1、计算题  如图所示，总质量为460kg的热气球，从地面刚开始竖直上升时的加速度为0.5m/s2，当热气球上升到175m时，以10m/s的速度向上匀速运动，同时有一颗质量为0.01kg的小铆钉从热气球上脱离掉落，小铆钉脱离时相对热气球静止。若离开地面后热气球所受浮力保持不变，上升过程中热气球总质量不变，重力加速度g＝10m/s2。求：

（1）热气球所受浮力大小；
（2）匀速上升时热气球所受的空气阻力；
（3）小铆钉落地时热气球离地的高度。

参考答案：（1）4 830 N；（2）230 N；（3）245m

本题解析：（1）气球匀加速上升过程中，受到向上的浮力，向下的重力，根据牛顿第二定律可得：，所以
（2）匀速上升时，气球受到向下的重力，向上的浮力，和向下的阻力作用，三力合力为零，故有
，所以
（3）小铆钉先做初速度为10m/s的竖直上抛运动，然后做自由落体运动，
竖直上抛运动时间为，上升的高度为
故小铆钉做自由落体运动的高度为
做自由落体运动时间为
故气球上升的高度为
故此时气球离地的高度为：
考点：考查了牛顿第二定律，运动学公式的应用

本题难度：一般

2、计算题  如图所示，质量m=1kg的小物块放在一质量为M=4kg的足够长的木板右端，物块与木板间的摩擦因数μ=0.2，木板与水平面间的摩擦不计。物块用劲度系数k=25N/m的弹簧拴住，弹簧的另一端固定（与木板不粘连）。开始时整个装置静止，弹簧处于原长状态。现对木板施以F=12N的水平向右恒力，（最大静摩擦力可认为等滑动摩擦力，g=10m/s2）。已知弹簧的弹性势能，式中x为弹簧的伸长量或压缩量。求：

（1）开始施力的瞬间物块与木板的加速度各多大；
（2）物块达到的最大速度。

参考答案：（1）物块的加速度，木板的加速度；（2）。

本题解析：开始施力的瞬间，弹簧还没有形变，不存在弹簧的弹力，分析物块与木板会不会有相同的加速度，是本题的关键。
（1）若物块与木板有相同的加速度，对整体受力分析，由牛顿第二定律，，
解得：
对物块受力分析，最大加速度：，即开始施力后物块与木板即发生相对滑动。
刚施力时，弹簧不发生形变，根据牛顿第二定律，
对滑块，解得：
对木板，解得：
（2）随着物块不断向右运动，弹簧的形变量越来越大，对物块向左的弹力增大，物块做加速度不断减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度增加到最大，即物块达到最大速度时所受合力为零。
有：
解得：
由动能定理：
解得：
考点：牛顿第二定律的应用，摩擦力的特点，动能定理的应用。

本题难度：困难

3、计算题  如图所示，有一个水平匀强磁场，在垂直于磁场方向的竖直平面内放一个金属框，AB可以自由上下滑动，且始终保持水平，无摩擦。若AB质量为m=0.2g，长L=0.1m，电阻R=0.2Ω，其他电阻不计，磁感应强度B=0.1T，g=10m/s2。

（1）求AB下落速度为2m/s时，其下落的加速度及产生的热功率是多少？
（2）求AB边下落时的最大速度？

参考答案：（1），（2）

本题解析：（1）AB下落过程中切割磁感线产生的感应电动势为，
受到的安培力为
通过AB的电流为
根据牛顿第二定律，AB运动的加速度为：
克服安培力做功，能量转化为电热，故热功率为
联立解得：，即加速度方向竖直向下，
（2）当重力和安培力相等时，AB的速度最大，即，解得
考点：考查了导体切割磁感线运动

本题难度：一般

4、实验题  在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，某同学使用了如图所示的装置．在实验过程中：
（1）为了探究加速度与质量的关系，应保持________不变（选填“m”、“ a”、“ F”）；为了直观地判断加速度与质量的数量关系，应作________图象（选填“”、“”） ．
（2）该同学如图所示的实验操作中，还需要改进的地方有：
a                                              
b                                                    

参考答案：（1）  F； （2） 细绳子应 与水平面平行；应该平衡摩擦力

本题解析：
试题分析: 为了探究加速度与质量的关系，应保持合力F不变；根据直观地判断加速度a与质量m的数量关系，应作图象，因为是一条直线，更直观。
（2）要使小车前段的细线与长木板平行，使小车运动过程中所受的摩擦力不变；要适当使长木板的右端垫高，平衡摩擦力，保证小车的合外力等于沙桶的重力。
考点：探究加速度与力、质量的关系

本题难度：一般

5、计算题  如图所示，M、N为中心开有小孔的平行板电容器的两极板，相距为D，其右侧有一边长为2a的正三角形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，在极板M、N之间加上电压U后，M板电势高于N板电势．现有一带正电的粒子，质量为m，电荷量为q，其重力和初速度均忽略不计，粒子从极板M的中央小孔s1处射入电容器，穿过小孔s2后从距三角形A点a的P处垂直AB方向进入磁场，试求：

（1）粒子到达小孔s2时的速度和从小孔s1运动到s2所用的时间；
（2）若粒子从P点进入磁场后经时间t从AP间离开磁场，求粒子的运动半径和磁感应强度的大小；
（3）若粒子能从AC间离开磁场，磁感应强度应满足什么条件？

参考答案：(1) (2) ，  (3)

本题解析：（1）粒子在电场中运动时：
 解得：，
（2）粒子从进入磁场到从AD间离开：
 
 解得：，
(3)粒子从进入磁场到从AC间离开，
 解得：
由图可知：
解得： 
所以
考点：带电粒子在匀强电场中的加速；带电粒子在匀强磁场中的运动.

本题难度：困难