1、计算题  宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为。
（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。
（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？

参考答案：解：（1）第一种形式下，由万有引力定律和牛顿第二定律，得：?
?
?
?
（2）第二种形式下，由万有引力定律和牛顿第二定律，得：?
°＝?
第二种形式下星体之间的距离为：

本题解析：

本题难度：一般

2、计算题  据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，其半径r约为地球半径的2倍，假设有一艘飞船环绕该星球做匀速圆周运动，且飞行速度为v=8km/s。(地球的半径R=6400km ，地球表面的重力加速度g=10m/s2)求：
（1）该行星表面的重力加速度：
（2）飞船到该星球表面的距离。( 结果保留2位有效数字)

参考答案：解：（1）①
②
=16m/s2 ③
（2）对飞船?⑤
=2.8×107m

本题解析：

本题难度：一般

3、选择题  质点A与质点B相距L时万有引力为F，若将A的质量增加为原来的3倍，B的质量增加为原来的8倍，将AB间距离增大为2L，则AB间万有引力将为（　　）
A．

参考答案：由题意得F=GmAmBL2，
变化后作用力变为：F′=G3mA×8mB(2L)2=6GmAmBL2=6F，故ACD错误，B正确；
故选：B．

本题解析：

本题难度：简单

4、填空题  一行星探测器从所探测的行星表面垂直升空．假设探测器的质量为1500kg，发动机推力为恒力，探测器升空途中某时刻发动机突然关闭．如图所示是探测器的速度随时间变化的全过程图示．假设行星表面没有空气．则：
（1）探测器在行星表面达到的最大高度是______m．
（2）该行星表面的重力加速度是______m/s2．
（3）计算发动机的推动力是______N．

参考答案：（1）24s末达到最高点，由于图线与坐标轴包围的面积，故H=12×25×64=800m
即探测器在该行星表面达到的最大高度为800m．
（2）发动机关闭后，探测器减速上升的过程中，只受重力，故加速度即为重力加速度，则该星球表面重力加速度大小为a=△v△t=64-025-9m/s2=4m/s2；
（3）火箭加速过程，加速度大小为a1=△v△t=649m/s2．根据牛顿第二定律，有
F-mg=ma1
解得 F=m（g+a1）=16666.7N
故答案为：（1）800；（2）4；（3）16666.7

本题解析：

本题难度：一般

5、简答题  中国现已掌握神舟飞船与太空中目标飞行器的自动和手动对接技术，这就意味着宇航员可乘飞船对在轨航天器进行维护．宇航员现欲乘神舟飞船对在距月球表面高度为h圆轨道上运行的月球卫星进行在轨维修．已知月球半径R，月球表面重力加速度为g，计算过程中可不计地球引力的影响，试根据你所学的知识解答下列问题：
（1）试求维护卫星时航天飞机的速度大小．计算结果用h、R、g表示．
（2）已知地球自转周期为T0，则该卫星每天可绕月球转几圈？计算结果用h、R、g、T0表示．

参考答案：（1）根据万有引力等于重力得，在月球上有：mg=GM月mR2…①
卫星绕月球做圆周运动，设速度为v，根据万有引力提供向心力有：GMm(R+h)2=mv2R+h…②
联立①②两式得：v=

本题解析：

本题难度：一般