1、计算题  利用如图所示装置可调控带电粒子的运动，通过改变左端粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达右端接收屏上的位置，装置的上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B、方向与纸面垂直且相反，磁场区域的宽度均为h，磁场区域长均为15h，P、Q为接收屏上的二点，P位于轴线上，Q位于下方磁场的下边界上。在纸面内，质量为m、电荷量为＋q的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成370角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达Q点。不计粒子的重力 (sin370=0.6、cos370=0.8)。问：

（1）上下两磁场间距x为多少？
（2）仅改变入射粒子的速度大小，使粒子能打到屏上P点，求此情况下入射速度大小的所有可能值。

参考答案：（1）3h（2）

本题解析：（1）设粒子磁场中圆周运动半径为R
15h=3Rsin37°+
h＝R(1-cos37°)
得x=3h
(2)一情况：设粒子经过上方磁场n次，下方磁场n次后到达P点，
由题意可知：15h=4n(+4nRNsin37°
解得： 
讨论：又15－8n>0,即n<15/8  故 n=1,  
另一情况：经过上方磁场n次，下方磁场n-1次后到达P点
15h=（4n－2）(+（4n－2)RNsin37°
 由于粒子经过上方的磁场区域一次，恰好到达Q点，因此粒子不可能只经过上方一次射出后直接到达P点，因此有：n≥2 与19－8n>0得n=2。故只有一解：      不讨论，直接得结果不给分。
考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；动能定理.

本题难度：困难

2、简答题  如图甲所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，场强E=

参考答案：（1）电荷在电场中做匀加速直线运动，设其在电场中运动的时间为t1，有：
v0=at0 Eq=ma
解得：v0=qEm?t0=qm?Et0=106×π10×104×1×10-5m/s=π×104m/s；
（2）当磁场垂直纸面向外B1=π20T时，电荷运动的半径：r1=mv0qB1
代入数据得：r1=0.2m
周期T1=2πmqB1
代入数据得：T1=4×10-5s
当磁场B2=π10时，电荷运动的半径：r2=mv0qB2
代入数据得：r2=0.1m
周期T2=2πmqB2
代入数据得：T2=2×10-5s
故电荷从t=0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图1所示．

t=2×10-5s时刻电荷先沿大圆轨迹运动四分之一周期，然后再沿小圆弧运动半个周期，与P点的水平距离：△d=r1=0.2m；
（3）电荷从第一次通过MN开始，其运动的周期为：T=6×10-5 s，每一个周期内沿PN的方向运动的距离为0.4=40cm，故电荷到达挡板前运动的完整的周期数为2个，沿PN方向运动的距离为80cm，最后25cm的距离如图2所示，设正电荷以α角撞击到挡板上，有：
r1+r2cosα=0.25m
代入数据解得：cosα=0.5，即α=60°
故电荷运动的总时间：t总=t0+2T+14T1+30°360°?T2
代入数据解得：t总=1.42×10-5s
答：（1）电荷进入磁场时的速度为π×104m/s．（2）t=2×10-5s时刻电荷与P点的水平距离为20cm．（3）电荷从O点出发运动到挡板所需的时间为1.42×10-4s．

本题解析：

本题难度：一般

3、计算题  如图甲所示，两平行金属板间接有如图乙所示的随时间t变化的电压UAB，两板间电场可看做是均匀的，且两板外无电场，极板长L=0.2m，板间距离d=0.2m，在金属板右侧有一边界为MN的区域足够大的匀强磁场，MN与两板间中线OO′垂直，磁感应强度B=5×10-3 T，方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中，已知每个粒子的速度v0=105m/s，比荷，重力忽略不计，每个粒子通过电场区域的时间极短，此极短时间内电场可视作是恒定不变的。求：?
(1)在t=0.1s时刻射入电场的带电粒子，进入磁场时在MN上的入射点和出磁场时在MN上的出射点间的距离为多少；?
(2)带电粒子射出电场时的最大速度；?
(3)在t=0.25s时刻从电场射出的带电粒子，在磁场中运动的时间。

参考答案：解：（1）在时刻射入电场的带电粒子，在极板间做匀速直线运动，以v0垂直磁场边界垂直射入磁场，由可得：
在MN上的入射点和出磁场时在MN上的出射点间的距离为：
（2）设带电粒子从极板的边缘射出电场时的速度最大，对应的瞬时电压为，则：

解得：
由动能定理：
射出的最大速度
（3）在时刻从电场射出的带电粒子，从极板的上边缘射出电场，垂直进入磁场时与磁场边界的夹角为，射出磁场时与磁场边界的夹角也为，故对应的圆周的圆心角为，故在磁场中运动的时间为圆周运动周期的四分之一
由，
得到：，所以

本题解析：

本题难度：一般

4、简答题  如图所示，半径为r=0.10m的圆形匀强磁场区域边界跟x轴相切于坐标原点O，磁感应强度按图示规律变化，方向垂直直纸面向里，在t=0时刻由O处沿y轴正方向射入速度为v=1.0×103m/s的带负电粒子，已知粒子质量m=9.0×10-12kg，电量q=9.0×10-6C，不计粒子重力，求粒子在磁场中的运动时间和离开磁场时的位置坐标．

参考答案：粒子进入磁场后，由洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，设单位时间t=π6×10-4s．则
在第一个t内，B1=1×10-2T
由qvB1=mv2R1
得，R1=mvqB1=0.1m
T1=2πmqB1=2π×10-4s
故t=112T1
则粒子在第一个t内，在磁场中转过的圆心角为30°．
在第二个t内，B2=12×10-2T
T2=2πmqB2=π6×10-4s
则t=T2，
故粒子在第二个和第三t内刚好做两个完整的圆周运动，第四个t内的运动与第一t内的相同，第五、六个t内的运动又与第二、第三个t内的相同，到第七个t末，粒子刚好出磁场，
由上分析可知，粒子在磁场中运动时间为
t′=7t=76π×10-4s，运动轨迹如图，离开磁场时的位置坐标为（0.1，0.1）
答：粒子在磁场中的运动时间是76π×10-4s，离开磁场时的位置坐标为（0.1，0.1）．

本题解析：

本题难度：一般

5、选择题  比荷为e/m的电子以速度v0。沿AB边射人边长为a的等边三角形的匀强磁场区域中，如图所示，为使电子从BC边穿出磁场，磁感应强度B的取值范围为（ ? ）

参考答案：B

本题解析：

本题难度：一般