1、简答题  如图所示，A、B两球质量均为m，之间有压缩的轻短弹簧处于锁定状态．弹簧的长度、两球的大小均忽略，整体视为质点，该装置从半径为R的竖直光滑圆轨道左侧与圆心等高处由静止下滑，滑至最低点时，解除对弹簧的锁定状态之后，B球恰好能到达轨道最高点．
（1）求弹簧处于锁定状态时的弹性势能．
（2）求A上升的最大高度．（答案可以保留根号）

参考答案：（1）设A、B系统滑到圆轨道最低点时锁定为v0，解除弹簧锁定后A、B的速度分别为vA、vB，B到轨道最高点的速度为v，则有
2mgR=12×2mv20
解得：v0=

本题解析：

本题难度：简单

2、选择题  在水平铁轨上放置一门质量为M的炮车，发射的炮弹质量为m，设铁轨和炮车间摩擦不计，则（?）
A．水平发射炮弹时，炮弹速率为v0，炮车的反冲速率
B．炮车车射与水平方向成θ角，炮弹速率为v0，炮身反冲速率是
C．炮身与水平方向成θ角，炮弹出炮口时，相对炮口速率为v0，炮身的反冲速率
D．炮身与水平方向成θ角，炮弹出炮口时，相对炮口速率为v0，炮身的反冲速率

参考答案：ABD

本题解析：（1）水平发射炮弹时，对于炮车和炮弹组成的系统满足动量守恒定律，若炮弹速率为v0，，解得，A正确；
（2）炮车车射与水平方向成θ角时，在炮弹出射瞬间对于炮车和炮弹组成的系统动量守恒，炮车在炮弹出射的反方向上获得速度v2，但此后由于地面的作用，能量损失，竖直方向的速度立即变为0，炮车的速度由v立即减小为v2，v2即为炮身反冲速率。如图，显然有，所以在出射方向上，根据动量守恒定律有，解得，B正确；

（3）炮身与水平方向成θ角且炮弹相对炮口速率为v0时，设炮车反冲的速率v3，根据步骤（2）的描述，炮弹出射瞬间炮车获得瞬间速度，所以炮弹相对地面的速度为，在出射方向上，根据动量守恒定律有，解得，C错误D正确。

本题难度：一般

3、计算题  如图所示，甲车质量为4kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为2kg的小物体。乙车质量为8kg，以一定的速度v乙向左运动，乙车与甲车相碰后甲车获得8m/s的速度，小物体滑到乙车上。若乙车足够长，上表面与物体的动摩擦因数为0.2，物体在乙车上表面滑行0.4s后相对乙车静止，求最初乙车的速度v乙？

参考答案：解：以水平向左为正方向
对于小物体，根据动量定理
代入数据，解得
对于乙车和小物体，根据动量守恒定律
代入数据，解得
对于甲、乙两车，根据动量守恒定律
代入数据，解得

本题解析：

本题难度：一般

4、选择题  质量为m的小球A以速度v0在光滑水平面上运动，与质量为2m的静止小球B发生对心碰撞，则碰撞后A球的速度大小vA和B球的速度大小vB可能为（　　）
A．vA=

参考答案：两球碰撞过程，系统不受外力，故碰撞过程系统总动量守恒，ABCD均满足；
考虑实际情况，碰撞后A球速度不大于B球的速度，因而D错误，ABC满足；
根据能量守恒定律，碰撞后的系统总动能应该小于或等于碰撞前的系统总动能，B选项碰撞前总动能为12mv20，B选项碰撞后总动能为57100mv20，故B错误，
故选AC．

本题解析：

本题难度：一般

5、简答题  （1）在弹性限度内，弹簧弹力的大小与弹簧伸长（或缩短）的长度的比值，叫做弹簧的劲度系数．为了测量一轻弹簧的劲度系数，某同学进行了如下实验设计：如图所示，将两平行金属导轨水平固定在竖直向下的匀强磁场中，金属杆ab与导轨接触良好，水平放置的轻弹簧一端固定于O点，另一端与金属杆连接并保持绝缘．在金属杆滑动的过程中，弹簧与金属杆、金属杆与导轨均保持垂直，弹簧的形变始终在弹性限度内，通过减小金属杆与导轨之间的摩擦和在弹簧形变较大时读数等方法，使摩擦对实验结果的影响可忽略不计．
请你按要求帮助该同学解决实验所涉及的两个问题．
①帮助该同学完成实验设计．请你用低压直流电源（

）、滑动变阻器（

）、电流表（

）、开关（

）设计一电路图，画在图中虚线框内，并正确连在导轨的C、D两端．
②若已知导轨间的距离为d，匀强磁场的磁感应强度为B，正确连接电路后，闭合开关，使金属杆随挡板缓慢移动，当移开挡板且金属杆静止时，测出通过金属杆的电流为I1，记下金属杆的位置，断开开关，测出弹簧对应的长度为x1；改变滑动变阻器的阻值，再次让金属杆静止时，测出通过金属杆的电流为I2，弹簧对应的长度为x2，则弹簧的劲度系数k=______．
（2）气垫导轨（如图甲）工作时，空气从导轨表面的小孔喷出，在导轨表面和滑块内表面之间形成一层薄薄的空气层，使滑块不与导轨表面直接接触，大大减小了滑块运动时的阻力．为了验证动量守恒定律，在水平气垫导轨上放置两个质量均为a的滑块，每个滑块的一端分别与穿过打点计时器的纸带相连，两个打点计时器所用电源的频率均为b．气垫导轨正常工作后，接通两个打点计时器的电源，并让两滑块以不同的速度相向运动，两滑块相碰后粘在一起继续运动．图乙为某次实验打出的、点迹清晰的纸带的一部分，在纸带上以同间距的6个连续点为一段划分纸带，用刻度尺分别量出其长度s1、s2和s3．若题中各物理量的单位均为国际单位，那么，碰撞前两滑块的动量大小分别为______、______，两滑块的总动量大小为______；碰撞后两滑块的总动量大小为______．重复上述实验，多做几次．若碰撞前、后两滑块的总动量在实验误差允许的范围内相等，则动量守恒定律得到验证．

参考答案：（1）①低压直流电源E、滑动变阻器R、电流表、开关S串接在CD两点之间，如右图所示．




②设弹簧原长为L0，应用胡克定律有K（X1-L0）=BI1d、
?K（X2-L0）=BI2d，
两式相减可得K（X1-X2）=B（I1-I2）d，解得K=Bd(I1-I2)x1-x2；
法2、根据胡克定律F=KX可得△F=K△X，则K=△F△x=Bd(I1-I2)x1-x2；

（2）动量P=mV，根据V=S5T? 可知两滑块碰前的速度分别为V1=0.2S1b、V2=0.2S3b，
则碰前动量分别为0.2abs1和0.2abs3，总动量大小为aV1-aV2=0.2ab（s1-s3）；
碰撞后两滑块的总动量大小为2av=2as25T=0.4abs2
答：（1）①设计的电路如图．




②Bd(I1-I2)x1-x2或Bd(I2-I1)x2-x1
（2）0.2abs3?0.2abs1（两空可互换），
? 0.2ab（s1-s3）；?0.4abs2

本题解析：

本题难度：一般