1、简答题  有人设计了一种可测速的跑步机，测速原理如图所示，该机底面固定有间距为L、长度为d的平行金属电极．电极间充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且接有电压表和电阻R．绝缘橡胶带上镀有间距为d的平行细金属条，磁场中始终仅有一根金属条，且与电极接触良好，不计金属电阻，若橡胶带匀速运动时，电压表读数为U，求：
（1）橡胶带匀速运动的速率；
（2）电阻R消耗的电功率；
（3）一根金属条每次经过磁场区域克服安培力做的功．

参考答案：（1）设电动势为E，橡胶带运动速率为v．
? 由E=BLv，E=U
? 得，v=UBL
? （2）设电功率为P，则P=U2R发
? ?（3）设电流强度为I，安培力为F，克服安培力做的功为W．
? I=UR，F=BIL，W=Fd
? 得：W=BLUdR
答：（1）橡胶带匀速运动的速率为v=UBL；
? （2）电阻R消耗的电功率为P=U2R；
? （3）一根金属条每次经过磁场区域克服安培力做的功为W=BLUdR．

本题解析：

本题难度：一般

2、简答题  如图为一电梯简化模型，导体棒ab架在水平导轨上，导轨间加有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=10T．导体棒ab通过轻质细绳与电梯箱体相连，所有摩擦都不计，已知ab棒的长度为l=10m，质量不计，通过的电流大小为I，电梯箱体质量为m=100km，求：
（1）为了能提起电梯箱体，导体棒ab中的电流方向应朝哪？大小至少为多少？
（2）现使导体棒以恒定的功率P（即安培力的功率）从静止运行，试通过列式分析ab棒中电流的大小如何变化？
（3）若在题（2）中P=5000W，电梯箱体上升h=1m高度时，运行达到稳定状态，则此过程电梯运行的时间为多少？

参考答案：（1）因为安培力的方向水平向左，根据左手定则知，导体棒中的电流方向为：b到a．
根据BIl≥mg，得：I≥mgBl=10A．
（2）BIl-mg=ma，P=BIlv
因为v在增大，而功率P不变，所以I在变小，
当BIl-mg=0时，箱体做匀速直线运动，导体棒中电流保持不变．
（3）当a=0时，BIl-mg=0
得：I=mgBl=10A，
则速度：v=PBIl=Pmg=5m/s．
根据动能定理得：Pt-mgh=12mv2
解得：t=mgh+12mv2P=1000+12505000s=0.45s．
答：（1）为了能提起电梯箱体，导体棒ab中的电流方向b到a，大小至少为10A．
（2）ab棒中的电流先变小后不变．
（3）此过程电梯运行的时间为0.45s．

本题解析：

本题难度：一般

3、简答题  如图所示，有一个倾角为θ的足够长的斜面，沿着斜面有一宽度为2b的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直斜面向外，磁场的边界与底边平行．现有一质量为m的“日”字形导线框，框上两个小正方形的边长均为b．其中三条平行边和斜面底边及磁场边界平行，电阻均为R，其余两条长平行边不计电阻．现将导线框由静止开始释放，整个框和斜面的动摩擦因数为μ（μ＜tanθ），当它刚滑进磁场时恰好做匀速直线运动．问：
（1）导线框从静止开始到进入磁场时所滑过的距离s；
（2）通过计算说明导线框能否匀速通过整个磁场；
（3）导线框从静止开始到全部离开磁场所产生的焦耳热Q．

参考答案：（1）线框刚进磁场时匀速直线运动，则有 mgsinθ=μmgcosθ+F安
又由F安=BIb，I=ER+R2，E=Bbv，
联立可得：v=3mgR(sinθ-μcosθ)2B2b2
线框未进磁场时，加速度为a=mgsinθ-μmgcosθm=gsinθ-μgcosθ
则得 s=v22a
代入可得：s=9m2R2g(sinθ-μcosθ)8B4b4
（2）能，在穿越过程中，当只有一条边在磁场中时有E=Bbv，I=ER+R2，F安=BIb都不变，仍然有mgsinθ=μmgcosθ+F安，因而能匀速滑动，而当有两条边在磁场中时，把它们看成整体，则E=Bbv，I=ER2+R，F安=BIb不变，仍有mgsinθ=μmgcosθ+F安，因而能匀速滑动，综上所述能匀速地通过整个磁场．
（3）对于线框穿越磁场的整个过程，由能量守恒得：mg（4bsinθ）=Q+μ（mgcosθ）4b，
解得 Q=4mgb（sinθ-μcosθ）．
答：
（1）导线框从静止开始到进入磁场时所滑过的距离s为9m2R2g(sinθ-μcosθ)8B4b4；
（2）通过计算说明导线框能匀速通过整个磁场；
（3）导线框从静止开始到全部离开磁场所产生的焦耳热Q为4mgb（sinθ-μcosθ）．

本题解析：

本题难度：一般

4、简答题  如图所示，在竖直平面内，一个线圈从某高度自由落下，在下方存在水平方向的匀强磁场，某同学对线圈进入磁场的过程做出如下分析：在进入过程，线圈中产生感应电流，磁场对感应电流存在安培力作用，方向竖直向上，阻碍线圈进入磁场．从而得出下列两个结论：
（1）线圈是减速进入磁场的；
（2）在进入过程中，线圈的加速度大小将小于重力加速度．
请你对该同学的结论是否正确提出自己的观点．要求：适当假设物理量（用符号表示），通过计算分析来说明你自己的观点．

参考答案：该同学的两个结论都是不全面（或错误、片面）的．
设磁感应强度为B，线圈质量为m，电阻为R，线圈下边长为L，进入磁场时速度为v．
在这一时刻有：电动势e=BLv，线圈内感应电流I=eR，
受到的安培力FB=ILB=B2L2vR，则：
（1）如果存在：FB=mg，即线圈进入磁场时速度为v0=mgRB2L2
说明线圈是匀速进入的．
可见：当线圈进入磁场时速度v＞v0，FB＞mg，线圈将减速进入；
当线圈进入磁场时速度v＜v0，FB＜mg，线圈将加速进入．
（2）由牛顿第二定律得，线圈进入磁场时的加速度
当v=v0时，a=0；
当v＜v0时，加速度的方向向下，
大小为：a=mg-FBm=g-B2L2mRv＜g
当v＞v0时，加速度方向向上，
大小为：a=FB-mgm=B2L2mRv-g
由上式看出，由于进入磁场的初速度v（或从不同高度自由下落）不同，加速度大小将会出现大于g，小于g，等于g三种情况．
答：（1）线圈可能匀速进入磁场，可能加速进入磁场，可能减速进入磁场．
（2）线圈的加速度可能小于g，可能大于g，可能等于g．

本题解析：

本题难度：一般

5、选择题  如图所示，平行金属导轨间距为d，一端跨接电阻为R，匀强磁场磁感强度为B，方向垂直平行导轨平面，一根长金属棒与导轨成θ角放置，棒与导轨的电阻不计，当棒沿垂直棒的方向以恒定速度v在导轨上滑行时，通过电阻的电流是

[? ]

参考答案：A

本题解析：

本题难度：一般