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1、计算题 如图所示,真空中有一以(r,0)为圆心、半径为r的圆柱形匀强磁场区域,磁场的磁感强度大小为B,方向垂直纸面向里.磁场的上方有两等大的平行金属板MN,两板间距离为2r.从O点向不同方向发射速率相同的质子,质子的运动轨迹均在纸面内.当质子进入两板间时两板间可立即加上如图所示的电压,且电压从t=0开始变化,电压的最大值为
,已知质子的电荷量为e,质量为m,质子在磁场中的偏转半径也为r,不计重力,求:
(1)质子进入磁场时的速度大小;
(2)若质子沿x轴正方向射入磁场,到达M板所需的时间为多少?
(3)若质子沿与x轴正方向成某一角度θ的速度射入磁场时,粒子离开磁场后能够平行于金属板进入两板间,求θ的范围以及质子打到M板时距坐标原点O的距离。
参考答案:(1)
(2)
本题解析:(1)由牛顿第二定律:
?…………(1分)
解得:
?………………(1分)
(2)如图:质子在磁场运动
周期,
………………(2分)
进入MN间
在0到
时间内,质子不受电场力
………………(1分)
在
到T时间内,质子受的电场力。
?………………(1分)
?………………(1分)?
………………(1分)
?………………(1分)?
………………(1分)
因此
………………(1分)
本题难度:简单
2、计算题 如图所示,纸面内一带电粒子以某一速度做直线运动,一段时间后进入一垂直于纸面向里的圆形匀强磁场区域(图中未画出磁场区域),粒子飞出磁场后, 恰好从上板边缘平行于板面进入两面平行的金属板间,两金属板带等量异种电荷,粒子在两板间经偏转后恰好从下板右边缘飞出,已知带电粒子的比荷(电量与质量之比)为k。粒子进入磁场前的速度方向与带电板成θ=600,匀强磁场的磁感应强度为B,带电金属板的板长是板间距离的2倍,板间电压为U试解答:
(1)带电粒子带什么电?
(2)带电粒子刚进入金属板间时速度v为多大?
(3)圆形磁场区域的最小面积S为多大?

参考答案:解:(1)带电粒子带负电。
(2)设带电粒子进入电场的初速度为v,在电场中的侧移是
,
解得
。
(3)如图所示,设带电粒子在磁场中运动的轨道半径为R,圆形磁场区域的半径为r,

则
得
由几何知识可知
因此磁场区域的最小面积为
。
本题解析:
本题难度:困难
3、选择题 如图所示,实线表示在竖直平面内匀强电场的电场线,电场线与水平方向成α角,水平方向的匀强磁场与电场正交,有一带电液滴沿斜向上的虚线l做直线运动,l与水平方向成β角,且α>β,则下列说法中错误的是

[? ]
A.液滴一定做匀变速直线运动
B.液滴一定带正电
C.电场线方向一定斜向上
D.液滴有可能做匀速直线运动
参考答案:A
本题解析:
本题难度:一般
4、选择题 (2009·淄博一模)如图所示,两虚线之间的空间内存在着正交或平行的匀强电场E和匀强磁场B,有一个带正电的小球(电荷量为+q,质量为m)从电磁复合场上方的某一高度处自由落下,那么,带电小球可能沿直线通过的电磁复合场是? ( )
参考答案:CD
本题解析:在A图中刚进入复合场时,带电小球受到方向向左的电场力、向右的洛伦兹力、竖直向下的重力,在重力的作用下,小球的速度要变大,洛伦兹力也会变大,所以水平方向受力不可能总是平衡,A选项错误;B图中小球要受到向下的重力、向上的电场力、向外的洛伦兹力,小球要向外偏转,不可能沿直线通过复合场,B选项错误;C图中小球受到向下的重力、向右的洛伦兹力、沿电场方向的电场力,若这三个力的合力正好为0,则小球将沿直线通过复合场,C选项正确;D图中小球只受到向下的重力和向上的电场力,都在竖直方向上,小球可能沿直线通过复合场,D选项正确.
本题难度:一般
5、计算题 如图,在xOy平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场,第四象限内存在方向沿-y方向、电场强度为E的匀强电场。从y轴上坐标为a的一点向磁场区发射速度大小不等的带正电同种粒子,速度方向范围是与+y方向成30°~150°,且在xOy平面内。结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到x轴上,然后进入第四象限的匀强电场区。已知带电粒子电量为q,质量为m,粒子的重力及粒子间相互作用不计。求:

(1)垂直y轴方向射入磁场粒子运动的速度大小v1;
(2)求粒子在第Ⅰ象限的磁场中运动的最长时间与最短时间差。;
(3)从x轴上x=(-1)a点射人第四象限的粒子穿过电磁场后经过y轴上y=-b的点,求该粒子经过y=-b点的速度大小。
参考答案:v=qBa/m


本题解析:(1)如图所示,粒子运动的轨迹圆心在坐标原点,轨道半径R=a,(1分)
有qvB=mv2/R,(2分)
v=qBa/m(1分)
(2)最长时间对应粒子初速度与y轴正方向夹角30°,转过150°
(2分)
最短时间对应粒子初速度与y轴负方向夹角30°,转过30°
(2分)
T=
(1分)
故时间差
(1分)

(3)粒子射出时与y轴负方向夹角θ,则有
(1分)
(1分)
得到:
,
速度v0为
(1分)
到达y轴速度v,则
( 2分)
(2分)
考点:本题考查带点粒子在电场磁场中运动。
本题难度:一般