1、选择题 如图所示,一电子沿OX轴射入电场,在电场中运动轨迹为OCD,已知OA=AB,电子过C、D两点时竖直方向分速度为Vcy和VDy,电子在OC段和CD段动能的增量分别为△Ek1和△Ek2,则
[? ]
A.Vcy∶VDy=1∶2
B.Vcy∶VDy=1∶4
C.△Ek1∶△Ek2=1∶3
D.△Ek1∶△Ek2=1∶4
参考答案:AC
本题解析:
本题难度:一般
2、计算题 两平行金属板A、B水平放置,一个质量为m=5×10-6 kg的带电粒子,以v0=2 m/s的水平速度从两板正中位置射入电场,如图所示,A、B两板间距离为d=4 cm,板长L=10 cm。(g=10 m/s2)
(1)当A、B间的电压为UAB=1000V时,粒子恰好不偏转,沿图中虚线射出电场,求该粒子的电荷量和电性。
(2)令B板接地,欲使该粒子射出偏转电场,求A板所加电势的范围。
参考答案:解:(1)当UAB=1 000 V时,重力跟电场力相等,粒子才沿初速度v0方向做匀速直线运动,故
×10-9 C
重力方向竖直向下,电场力方向竖直向上,而场强方向竖直向下(UAB>0),所以粒子带负电
(2)当qE>mg时,带电粒子向上偏,从右上边缘M点飞出,设此时φA=φ1,因为φB=0,所以UAB=φ1,电场力和重力都沿竖直方向,粒子在水平方向做匀速直线运动,速度vx=v0;在竖直方向a=,偏移量,所以,代入a和,解得φ1
当qE<mg时,带电粒子向下偏转,设φA=φ2,则竖直方向,同理可得φ2=600 V
故欲使粒子射出偏转电场,A板电势的范围为600 V≤φA≤2 600 V
本题解析:
本题难度:困难
3、计算题 如图甲所示,两平行金属板接有如图乙所示随时间t变化的电压U,两板间电场可看作均匀的,且两板外无电场,板长L=0.2 m,板间距离d=0.2 m。在金属板右侧有一边界为MN的区域足够大的匀强磁场,MN与两板中线OO"垂直,磁感应强度B=5×10-3 T,方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子流沿两板中线OO"连续射入电场中,已知每个粒子速度v0=105 m/s,比荷q/m=108 C/kg,重力忽略不计,在每个粒子通过电场区域的极短时间内,电场可视作是恒定不变的。
(1)试求带电粒子射出电场时的最大速度;
(2)证明:在任意时刻从电场射出的带电粒子,进入磁场时在MN上的入射点和在MN上出射点的距离为定值,写出该距离的表达式;
(3)从电场射出的带电粒子,进入磁场运动一段时间后又射出磁场,求粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间。
参考答案:解:(1)偏转电压由0到200 V的变化中,粒子可能都能射出电场,也可能只有部分粒子能射出电场
设偏转电压为U0时,粒子刚好能经过极板右边缘射出
沿板方向L=v0t
垂直板的方向
根据牛顿第二定律有
解得U0=100 V
说明偏转电压为100 V时,粒子恰好能射出电场,且速度最大
根据动能定理得
vm=1.41×105m/s,方向斜向右上方或斜向右下方,与水平方向成45°夹角
(2)设粒子射出电场速度方向与MN间夹角为θ,粒子射出电场时速度大小为
洛伦兹力提供向心力
因此粒子射进磁场点与射出磁场点间距离为
由此可看出,距离d与粒子在磁场中运动速度大小无关,d为定值
(3)由(1)中结论可知,若粒子在电场右上边缘射出时速度方向与MN间夹角为45°,在磁场中运动时间最短,在磁场中圆弧所对圆心角为90°,有
同理粒子在右下边缘射入磁场时,若速度方向与MN间夹角为45°,在磁场中运动时间最长,在磁场中圆弧所对圆心角为270°,有
本题解析:
本题难度:困难
4、计算题 如图所示,水平放置的两平行金属板,板长为10 cm,两板相距2 cm.一束电子经加速电场后以v0=4.0×107 m/s的初速度从两板中央水平射入板间,然后从板间飞出射到距板右端L为45 cm、宽D为20 cm的荧光屏上.(不计电子重力,荧光屏中点在两板间的中线上,电子质量m=9.0×10-31 kg,电荷量e=1.6×10-19 C)求:
(1)电子飞入两板前所经历的加速电场的电压;
(2)若偏转电压为720V,则电子射出偏转电场时的竖直方向的位移为多少?
(3)为使带电粒子能射中荧光屏所有位置,两板间所加电压的取值范围.
参考答案:(1)(2)(3)-360 V~360 V
本题解析:(1)设加速电场的电压为由动能定理得:,解得
(2)如图所示,设电子飞出偏转电场时速度为,和水平方向的夹角为,偏转电压为,偏转位移为y,则,将带入得
由此看出,电子从偏转电场射出时,不论偏转电压多大,电子都像是从偏转电场的两极板间中线的中点沿直线射出一样,射出电场后电子做匀速直线运动恰好打在荧光屏的边缘上,结合图可得
,代入所有数据得U2=360 V
因此偏转电压在-360 V~360 V范围内时,电子可打在荧光屏上的任何位置.
考点:考查了带电粒子在电场中的加速偏转
本题难度:困难
5、选择题 如图,带电粒子P所带的电荷量是带电粒子Q的3倍(不计重力),它们以相等的速度v0从同一点出发,沿着跟电场强度垂直的方向射入匀强电场,分别打在M、N点,若OM=MN,则P和Q的的质量之比为(? )
A. 3:4
B.4:3
C. 3:2
D.2:3
参考答案:A
本题解析:P、Q两粒子在电场中做类平抛运动,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做匀加速直线运动,
OM=MN,则,根据可知,
竖直方向做匀加速直线运动,根据可知根据牛顿第二定律得:得:,又因为,所以
故选A
点评:当粒子沿着与电场强度垂直的方向射入电场的运动是类平抛运动,根据类平抛运动的基本规律解题.
本题难度:一般