1、简答题  总质量为M的装砂的小车，正以速度v0在光滑水平面上前进、突然车底漏了，不断有砂子漏出来落到地面，问在漏砂的过程中，小车的速度是否变化？

参考答案：v = v0即砂子漏出后小车的速度是不变的。

本题解析：【错解分析】错解：质量为m的砂子从车上漏出来，漏砂后小车的速度为v由动量守恒守律：
Mv0=(M－m)v

　　上述解法错误的主要原因在于研究对象的选取，小车中砂子的质量变了，即原来属于系统内的砂子漏出后就不研究了。这样，所谓系统的初状态及末状态的含义就变了。实际情况是，漏掉的砂子在刚离开车的瞬间，其速度与小车的速度是相同的，然后做匀变速运动(即平抛)
　　【正确解答】 质量为m的砂子从车上漏出来，漏砂后小车的速度为V由动量守恒定律：
Mv0= mv＋(M－m)v
　　解得：v = v0即砂子漏出后小车的速度是不变的。
　　【小结】 用动量守恒定律时，第一个重要的问题就是选取的系统。当你选定一个系统(此题为小车及车上的全部砂子)时，系统的初末状态都应该对全系统而言，不能在中间变换系统。

本题难度：一般

2、实验题  如图甲所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。

（1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通过仅测量____（填选项前的符 号），间接地解决这个问题。
A．小球开始释放高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的射程
（2）图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复，接下来要完成的必要步骤是___（填选项前的符号）
A．用天平测量两个小球的质量m1、m2
B．测量小球m1开始释放高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM，ON
（3）若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为___（用（2）中测量的量表示）；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为___（用（2）中测量的量表示）。
（4）经测定，m1=45.0 g，m2=7.5 g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图乙所示。碰撞前、后m2的动量分别为P1与P1"，则P1：P1"=____：11；若碰撞结束时m2的动量为P2"，则P1"：P2"=11：____。实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值为____。

（5）有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其他条件不变，可以使被碰小球做平抛运动的射程增大。请你用（4）中已知的数据，分析和计算出被碰小球m2平抛运动射程ON的最大值为____cm。

参考答案：（1）C
（2）ADE
（3）m1·OM+m2·ON=m1·OP，m1·OM2+m2·ON2=m1·OP2
（4）14，2.9，1～1.01
（5）76.8

本题解析：

本题难度：困难

3、其他  

如图12-1所示，有两块大小不同的圆形薄板(厚度不计)，质量
分别为M和m，半径分别为R和r，两板之间用一根长为0.4m的轻
绳相连结。开始时，两板水平放置并叠合在一起，静止于高度为
0.2m处。然后自由下落到一固定支架C上，支架上有一半径为
R‘(r<R’<R)的圆孔，圆孔与两薄板中心均在圆板中心轴线上，木
板与支架发生没有机械能损失的碰撞。碰撞后，两板即分离，直到
轻绳绷紧。在轻绳绷紧的瞬间，两物体具有共同速度V，如图12-2所示。
求：(1)若M=m，则V值为多大 (2)若M/m=K，试讨论 V的方向与K值间的关系。

参考答案：（1）V=
（2）①K＜3时，V＞0，两板速度方向向下。
②K＞3时，V＜0，两板速度方向向上。
③K=3时，V=0，两板瞬时速度为零，接着再自由下落。

本题解析：开始 M与m自由下落，机械能守恒。M与支架C碰撞后，M以原速率返回，向上做匀减速运动。m向下做匀加速运动。在绳绷紧瞬间，内力(绳拉力)很大，可忽略重力，认为在竖直方向上M与m系统动量守恒。(1)据机械能守恒：(M+m)gh=(M+m)V02所以，V0==2m/s
M碰撞支架后以Vo返回作竖直上抛运动，m自由下落做匀加速运动。在绳绷紧瞬间，M速度为V1，上升高度为h1，m的速度为V2，下落高度为h2。则：
　　h1+h2=0.4m，h1=V0t-gt2，h2=V0t+gt2，而h1+h2=2V0t，
故：
所以：V1=V0-gt="2-10×0.1=1m/s" V2=V0+gt=2+10×0.1=3m/s
根据动量守恒，取向下为正方向，mV2-MV1=(M+m)V，所以
那么当m=M时，V=1m/s；当M/m=K时，V=。
讨论：①K＜3时，V＞0，两板速度方向向下。
②K＞3时，V＜0，两板速度方向向上。
③K=3时，V=0，两板瞬时速度为零，接着再自由下落。   

本题难度：一般

4、简答题  质量分别为m1、m2的小球碰撞后在同一直线上运动，它们在碰撞前后的s-t图象如图16-2-8所示.若m1=1 kg，则m2等于多少?

图16-2-8

参考答案：3 kg

本题解析：由图象可知，碰撞前v1=4 m/s，v2=0；碰撞后v1′=-2 m/s，v2′=2 m/s.根据动量守恒定律m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′得
m2=="3" kg.

本题难度：简单

5、计算题  （18分）如图，水平地面和半圆轨道面均光滑，质量M＝1kg的小车静止在地面上，小车上表面与m的半圆轨道最低点P的切线相平。现有一质量m＝2kg的滑块（可视为质点）以＝7.5m/s的初速度滑上小车左端，二者共速时滑块刚好在小车的最右边缘，此时小车还未与墙壁碰撞，当小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，滑块则离开小车进入圆轨道并顺着圆轨道往上运动，已知滑块与小车表面的滑动摩擦因数μ＝0.5，g取10m/s2．求：

（1）小车与墙壁碰撞前的速度大小；
（2）小车需要满足的长度L；
（3）请判断滑块能否经过圆轨道的最高点Q，说明理由。

参考答案：（1）5m/s（2）3.75m（3）能

本题解析：（1）设滑块与小车的共同速度为v1，滑块与小车相对运动过程中动量守恒，有：
?……………………………………………（2分）
代入数据解得：＝5m/s?…………………………………………………（2分）
（2）设小车的最小长度为L1，由系统能量守恒定律，有：
……………………………………………（2分）
代入数据解得：L= 3.75m?………………………………………………………（2分）
（3）若滑块恰能滑过圆的最高点的速度为v，则有：
?………………………………………………………………（2分）
解得：m/s?…………………………………………………………（2分）
滑块从P运动到Q的过程，根据机械能守恒定律，有：
?……………………………………………………（2分）
代入数据解得：m/s ……………………………………………………（2分）
>?，说明滑块能过最高点Q。……………………………………………（2分）

本题难度：一般