1、选择题  质量M=100kg的小船静止在水面上，船首站着质量m甲=40kg的游泳者甲，船尾站着质量m乙=60kg的游泳者乙，船首指向左方，若甲、乙两游泳者同时在同一水平线上甲朝左、乙朝右以3m/s的速率跃入水中，则（　　）
A．小船向左运动，速率为1m/s
B．小船向左运动，速率为0.6m/s
C．小船向右运动，速率大于1m/s
D．小船仍静止

参考答案：设水平向右为正方向，两游泳者同时跳离小船的速度为v，根据甲乙两游泳者和小船组成的系统动量守恒有：
-m甲v甲+m乙v乙+Mv=0
代入数据可得：v=-0.6m/s，其中负号表示小船向左运动，所以选项B正确．
故选：B

本题解析：

本题难度：一般

2、简答题  如图所示，在光滑水平面上有一质量为M的长木板，长木板上有一质量为m的小物块，它与长木板间的动摩擦因数为μ．开始时，长木板与小物块均靠在与水平面垂直的固定挡板处，某时刻它们以共同的速度v0向右运动，当长木板与右边的固定竖直挡板碰撞后，其速度的大小不变、方向相反，以后每次的碰撞均如此．设左右挡板之间的距离足够长，且M＞m．
（1）要想物块不从长木板上落下，则长木板的长度L应满足什么条件？
（2）若上述条件满足，且M=2kg，m=1kg，v0=10m/s，求整个系统在第5次碰撞前损失的所有机械能．

参考答案：（1）设第1次碰撞后小物块与长木板共同运动的速度为v1，第n次碰撞后小物块与长木板共同运动的速度为vn．每次碰撞后，由于两挡板的距离足够长，物块与长木板都能达到相对静止，第1次若不能掉下，往后每次相对滑动的距离会越来越小，更不可能掉下．由动量守恒定律和能量守恒定律有：
? （M-m）v0=（M+m）v1
? μmgs=12（m+M）v02-12（M+m）v12
解得：s=2Mv20μ(M+m)g
故L应满足的条件是：L≥s=2Mv20μ(M+m)g
（2）第2次碰撞前有：
（M-m）v0=（M+m）v1?
第3次碰撞前有：（M-m）v1=（M+m）v2
第n次碰撞前有：（M-m）vn-2=（M+m）vn-1
所以vn-1=（M-mM+m）n-1v0
则第5次碰撞前有：v4=（M-mM+m）4v0
故第5次碰撞前损失的总机械能为：△E=12（M+m）v02-12（M+m）v42
代入数据解得：△E=149.98J．
答：
（1）要想物块不从长木板上落下，长木板的长度L应满足的条件是：L≥2Mv20μ(M+m)g．
（2）整个系统在第5次碰撞前损失的所有机械能是149.98J．

本题解析：

本题难度：一般

3、计算题  如图所示，一个质量为M=50kg的运动员和质量为m=10kg的木箱静止在光滑水平面上，从某时刻开始，运动员以vo=3m/s的速度向墙方向推出箱子，箱子与右侧墙壁发生完全弹性碰撞后返回，当运动员接刭箱子后，再次重复上述过程，每次运动员均以vo=3m/s的速度向墙方向推出箱子．求：

①运动员第一次接到木箱后的速度大小；
②运动员最多能够推出木箱几次?

参考答案：①?②3

本题解析：取水平向左为正方向，根据动量守恒定律得
第一次推出小箱?①
第一次接住本箱?②
解得?③
第二次推出木箱
第二次接住木箱
同理可得第n次接住时获得的速度为
?④
故运动员最多能够推出木箱3次．?⑤
评分标准：④式2分，其余每式1分，共6分．

本题难度：一般

4、简答题  在光滑水平面上，甲、乙两小滑块相向运动，已知甲的质量m1=0.6kg，乙的质量m2=0.4kg，甲的速度大小v1=0.8m/s，乙的速度大小v2=0.5m/s，两滑块想碰后粘在一起，则它们一起运动的速度大小为______m/s，方向与______碰前速度方向相同（填“甲”或“乙”）．

参考答案：以两滑块组成的系统为研究对象，系统所受合外力为零，系统动量守恒，
以甲的初速度方向为正方向，两滑块碰撞过程中，由动量守恒定律得：
m1v1-m2v2=（m1+m2）v，
解得：v=m1v1-m2v2m1+m2=0.6×0.8-0.4×0.50.6+0.4=0.28m/s，方向与甲的方向相同；
故答案为：0.28，甲．

本题解析：

本题难度：一般

5、简答题  如图所示，在光滑水平面上，有一质量m1=0.30kg的小球A处于静止状态，现有一质量m2=0.20kg的小球B沿水平面以v0=10m/s的速度与小球A发生对心正碰，碰后两小球立即合为一个整体在光滑水平面上运动．求：
（1）碰撞前，小球B的动量大小；
（2）两小球碰撞后它们共同运动的速度大小．

参考答案：（1）小球B碰撞前的动量PB=m2v0=0.20×10kg?m/s=2.0?kg?m/s．
（2）设A、B两球碰撞后共同运动的速度为v，由于A、B两球构成的系统所受的外力的矢量和为零，所以A、B两球构成的系统在相互作用过程中动量守恒．
根据动量守恒定律有?m2v0=（m1+m2）v
代入数据解得：v=m2v0m1+m2=4.0m/s
答：（1）碰撞前，小球B的动量大小是2.0 kg?m/s；
（2）两小球碰撞后它们共同运动的速度大小是两小球碰撞后它们共同运动的速度大小是4.0m/s．

本题解析：

本题难度：一般