1、计算题  某有线制导导弹发射时，在导弹发射基地和导弹间连一根细如蛛丝的特制光纤，它双向传输信号，能达到有线制导作用．光纤由纤芯和包层组成，其剖面如所示，其中纤芯材料的折射率，包层折射率，光纤长度为．(已知当光从折射率为的介质射人折射串为的介质时，入射角、折射角间满足：)
（1）试通过计算说明从光纤一端入射的光信号是否会通过包层“泄漏”出去。
（2）若导弹飞行过程中，将有关参数转变为光信号，利用光纤发回发射基地经瞬间处理后转化为指令光信号返回导弹，求信号往返需要的最长时间。

参考答案：（1）不会
（2）

本题解析：（1）如图所示，由题意在纤芯和包层分界面上全反射临界角C满足n1sinC=n2sin90°，得C="60°?" （4分）

当在端面上的入射角最大（im=90°）时，折射角也最大，在纤芯与包层分界面上的入射角最小．端面上时，由，得这时，?（4分）所以，在所有情况中从端面入射到光纤中的信号都不会从包层中“泄漏”出去．（2分）
（2）当在端面上入射角最大时所用的时间最长，这时光在纤芯中总路程为，（4分）
光纤中光速，时间为?（4分）

本题难度：简单

2、选择题  如图所示为一直角棱镜的横截面，∠bac＝90°，∠abc＝60 °，O点是bc的中点。一平行细光束从O、c之间（不含O、c两点）的P点沿垂直于bc面的方向射入棱镜。已知棱镜材料的折射率n＝，若不考虑原入射光在bc面上的反射光，则有光线

A．从ab面射出，且与ab面垂直
B．从ac面射出，且与ac面垂直
C．从bc面射出，且与bc面垂直
D．既可能从ab面射出，也可能从bc面射出

参考答案：A

本题解析：光线在AC面的入射角为30°，由sinC=1/n，全反射临界角为45°，光线在ac面不会发生全反射，有光线从AC面射出，但出射光线与AC不垂直，反射光线射到bc面，入射角为60°，在bc面发生全反射，反射光线垂直打到ab面，A对；

本题难度：简单

3、简答题  如图所示，透明介质球的半径为R，光线DC平行于直径AB射到介质球的C点，DC与AB的距离H=0.8R。
(1)试证明：DC光线进入介质球后，第一次再到达介质球的界面时，在界面上不会发生全反射。（要求说明理由）
(2)若DC光线进入介质球后，第二次再到达介质球的界面时，从球内折射出的光线与入射光线平行，求介质的折射率.

参考答案：（1）一定不发生全反射?（2）1.79

本题解析：(1)如图(1)所示，DC光线进入介质球内，发生折射，有
折射角r一定小于介质的临界角，光线CE再到达球面时的入射角∠OEC=r，小于临界角，因此一定不发生全反射。
(2)光线第二次到达介质与空气的界面，入射角i′=r，由折射定律可得折射角r′=i。若折射出的光线PQ与入射光线DC平行，则∠POA=∠COA=i，DC光线进入介质球的光路如图（2）所示，折射角r=i/2，?
sini=0.8,sinr==0.447?
折射率n==1.79。?

本题难度：一般

4、选择题  不定项选择

abc为全反射棱镜，它的主截面是等腰直角三角形，如图所示，一束白光垂直入射到ac面上，在ab面上发生全反射，若光线入射点O的位置保持不变，改变光线的入射方向（不考虑自bc面反射的光线）（ ?）

参考答案：A

本题解析：

本题难度：简单

5、简答题  2009年10月6日，原香港中文大学校长、“光纤之父”高锟教授获得诺贝尔物理学奖．某有线制导导弹发射时，在导弹发射基地和导弹间连一根细如蛛丝的特制光纤，它双向传输信号，能达到有线制导作用．光纤由纤芯和包层组成，其剖面如图，其中纤芯材料的折射率n1=2，包层折射率n2=

参考答案：（1）如图所示，由题意在纤芯、和包层分界面上全反射临界角C满足
n1sinC=n2sin90°，得C=60°
当在端面上的入射角最大（im=90°）时，折射角r也最大，在纤芯与包层分界面上的入射角i"最小．
在端面上im=90°时，由
n1=sin90°sinrm，得rm=30°
这时i"min=90°-30°=60°=C，所以，在所有情况中从端面入射到光纤中的信号都不会从包层中“泄漏”出去．
（2）当在端面上入射角最大时所用的时间最长，这时光在纤芯中总路程为s=2Lcosrm，
光纤中光速v=cn1，
时间为t=sv=2Ln1c?cosrm=2×3

本题解析：

本题难度：一般