1、计算题 如图所示,两个同心圆是磁场的理想边界,内圆半径为R,外圆半径为R,磁场方向垂直于纸面向里,内外圆之间环形区域磁感应强度为B,内圆的磁感应强度为B/3。t=0时一个质量为m,带-q电量的离子(不计重力),从内圆上的A点沿半径方向飞进环形磁场,刚好没有飞出磁场。
(1)求离子速度大小
(2)离子自A点射出后在两个磁场不断地飞进飞出,从t=0开始经多长时间第一次回到A点?
(3)从t=0开始到离子第二次回到A点,离子在内圆磁场中运动的时间共为多少?
(4)画出从t=0到第二次回到A点离子运动的轨迹。(小圆上的黑点为圆周的等分点,供画图时参考)
参考答案:①、依题意在外磁场轨迹与外圆相切,如图
由牛顿第二定律:mv2/r1=qvB………………2分
由图中几何关系得:
得:??……2分
由以上各式得:?……2分
②、离子从A出发经C、D第一次回到A轨迹如图,在内圆的磁场区域:mv2/r2="qvB/3"
可得: ?……………1分
周期:?……………1分
由几何关系可知:β=π/6
在外磁场区域的周期:?…………………………1分
由几何关系可知:α=4π/3
离子A→C→D→A的时间:?…………………………2分
?…………………………1分
③、从t=0开始到离子第二次回到A点,离子在内圆磁场中共运动6次,时间为t2:
?…………………………2分
得:?…………………………1分
④、轨迹如图?…………………………3分
本题解析:略
本题难度:简单
2、选择题 带电粒子在匀强磁场中运动,由于受到阻力作用,粒子的动能逐渐减小(带电荷量不变,重力忽略不计),轨道如图中曲线abc所示.则该粒子?(?)
A.带正电,运动方向a→b→c
B.带负电,运动方向c→b→a
C.带负电,运动方向a→b→c
D.带正电,运动方向c→b→a
参考答案:C
本题解析:带电粒子在磁场中运动受洛伦兹力的作用,轨迹发生弯曲,由于阻力的作用,粒子运动的速度越来越小,轨迹的曲率半径越来越小,所以是a→b→c?,再根据左手定则可判断粒子带负电,所以C正确;A、B、D错误
本题难度:一般
3、选择题 如图所示,ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形,磁场垂直纸面向外,比荷为e/m的电子以速度v0从A点沿AB方向射入,欲使电子能经过BC边,则磁感应强度B的取值应为(?)
A.B>
B.B<
C.B>
D.B<
参考答案:D
本题解析:当电子从C点离开磁场,出射方向沿BC方向时,电子做匀速圆周运动对应的半径最小,如图所示,设轨迹半径为R,有几何关系可知,欲使电子能经过BC边,必须满足,磁场中带电粒子圆周运动的向心力由洛伦兹力提供,,即,综上可得电子经过BC边要满足,选D。
本题难度:简单
4、选择题 以下说法正确的是( )
A.电荷在磁场中一定受到洛仑兹力
B.运动电荷在磁场中一定受到洛仑兹力
C.洛仑兹力对运动电荷一定不做功
D.洛仑兹力可以改变运动电荷的速度方向
参考答案:A、运动的电荷进入磁场,若速度方向与磁场方向不平行,将受到洛伦兹力.故A、B错误.
? C、洛伦兹力的方向与速度方向垂直,所以洛伦兹力不做功,只改变速度的方向,不改变速度的大小.故C、D正确.
故选CD.
本题解析:
本题难度:一般
5、简答题 如图甲所示,相距为L的光滑平行金属导轨与水平间的夹角为,导轨一部分处在垂直导轨平面的匀强磁场中,OO’为磁场边界,磁感应强度为B,导轨右侧接有定值电阻R,导轨电阻忽略不计。在距OO’为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻不计的金属杆ab。
(1)若ab杆在平行于斜面的恒力作用下由静止开始沿斜面向上运动,其速度一位移关系图像如图乙所示,则在经过位移为3L的过程中电阻R上产生的电热Q1是多少?
(2)ab杆在离开磁场前瞬间的加速度是多少?
(3)若磁感应强度B=B0+kt(k为大于0的常数),要使金属杆ab始终静止在导轨上的初始位置,试分析求出施加ab杆的平行于斜面的外力。
参考答案:
(1)
(2)?
(3)
本题解析:(1) ab杆在磁场中发生位移L的过程中,恒力F做的功等于ab杆增加的动能和回路产生的电能之和:?(2分)
ab在位移L到3L的过程中,
由动能定理得:?(2分)
?
解得:?(2分)
(2)ab杆在离开磁场前瞬间,受重力mg、安培力和外力F作用,加速度为a,
F安="BIL?" (1分)?
I="E/R?" (1分)?
E=BLV1?(1分)
?(1分)
?(1分)
解得?(2分)
(3)当磁场按B=B0+kt规律变化时,由平衡条件得:?(1分)
?(1分)
①当时,F的方向沿斜面向下。?(1分)
②当时,F的方向先沿斜面向上;?(1分)
当经过时,F的方向又将变为沿斜面向下。?(1分)
本题难度:一般