1、计算题  如图所示，用内壁光滑的薄壁细管弯成的“S”形轨道固定于竖直平面内，其弯曲部分是由两个半径均为R的半圆平滑对接而成（圆的半径远大于细管内径），轨道底端D点与粗糙的水平地面相切。现一辆玩具小车m以恒定的功率从E点由静止开始出发，经过一段时间t之后，出现了故障，发动机自动关闭，小车在水平地面继续运动并进入“S”形轨道，从轨道的最高点A飞出后，恰好垂直撞在固定斜面B上的C点，C点与下半圆的圆心等高。已知小车与地面之间的动摩擦因数为μ，ED之间的距离为x0，斜面的倾角为30º。求：

（1）小车到达C点时的速度大小为多少?
（2）在A点小车对轨道的压力是多少，方向如何？
（3）小车的恒定功率是多少？

参考答案：（1）（2）mg，竖直向上；（3）

本题解析：：（1）小车到达A点时的速度为vA，离开A点后做平抛运动，落到C点时，
竖直方向上：h

本题难度：困难

2、选择题  如图，光滑的水平轨道AB与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内，B为最低点，D为最高点，一小球以一定的初速度沿AB射入，恰能通过最高点，设小球在最高点D的重力势能为零，则小球在B点对轨道的压力F与机械能E的说法正确的是(　　)

A．F与R成正比
B．F与R无关
C．E与R成正比
D．E与R无关

参考答案：BC

本题解析：小球恰能通过最高点时，则有mg=，vD=，根据动能定理得，=+2mgR，得到v0=，小球经过B点后的瞬间，F-mg=m，得到轨道对小球的支持力F=mg+m=，F与R无关。机械能E==+2mgR=mgR，得知m与R同时增大，初动能Ek0增大．

本题难度：简单

3、选择题  如图所示，小球从水平位置A释放，到达最低位置B时，绳子碰到O/处的钉子，则下述说法正确的是 （?）

A．绳子的拉力突然减小
B．小球的向心力突然增加
C．小球的速度突然增加
D．小球不能上升到O点

参考答案：BD

本题解析：绳子碰到O/处的钉子，速度不变，C错误；根据知，加速度因半径减小而增加，则小球的向心力突然增加，绳子的拉力突然变大，A错误、B正确；因小球高于O′点后做圆周运动需要一定的速度，则不可能上升到O点，D正确。

本题难度：简单

4、选择题  “快乐向前冲”节目中有这样一种项目，选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上，如果已知选手的质量为m，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角为α，如图所示，不考虑空气阻力和绳的质量(选手可看为质点)，下列说法正确的是

A．选手摆动到最低点时所受绳子的拉力等于mg
B．选手摆到最低点时所受绳子的拉力大于mg
C．选手摆到最低点时受绳子的拉力大于选手对绳子的拉力
D．选手摆到最低点的运动过程为匀变速曲线运动