1、计算题  如图所示，光滑的水平面AB（足够长）与半径为R=0.8m的光滑竖直半圆轨道BCD在B点相切，D点为半圆轨道最高点。A点的右侧等高地放置着一个长为L=20m、逆时针转动速度为v0=10m/s的传送带。用轻质细线连接甲、乙两物体，中间夹一轻质弹簧，弹簧与甲乙两物体不栓接。甲的质量为m1=3kg，乙的质量为m2=1kg，甲、乙均静止在光滑的水平面上。现固定乙球，烧断细线，甲离开弹簧后进入半圆轨道并可以通过D点，且过D点时对轨道的压力恰好等于甲的重力。传送带与乙物体间摩擦因数为0.6，重力加速度g取l0m/s2，甲、乙两物体可看作质点。

（1）求甲球离开弹簧时的速度。
（2）若甲固定，乙不固定，细线烧断后乙可以离开弹簧后滑上传送带，求乙在传送带上滑行的最远距离。
（3）甲乙均不固定，烧断细线以后，求甲和乙能否再次在AB面上水平碰撞？若碰撞，求再次碰撞时甲乙的速度；若不会碰撞，说明原因。

参考答案：（1）?（2）12m,? (3)

本题解析：（1）甲离开弹簧以后，机械能守恒：
?（6分）
能量守恒得 得(2分)
之后乙滑上传送带匀减速运动?得（2分）
至速度为零时离A端最远，最远距离为：
（2分）?
即乙在传送带上滑行的最远距离为12m.
甲乙分离瞬间动量守恒：?
甲乙弹簧系统能量守恒：
解得：（4分）
之后甲沿轨道上滑，设上滑最高点高度为h,则?得（2分）
则甲上滑不到等圆心位置就会返回，返回AB面上速度仍然是（1分）
乙滑上传送带，因，则乙先向右做匀减速运动，后向左匀加速。
由对称性可知返回AB面上速度仍然为（1分）。

本题难度：一般

2、计算题  从地面发射质量为m=1000kg的导弹，导弹上的喷气发动机可产生恒定的推力，且可通过改变喷气发动机尾喷管的喷气质量和方向改变发动机推力的大小和方向，导弹起飞时发动机推力大小为F＝mg，导弹沿和水平方向成θ＝30°角的直线斜向右上方匀加速飞行。经过时间t=10后，遥控导弹上的发动机，使推力的方向逆时针旋转60°，导弹依然可以沿原方向匀减速直线飞行。(不计空气阻力和喷气过程中导弹质量的变化，g=10m/s2)则：
(1)旋转方向后推力的大小为多少？
(2)旋转方向后导弹还要经过多长时间到达运动中的最高点？
(3)导弹上升到最高点时离出发点的距离是多少？

参考答案：解：(1)设物体运动方向为x轴建立直角坐标系，所以FY=GY
Fsinα=mgcos30°，所以α=30°
F合=Fsinα-mgsin30°=ma1，所以a1=g=10m/s2
Vt=a1t=10×10=100m/s
(2)FY=GY，F2=mgcos30°=mg
F合=ma2=GX=mgsin30°，所以a2=g/2=5m/s2
t=Vt/a2=100/5=20s
(3)s1=×10=500m
s2=×20=1000m
S=s1+s2=1500m

本题解析：

本题难度：一般

3、选择题  如图所示，弹簧上端与斜面相连，下端与质量为m的物体相连，物体与斜面组成的系统处于静止状态。则以下说法正确的是

[? ]
A.物体一定受到三个力的作用
B.物体可能受到四个力的作用
C.物体一定受到沿斜面向上的摩擦力作用
D.物体不可能受到沿斜面向下的摩擦力作用

参考答案：B

本题解析：

本题难度：简单

4、选择题  建筑工地常用吊车通过钢索将建筑材料从地面吊到高处（如图1）。图2为建筑材料被吊车竖直向上提升过程的简化运动图象，下列判断正确的是：

[? ]
A．前5s的平均速度是0.5m/s
B．整个过程上升高度是28m
C．30~36s材料处于超重状态
D．前10s钢索最容易发生断裂

参考答案：BD

本题解析：

本题难度：一般

5、选择题  如图所示，水平地面上的物体A，在斜向上的拉力F的作用下，向右做匀速运动，则下列说法中正确的是

[? ]
A．物体A可能只受到三个力的作用
B．物体A一定受到了五个力的作用
C．物体A受到的滑动摩擦力大小为Fcosθ
D．物体A对水平地面的压力的大小一定为Fsinθ

参考答案：C

本题解析：

本题难度：简单