒子第一次在磁场中运动时间范围是：
127πm180qB≤t′≤[3π-2(α+β)]mqB，其中：α=arctan32，β=arctan43；
答：（1）带电粒子第一次进入磁场的速度方向均与初速度方向成53°角．
（2）匀强电场的电场强度的大小为4Bv09，方向平行于OM向左；
（3）若带电粒子射入电场的初速度vx≥49v0 ，带电粒子第一次在磁场中运动的时间范围是127πm180qB≤t′≤[3π-2(α+β)]mqB（其中：α=arctan32，β=arctan43）．

本题解析：

本题难度：简单