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1、计算题 (14分)如图所示,两条互相平行且足够长的光滑金属导轨位于水平面内,导轨间距l="0.2" m,在导轨的一端接有阻值R="3" Ω的电阻,在x≥0处有一垂直水平面向下的匀强磁场,磁感强度B="0.5" T。一质量m ="0." 1kg,电阻r="2" Ω的金属棒垂直搁在导轨上,并以v0="20" m/s的初速度进入磁场,在水平拉力F的作用下作匀减速直线运动,加速度大小a="2" m/s2。棒与导轨接触良好,其余电阻均不计。求:
(1)第一次电流为零时金属棒所处的位置;
(2)电流第一次减少为最大值的一半时拉力F的大小及其功率;
(3)金属棒开始进入磁场到速度减小为零的过程中,电阻R上产生的热量为1.6 J,求该过程中拉力F所做的功。
参考答案:(1) (2) (3)
本题解析:本题是电磁感应与力学知识的综合,安培力是联系这两部分的桥梁.
(1)由法拉第电磁感应律得,根据闭合电路欧姆定律有,于是可知电流与速度成正比,当电流第一次为零时,金属棒的速度为零,即时,
根据运动学公式得第一次电流为零时金属棒通过的位移为?
(2)金属棒刚开始运动时,回路中电流最大,根据闭合电路欧姆定律得最大电流为
若,则金属棒的速度
则金属棒所受的安培力为
可知
又根据牛顿第二定律得?
故
则功率为
(3)设金属棒克服安培力做功为,拉力做功为,由动能定理可知:
金属棒开始进入磁场到速度减小为零的过程中,电阻R上产生的热量为,则根据焦耳定律知回路中产生的总热量为
根据功能关系知,回路中产生的焦耳热等于金属棒克服安培力做功,则得
?
联立以上各式解得
本题难度:一般
2、选择题 如右图所示,在坐标系xOy中,有边长为a的正方形金属线框abcd,其一条对角线ac和y轴重合、顶点a位于坐标原点O处.在y轴的右侧的Ⅰ、Ⅳ象限内有一垂直纸面向里的匀强磁场,磁场的上边界与线框的ab边刚好完全重合,左边界与y轴重合,右边界与y轴平行.t=0时刻,线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场上边界的方向穿过磁场区域.取沿a→b→c→d→a的感应电流方向为正,则在线圈穿越磁场区域的过程中,感应电流i随时间t变化的图线是下图中的( )
参考答案:A
本题解析:在d点运动到O点过程中,ab边切割磁感线,根据右手定则可以确定线框中电流方向为逆时针方向,即正方向,D错误;t=0时刻,ab边切割磁感线的有效长度最大,然后逐渐减小,故感应电动势和感应电流逐渐减小,C错误;当cd边与磁场边界重合后继续运动,cd边切割磁感线,根据右手定则可知线框中电流方向为顺时针方向,即负方向,B错误,A正确.
点评:解决本题的关键掌握切割产生感应电动势的大小,以及会用右手定则判定感应电流的方向.
本题难度:一般
3、选择题 用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导体线框,以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场,如图所示。在每个线框进入磁场的过程中,M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud。下列判断正确的是
[? ]
A.Ua<Ub<Uc<Ud
B.Ua<Ub<Ud<Uc
C.Ua=Ub<Uc=Ud
D.Ub<Ua<Ud<Uc
参考答案:B
本题解析:
本题难度:一般
4、计算题 图中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨,间距l为0.40m,电阻不计。导轨所在平面与磁感应强度为B=0.50T的匀强磁场垂直。质量为m=6.0×10-3 kg、电阻为r=1.0Ω的金属杆ab始终垂直于导轨,并与其保持光滑接触。导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R1。当杆ab达到稳定状态时以速率v匀速下滑,整个电路消耗的电功率为P=0.27W,重力加速度g取10m/s2,试求速率v和滑动变阻器接入电路部分的阻值R2。
参考答案:解:(1)由题义,稳定后重力做功将机械能转化成回路中的电能?
解之得
(2)等效电路如图所示,由法拉第电感感应定律有E=Blv
由闭合回路的欧姆定律有
又P=EI
联立解之得
本题解析:
本题难度:一般
5、选择题 如图所示,固定在水平面上的三角形导线框PQS顶角为θ.处于垂直于纸面向里的匀强磁场中.一根用与导线框同样材料制作的导线棒MN放在导线框上,保持MN⊥QS.用水平力F拉MN向右匀速运动,MN与导轨间的接触电阻和摩擦都忽略不计.则下列说法中正确的是(?)
A.回路中的感应电流方向不变,大小逐渐增大
B.回路中的感应电流方向不变,大小逐渐减小
C.回路中的感应电流方向和大小都保持不变
D.水平力F的大小保持不变
参考答案:C
本题解析:由右手定则知,回路的电流方向不变,MN向右匀速运动,切割磁感线的长度为:,电阻为,产生的感应电流为,电流大小不变,C正确;根据安培力公式有:,D错误。
本题难度:一般