1、计算题  （17分）在如图所示的竖直平面内，有一固定在水平地面的光滑平台。平台右端B与静止的水平传送带平滑相接，传送带长L=lm.有一个质量为m=0.5kg，带电量为q=+10-3C的滑块，放在水平平台上。平台上有一根轻质弹簧左端固定，右端与滑块接触但不连接。现用滑块缓慢向左移动压缩弹簧，且弹簧始终在弹性限度内。在弹簧处于压缩状态时，若将滑块静止释放，滑块最后恰能到达传送带右端C点。已知滑块与传送带间的动摩擦因数为μ="0.20" (g取10m/s2)求：

(1)滑块到达B点时的速度vB，及弹簧储存的最大弹性势能EP；
(2)若传送带以1.5m/s的速度沿顺时针方向匀速转动，释放滑块的同时，在BC之间加水平向右的匀强电场
E=5×102N/C。滑块从B运动到C的过程中，摩擦力对它做的功。

参考答案：(1)2m/s? 1J (2) Wf =0.9375J

本题解析：(1)设弹簧储存的最大弹性势能EP，滑块从静止释放至运动到B点，由能量守恒定律知：

从B到C，由动能定理
两式联立解得：m/s，J
(2)加电场后，由于传，所以滑块刚滑上传送带时就做匀减速直线运动，
滑块减速至与传送带共速的时间为=0.5s
滑块减速的位移为
故滑块之后匀速运动，从B到C，由动能定理得

解得Wf =0.9375J

本题难度：一般

2、选择题  航空母舰被认为是现代化海军强国的标志之一，舰载飞机是其重要的进攻和防御武器．由于甲板跑道长度的限制，舰载机必须在很短的距离内完成起飞和降落任务，因此航空母舰上通常配有弹射和拦索装置，飞机在起飞和降落时也要沿着航母前进的方向．某航空母舰正以速度v0航行，其甲板上的跑道长度为L，舰载飞机的起飞速度是v．在一次起飞过程中，飞机经时间t恰好安全起飞，此过程中飞机的加速度为a，航母前进的距离为x．下列关于这些物理量的关系式正确的是（　　）
A．2aL=(v-v0)2
B．2aL=v2-

参考答案：A、以航空母舰为参考系，飞机的初速度为零，起飞速度为v-v0，根据速度位移公式列式，得到：2aL=(v-v0)2；故A正确；
B、以地面为参考系，初速度为v0，末速度为v，加速度为a，位移为L+x，大于L（航空母舰也在运动），根据速度位移公式列式，得到2a(L+x)=v2-v20＞2aL，故B错误；
C、以地面为参考系，初速度为v0，末速度为v，加速度为a，运动时间为t，位移为L+x，根据位移时间关系公式，有：L+x=v0t+12at2，故C正确；
D、以地面为参考系，初速度为v0，末速度为v，加速度为a，运动时间为t，根据速度时间关系公式，有：v=v0+at，故D错误；
故选AC．

本题解析：

本题难度：简单

3、简答题  图示为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B?两端相距3m，另一台倾斜，传送带与地面的倾角θ=37°，C、D?两端相距4.45m，B、C相距很近．水平部分AB?以5m/s的速率顺时针转动．将质量为10kg?的一袋大米放在A?端，到达B?端后，速度大小不变地传到倾斜的CD?部分，米袋与传送带间的动摩擦因数均为0.5．（g取10m/s2）试求：
（1）若CD?部分传送带不运转，求米袋沿传送带所能上升的最大距离．
（2）若要米袋能被送到D?端，求CD?部分顺时针运转的速度应满足的条件及米袋从C?端到D?端所用时间的取值范围．

参考答案：（1）米袋在AB上加速时的加速度a0=μmgm=μg=5m/s2
米袋的速度达到v0=5m/s时，
滑行的距离s0=v022a0=2.5m＜AB=3m，
因此米袋在到达B点之前就有了与传送带相同的速度?
设米袋在CD上运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得mgsinθ+μmgcosθ=ma
代入数据得?a=10 m/s2
所以能滑上的最大距离?s=v022a?=1.25m
（2）设CD部分运转速度为v1时米袋恰能到达D点（即米袋到达D点时速度恰好为零），则米
袋速度减为v1之前的加速度为a1=-g（sinθ+μcosθ）=-10 m/s2
米袋速度小于v1至减为零前的加速度为a2=-g（sinθ-μcosθ）=-2 m/s2
由v12-v022a1+0-v122a2=4.45m
解得?v1=4m/s，即要把米袋送到D点，CD部分的速度vCD≥v1=4m/s
米袋恰能运到D点所用时间最长为tmax=v1?-v0?a1+0-v1?a2=2.1s
若CD部分传送带的速度较大，使米袋沿CD上滑时所受摩擦力一直沿皮带向上，
则所用时间最短，此种情况米袋加速度一直为a2．
由SCD=v0tmin+12a2t2min，得：tmin=1.16s
所以，所求的时间t的范围为?1.16 s≤t≤2.1 s；
答：（1）若CD?部分传送带不运转，米袋沿传送带所能上升的最大距离为1.25m．
（2）若要米袋能被送到D?端，CD?部分顺时针运转的速度应满足大于等于4m/s，米袋从C?端到D?端所用时间的取值范围为1.16 s≤t≤2.1 s．

本题解析：

本题难度：一般

4、简答题  骑自行车的人从长50m的坡顶由静止开始匀加速下行，到达坡底历时10s，接着在平直公路上匀减速滑行200m后停止．设人和自行车的总质量为100kg．求：
（1）自行车在坡路上的加速度大小；
（2）自行车在平直公路上滑行时受到的阻力大小．

参考答案：（1）根据x=12at2，解得：a=2xt2=100100m/s2=1m/s2．
（2）到达底端的速度：v=at=10m/s．
匀减速直线运动的加速度大小：a′=v22x′=100400m/s2=0.25m/s2
根据牛顿第二定律得：f=ma′=25N．
答：（1）自行车在坡路上的加速度大小为1m/s2．
（2）自行车在平直公路上滑行时受到的阻力大小为25N．

本题解析：

本题难度：一般

5、简答题  在消防演习中，消防队员从一根竖直的长直轻绳上由静止滑下，经一段时间（2.5s）落地．为了获得演习中的一些数据，以提高训练质量，研究人员在轻绳上端安装一个力传感器并与数据处理系统相连接，用来记录消防队员下滑过程中轻绳受到的拉力与消防队员重力的比值随时间变化的情况．已知某队员在一次演习中的数据如图所示，求该消防队员在下滑过程中的最大速度和落地速度各是多少？（取g=10m/s2）

参考答案：

本题解析：

本题难度：一般