1、计算题  (18分)
如图所示，倾斜角θ=30°的光滑倾斜导体轨道（足够长）与光滑水平导体轨道连接．轨道宽度均为L=1m，电阻忽略不计．匀强磁场I仅分布在水平轨道平面所在区域，方向水平向右，大小B1=1T；匀强磁场II仅分布在倾斜轨道平面所在区域，方向垂直于倾斜轨道平面向下，大小B2=1T．现将两质量均为m=0.2kg，电阻均为R=0.5Ω的相同导体棒ab和cd，垂直于轨道分别置于水平轨道上和倾斜轨道上，并同时由静止释放．取g=10m/s2．

（1）求导体棒cd沿斜轨道下滑的最大速度的大小；
（2）若已知从开始运动到cd棒达到最大速度的过程中，ab棒产生的焦耳热Q=0.45J，求该过程中通过cd棒横截面的电荷量；
（3）若已知cd棒开始运动时距水平轨道高度h=10m，cd棒由静止释放后，为使cd棒中无感应电流，可让磁场Ⅱ的磁感应强度随时间变化，将cd棒开始运动的时刻记为t=0，此时磁场Ⅱ的磁感应强度为B0=1T，试求cd棒在倾斜轨道上下滑的这段时间内，磁场Ⅱ的磁感应强度B随时间t变化的关系式．

参考答案：（1）1m/s（2）1C（3）， （t＜s）

本题解析：（1）在cd从开始运动到达最大速度的过程中ab棒受到的安培力竖直向上，且mg>BIL，故ab棒处于静止状态。
cd棒匀速运动时速度最大，设为vm，棒中感应电动势为E，电流为I，
感应电动势：E=BLvm，电流：              （2分）
由平衡条件得：mgsinθ=BIL，代入数据解得：vm=1m/s；（2分）
（2）在cd从开始运动到达最大速度的过程中ab棒受到的安培力竖直向上，且mg>BIL，故ab棒处于静止状态。设cd从开始运动到达最大速度的过程中经过的时间为t，通过的距离为x，cd棒中平均感应电动势为E1，平均电流为I1，通过cd棒横截面的电荷量为q，
由能量守恒定律得：mgxsinθ=           （2分）
电动势：，电流：，
电荷量：                                  （2分）
代入数据解得：q=1C                               （1分）
（3）设cd棒开始运动时穿过回路的磁通量为Φ0，cd棒在倾斜轨道上下滑的过程中，设加速度大小为a，经过时间t通过的距离为x1，穿过回路的磁通量为Φ，cd棒在倾斜轨道上下滑时间为t0，
则：Φ0=                （1分）
由牛顿第二定律mgsinθ=ma，则加速度：a=gsinθ，位移：x1=1/2(at2)  （2分）
Φ=， （2分）
解得：t0=s，
为使cd棒中无感应电流，必须有：Φ0=Φ，（2分）
解得：， （t＜s）；（2分）
考点：能量守恒定律 法拉第电磁感应定律 牛顿第二定律

本题难度：困难

2、选择题  粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a、b两点间的电势差绝对值最大的是

[? ]

参考答案：B

本题解析：

本题难度：一般

3、选择题  如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于竖直平面内的Ⅱ形框，水平导体棒MN可沿两侧足够长的光滑导轨下滑而不分离，除R外，装置的其余部分电阻都可忽略不计，将导体棒MN无初速度释放，要使电流稳定后R的热功率变为原来的两倍，在其他条件不变的情况下，可以采用的办法有（　　）
A．导体棒MN质量不变，Ⅱ形框宽度减为原来的
B．电阻R变为原来的一半
C．磁感应强度B变为原来的倍
D．导体棒MN质量增加为原来的2倍