1、简答题  如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上，两导轨间距L=1m，导轨的电阻可忽略．M、P两点间接有阻值为R?的电阻．一根质量m=1kg、电阻r=0.2Ω的均匀直金属杆ab放在两导轨上，与导轨垂直且接触良好．整套装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．自图示位置起，杆ab受到大小为F=0.5v+2（式中v为杆ab运动的速度，力F的单位为N）、方向平行导轨沿斜面向下的拉力作用，由静止开始运动，测得通过电阻R的电流随时间均匀增大．g取10m/s2，sin37°=0.6．
（1）试判断金属杆ab在匀强磁场中做何种运动，并请写出推理过程；
（2）求电阻的阻值R；
（3）求金属杆ab自静止开始下滑通过位移x=1m所需的时间t和该过程中整个回路产生的焦耳热Q．

参考答案：（1）金属杆做匀加速运动（或金属杆做初速为零的匀加速运动）．
通过R的电流I=ER+r=BLvR+r，因通过R的电流I随时间均匀增大，即杆的速度v随时间均匀增大，杆的加速度为恒量，故金属杆做匀加速运动．
（2）对杆，根据牛顿第二定律有：F+mgsinθ-BIL=ma
将F=0.5v+2代入得：
? 2+mgsinθ+（0.5-B2L2R+r）v=ma，
因a与v无关，所以
? a=2+mgsinθm=8m/s2
代入得0.5-B2L2R+r=0?得
? R=0.3Ω
（3）由x=12at2得，所需时间t=

本题解析：

本题难度：一般

2、计算题  如图所示，长为L、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置，将一质量为m的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M=km的小物块相连，小物块悬挂于管口，现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变。(重力加速度为g)
(1)求小物块下落过程中的加速度大小；
(2)求小球从管口抛出时的速度大小；
(3)试证明小球平抛运动的水平位移总小于

参考答案：解：(1)设细线中的张力为T，根据牛顿第二定律，有：
Mg-T=Ma，T-mgsin30°=ma
且M=km
解得：
(2)设M落地时的速度大小为v，m射出管口时速度大小为v0，M 落地后m的加速度为a0。根据牛顿第二定律有：-mgsin30°=ma0
匀变速直线运动，有：v2=2aLsin30°，
解得：
(3)平抛运动x=v0t，
解得
则，得证

本题解析：

本题难度：困难

3、简答题  把重为50N的物体放在水平地面上，物体和地面间的动摩擦因数是0.2，用跟水平成30°角斜向下的力F=20N推物体，使物体在地面上滑动，求物体所受的摩擦力．

参考答案：对物体受力分析，受重力、支持力、推力和滑动摩擦力，如图



根据牛顿第二定律，有
x方向：Fcos37°-f=ma
y方向：N-Fsin37°-mg=0
其中f=μN
解得
f=12N
即物体所受的摩擦力为12N．

本题解析：

本题难度：一般

4、选择题  以力F拉一物体，使其以加速度a在水平面上做匀加速直线运动，力F的水平分量为F1，如图所示，若以和F1大小、方向都相同的力F?代替F拉物体，使物体产生加速度a?，那么
?
A．当水平面光滑时，a?< a
B．当水平面光滑时，a?= a
C．当水平面粗糙时，a?< a
D．当水平面粗糙时，a?=" a"

参考答案：BC

本题解析：当水平面光滑时，物体在水平面上所受合外力均为F?，故其加速度不变。而当水平面粗糙时，支持力和摩擦力都是被动力，其大小随主动力的变化而变化，当用F?替换F时，摩擦力将增大，故加速度减小。因此BC答案正确

本题难度：一般

5、简答题  有一架电梯，启动时匀加速上升，加速度为2m/s2，制动时匀减速上升，加速度为-1m/s2，楼高52m．求：
（1）若上升的最大速度为6m/s，电梯升到楼顶的最短时间是多少？
（2）如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用16秒，上升的最大速度是多少？

参考答案：（1）匀加速直线运动的位移x1=v22a=364m=9m，匀加速直线运动的时间t1=va=3s．
匀减速直线运动的位移x2=v22a′=362m=18m，匀减速直线运动的时间t2=va′=6s．
匀速运动的位移x3=x-x1-x2=25m，则匀速直线运动的时间t3=x3v=256s≈4.2s．
则电梯升到楼顶的最短时间为t=t1+t2+t3=13.2s．
（2）设最大速度为v．
则匀加速直线运动的位移x1=v22a=v24，匀加速直线运动的时间t1=va=v2．
匀速运动的位移x2=vt2
匀减速直线运动的位移x3=v22a′=v22，匀减速直线运动的时间t3=va′=v．
因为x1+x2+x3=52m，t1+t2+t3=16s
联立解得v=4m/s．
答：（1）若上升的最大速度为6m/s，电梯升到楼顶的最短时间是13.2s．
（2）上升的最大速度是4m/s．

本题解析：

本题难度：一般