参考答案：小球滑到碗底过程，有
mgR=12mv2? ①
在碗底，重力和支持力的合力提供向心力，有
N-mg=mv2R? ②
解得
v=

本题解析：

本题难度：一般

2、选择题  不定项选择
地球绕地轴自转时，对静止在地面上的某一个物体，下列说法正确的是(? )
A．物体的重力并不等于它随地球自转所需要的向心力
B．在地面上的任何位置，物体向心加速度的大小都相等，方向都指向地心
C．在地面上的任何位置，物体向心加速度的方向都垂直指向地球的自转轴
D．物体随地球自转的向心加速度随着地球纬度的减小而增大

参考答案：ACD

本题解析：

本题难度：简单

3、简答题  如图所示，在长度足够长、宽度d=5cm的区域MNPQ内，有垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=0.33T．水平边界MN上方存在范围足够大的竖直向上的匀强电场，电场强度E=200N/C．现有大量质量m=6.6×10-27kg、电荷量q=3.2×10-19C的带负电的粒子，同时从边界PQ上的O点沿纸面向各个方向射入磁场，射入时的速度大小均为v=1.6×106m/s，不计粒子的重力和粒子间的相互作用．求：

（1）求带电粒子在磁场中运动的半径r；
（2）求与x轴负方向成60°角射入的粒子在电场中运动的时间t；
（3）当从MN边界上最左边射出的粒子离开磁场时，求仍在磁场中的粒子的初速度方向与x轴正方向的夹角范围，并写出此时这些粒子所在位置构成的图形的曲线方程．

参考答案：（1）洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律有qvB=mv2r
解得?r=0.1m



（2）粒子的运动轨迹如图甲所示，由几何关系知，在磁场中运动的圆心角为30°，粒子平行于场强方向进入电场?
粒子在电场中运动的加速度?a=qEm
粒子在电场中运动的时间?t=2va
解得?t=3.3×10-4s
（3）如图乙所示，由几何关系可知，从MN边界上最左边射出的粒子在磁场中运动的圆心角为60°，圆心角小于60°的粒子已经从磁场中射出，此时刻仍在磁场中的粒子运动轨迹的圆心角均为60°．
则仍在磁场中的粒子的初速度方向与x轴正方向的夹角范围为30°～60°
所有粒子此时分布在以O点为圆心，弦长0.1m为半径的圆周上?
曲线方程为?x2+y2=R2（R=0.1m，

本题解析：

本题难度：一般

4、选择题  半径为R的光滑圆环轨道竖直放置，一质量为m的小球恰能在此圆轨道内做圆周运动，则小球在轨道最低点处对轨道的压力大小为

[? ]

参考答案：D

本题解析：

本题难度：简单

5、简答题  “和平号”空间站已于今年3月23日成功地坠落在太平洋海域，坠落过程可简化为从一个近圆轨道（可近似看作圆轨道）开始，经过与大气摩擦，空间站的绝大部分经过升温、熔化，最后汽化面销毁，剩下的残片坠入大海．此过程中，空间站原来的机械能中，除一部分用于销毁和一部分被残片带走外，还有一部分能量E′通过其他方式散失（不考虑坠落过程中化学反应的能量）
（1）试导出以下各物理量的符号表示散失能量E′的公式．（2）算出E′的数值．（结果保留两位有效数字）
坠落开始时空间站的质量M=1.17×105Kg；
轨道离地的高度为h=146Km地球半径R=6.4×106m；
坠落窨范围内重力加速度可看作g=10m/s2；
入海残片的质量m=1.2×104Kg；
入海残片的温升高△T=3000K；
入海残片的入海速度为声速v=340m/s；
空间站材料每1千克升温1K平均所需能量C=1.0×103J；
每销毁1千克材料平均所需能量μ=1.0×107J．

参考答案：（1）根据题给条件，从近圆轨道到地面的空间中重力加速度g=10m/s2，．若以地面为重力势能零点，坠落过程开始时空间站在近圆轨道的势能为：
EP=Mgh?①
以v表示空间站在近圆轨道上的速度，有牛顿第二定律得：
Mg=?Mv2r? ②
其中r为轨道半径，若以R地表示地球半径，则：
r=R地+h? ③
由②③可得空间站在近圆轨道上的动能为：
EK=12Mg(R地+h)? ④
由①④可得，在近圆轨道上的机械能为：
?E=Mg(12R地+32h)? ⑤
在坠落过程中，用于销毁部分所需能量为：
Q汽=（M-m）μ? ⑥
用于残片升温所需能量：
Q残=cm△T? ⑦
残片的动能：
E残=12mv2? ⑧
以E′表示其他方式散失的能量，则有能量守恒得：
E=Q汽+E残+Q残+E/? ⑨
故散失能量E′的公式为：E/=Mg(12R地+32h)?-(M-m)μ-12mv2-cm△T．
（2）以题给数据代入得：
E′=2.9×1012J
故E′的数值为：E′=2.9×1012J．

本题解析：

本题难度：一般