1、计算题  (18分)
如图所示，倾斜角θ=30°的光滑倾斜导体轨道（足够长）与光滑水平导体轨道连接．轨道宽度均为L=1m，电阻忽略不计．匀强磁场I仅分布在水平轨道平面所在区域，方向水平向右，大小B1=1T；匀强磁场II仅分布在倾斜轨道平面所在区域，方向垂直于倾斜轨道平面向下，大小B2=1T．现将两质量均为m=0.2kg，电阻均为R=0.5Ω的相同导体棒ab和cd，垂直于轨道分别置于水平轨道上和倾斜轨道上，并同时由静止释放．取g=10m/s2．

（1）求导体棒cd沿斜轨道下滑的最大速度的大小；
（2）若已知从开始运动到cd棒达到最大速度的过程中，ab棒产生的焦耳热Q=0.45J，求该过程中通过cd棒横截面的电荷量；
（3）若已知cd棒开始运动时距水平轨道高度h=10m，cd棒由静止释放后，为使cd棒中无感应电流，可让磁场Ⅱ的磁感应强度随时间变化，将cd棒开始运动的时刻记为t=0，此时磁场Ⅱ的磁感应强度为B0=1T，试求cd棒在倾斜轨道上下滑的这段时间内，磁场Ⅱ的磁感应强度B随时间t变化的关系式．

参考答案：（1）1m/s（2）1C（3）， （t＜s）

本题解析：（1）在cd从开始运动到达最大速度的过程中ab棒受到的安培力竖直向上，且mg>BIL，故ab棒处于静止状态。
cd棒匀速运动时速度最大，设为vm，棒中感应电动势为E，电流为I，
感应电动势：E=BLvm，电流：              （2分）
由平衡条件得：mgsinθ=BIL，代入数据解得：vm=1m/s；（2分）
（2）在cd从开始运动到达最大速度的过程中ab棒受到的安培力竖直向上，且mg>BIL，故ab棒处于静止状态。设cd从开始运动到达最大速度的过程中经过的时间为t，通过的距离为x，cd棒中平均感应电动势为E1，平均电流为I1，通过cd棒横截面的电荷量为q，
由能量守恒定律得：mgxsinθ=           （2分）
电动势：，电流：，
电荷量：                                  （2分）
代入数据解得：q=1C                               （1分）
（3）设cd棒开始运动时穿过回路的磁通量为Φ0，cd棒在倾斜轨道上下滑的过程中，设加速度大小为a，经过时间t通过的距离为x1，穿过回路的磁通量为Φ，cd棒在倾斜轨道上下滑时间为t0，
则：Φ0=                （1分）
由牛顿第二定律mgsinθ=ma，则加速度：a=gsinθ，位移：x1=1/2(at2)  （2分）
Φ=， （2分）
解得：t0=s，
为使cd棒中无感应电流，必须有：Φ0=Φ，（2分）
解得：， （t＜s）；（2分）
考点：能量守恒定律 法拉第电磁感应定律 牛顿第二定律

本题难度：困难

2、选择题  如图甲所示，在阻值为R的电阻左侧连接一个电容为C的电容器，在R的右侧连接一个环形导体，环形导体的电阻为r，所围的面积为S。环形导体中有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小随时间变化的规律如图乙所示，连接电路的导线电阻不计，在0~t0时间内电容器

A．上极板带正电，所带电荷量为
B．上极板带负电，所带电荷量为
C．上极板带正电，所带电荷量为
D．上极板带负电，所带电荷量为

参考答案：C

本题解析：根据法拉第电磁感应定律，电动势，电容器两端的电压等于电源的电动势，所以电容器所带的带电量．根据楞次定律，在环形导体中产生的感应电动势的方向为逆时针方向，所以电容器的上极板带正电．故A正确，B、C、D错误．
故选A．
点评：解决本题的关键掌握法拉第电磁感应定律，会根据楞次定律判断感应电动势的方向，以及掌握电容器的带电量．

本题难度：一般

3、选择题  如图所示,有两根和水平方向成α角的光滑平行金属轨道,上端接有可变电阻R,下端足够长,空间有垂直于轨道平面的匀强磁场,磁感应强度为B。一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下,经过足够长的时间后,金属杆的速度会趋近于一个最大速度vmax,则下列说法正确的是(　　)。

A.如果B增大,vmax将变大
B.如果α变大,vmax将变大
C.如果R变大,vmax将变大
D.如果m变小,vmax将变大

参考答案：BC

本题解析：金属杆受重力、支持力、安培力，开始时重力沿斜面的分力大于安培力，所以金属杆做加速运动．随着速度的增加，安培力在增大，所以金属杆加速度逐渐减小，当加速度减小到零，速度最大．当加速度为零时，速度最大．有，,解得
A、如果B增大，将变小，故A错误．
B、如果α变大，将变大，故B正确．
C、如果R变大，将变大，故C正确．
D、如果m变小，将变小，故D错误．
故选B．
点评：解决本题的关键知道金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，速度最大．

本题难度：一般

4、选择题  矩形闭合线圈平面跟磁感线方向平行，如图所示，下列情况线圈中有感应电流的是（　　）
A．线圈绕ab轴转动
B．线圈垂直纸面向外平动
C．线圈沿ab轴下移
D．线圈绕cd轴转动