参考答案：B

本题解析：由于两种粒子的圆周运动半径相同，即由圆周运动的半径公式R=可知，质子的速度与α粒子的速度之比v1：v2=2：1；故它们的动能之比E1：E2=m1v12：m2v22=（1×22）：（4×12）=1：1，B正确。
考点：粒子在磁场中运动，动能。

本题难度：一般

2、选择题  如图所示，在圆形区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，AB是圆的一条直径。一带电粒子从A点射入磁场，速度大小为2v、方向与AB成30°角时恰好从B点飞出磁场，粒子在磁场中运动的时间为t；若仅将速度大小改为v，粒子仍从A点射入磁场，则粒子在磁场中运动的时间为（不计带电粒子所受重力）

[? ]
A．3t
B．
C．
D．2t

参考答案：D

本题解析：

本题难度：一般

3、计算题  如图所示，在O≤x≤a、o≤y≤a/2范围内有垂直于x平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0-90°范围内。已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a／2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的
（1）速度的大小；
（2）速度方向与y轴正方向夹角的正弦。

参考答案：解：（1）设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式，得
? ①
由①式得? ②
当a/2＜R＜a时，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的上边界相切，如图所示。设该粒子在磁场中运动的时间为t，依题意t=T/4，得? ③ 设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为α，由几何关系可得
Rsinα=R一a/2 ④
Rsinα=a－Rcosα ⑤
又sin2α+cos2α=1? ⑥
由④⑤⑥式得? ⑦
由②⑦式得? ⑧
（2）由④⑦式得? ⑨

本题解析：

本题难度：困难

4、计算题  如图所示，一匀强磁场磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，其边界是半径为R的圆，AB为圆的一直径。在A点有一粒子源向圆平面内的各个方向发射质量m、电量-q的粒子，粒子重力不计。
(1)有一带电粒子以的速度垂直磁场进入圆形区域，恰从B点射出，求此粒子在磁场中运动的时间；
(2)若磁场的边界是绝缘弹性边界（粒子与边界碰撞后将以原速率反弹），某粒子沿半径方向射入磁场，经过2次碰撞后回到A点，则该粒子的速度为多大？

参考答案：解：(1)根据牛顿第二定律，有
解得r1=2R
粒子的运动轨迹如图甲所示，则

粒子在磁场中运动的时间
(2)粒子运动情况如图乙所示，则

又
根据牛顿第二定律，有
解得

本题解析：

本题难度：困难

5、计算题  （16分）如图所示，竖直平面内有一直角坐标系，在y轴的右侧存在无限大的、场强大小为E、水平向左的匀强电场，在y轴的左侧同时存在一个垂直纸面向外、磁感应强度大小为B、水平宽度为a的匀强磁场Ⅰ．有一不计重力、带正电、比荷为的粒子由＋x轴上某一位置无初速度释放．[来源:91exam.org]

（1）若其恰好经过磁场Ⅰ左边界上P点，求粒子射出磁场Ⅰ的速度v1的大小；
（2）若其恰好经过y轴上的Q点，求粒子从释放开始第一次到达Q所用的时间；
（3）若匀强磁场Ⅰ左侧同时存在一个垂直纸面向里、磁感应强度大小也为B的无限大匀强磁场Ⅱ，要使粒子第二次沿＋x方向运动时恰经过y轴上的M点，试求其在＋x轴上无初速度释放时的位置坐标．

参考答案：（1）；（2）其中；（3）。

本题解析：（1）粒子在电场中加速后射入磁场Ⅰ，在磁场Ⅰ中发生偏转，如下图所示，

由几何关系可知              (1分)
可知粒子在磁场中的轨迹半径            (1分)
由牛顿第二定律得：                (1分)
故射出磁场的速度                      (1分)
（2）粒子从释放开始到第一次到达Q点，可能轨迹如下图所示，

由几何关系可知：，其中 (2分)
故
粒子在磁场中，
粒子在电场中做匀加速直线运动，   解得      (1分)
粒子在磁场中做匀速圆周运动，通过一个半圆的时间为
从释放开始一直第一次到达Q所用的时间         (2分)
解得其中                    (1分)
（特别注明：没有考虑周期性，解得n=1时的正确答案只给2分）
（3）要使粒子第二次沿＋x方向运动时恰经过y轴上的M点，轨迹如下图。

如右图所示，在中  O1O2=2r3，O2D=2a，O1D=r3+a
由几何关系可知                          (2分)
解得                                                   (1分)
又，粒子在电场中做匀加速直线运动   (2分)
在+x轴上无初速度释放时的位置坐标                 (1分)
考点：带电粒子在组合场中的运动。

本题难度：一般