1、计算题  回旋加速器D形盒的半径为r，匀强磁场的磁感应强度为B。一个质量了m、电荷量为q的粒子在加速器的中央从速度为零开始加速。

（1）求该回旋加速器所加交变电场的频率；
（2）求粒子离开回旋加速器时获得的动能；
（3）有同学想自利用该回旋加速器直接对质量为m、电量为2q的粒子加速。能行吗？行，说明理由；不行，提出改进方案.

参考答案：(1) ?(2) ??(3)不行，方法一：改变交流电的频率改为原来的2倍
方法二：改变磁场的磁感应强度改为原来的一半

本题解析：(1)带电粒子在回旋加速器中要实验回旋加速要求D形盒间电场的变化周期等于粒子在磁场中做圆周运动的周期，即，所以?（4分）
(2)当粒子的轨道半径增大到等于D形盒半径时，粒子将飞出加速器，此时速度最大，所以当带电粒子离开回旋加速器时：??
所以?（4分）
(3) 质量为m、电量为2q的粒子在磁场中做圆周运动的周期与盒间电场变化的周期不同，所以不能用该回旋加速器直接对质量为m、电量为2q的粒子加速。改进方案：
方法一:改变交流电的频率改为原来的2倍
方法二:改变磁场的磁感应强度改为原来的一半?（4分）
(说出一种方法即可)

本题难度：一般

2、计算题  回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示。它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近（缝隙的宽度远小于盒半径），分别和高频交流电源相连接，使带电粒子每通过缝隙时恰好在最大电压下被加速。两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面，带电粒子在磁场中做圆周运动，粒子通过两盒的缝隙时反复被加速，直到最大圆周半径时通过特殊装置被引出。若D形盒半径为R，所加磁场的磁感应强度为B。设两D形盒之间所加的交流电压的最大值为U，被加速的粒子为α粒子，其质量为m、电量为q。α粒子从D形盒中央开始被加速（初动能可以忽略），经若干次加速后，α粒子从D形盒边缘被引出。求：
（1）α粒子被加速后获得的最大动能Ek；
（2）α粒子在第n次加速后进入一个D形盒中的回旋半径与紧接着第n+1次加速后进入另一个D形盒后的回旋半径之比；
（3）α粒子在回旋加速器中运动的时间；
（4）若使用此回旋加速器加速氘核，要想使氘核获得与α粒子相同的动能，请你通过分析，提出一个简单可行的办法。

参考答案：解：（1）α粒子在D形盒内做圆周运动，轨道半径达到最大时被引出，具有最大动能。设此时的速度为v，有 ①
可得
α粒子的最大动能Ek=
（2）α粒子被加速一次所获得的能量为qU，α粒子被第n次和n+1次加速后的动能分别为
?②
?③
可得
（3）设α粒子被电场加速的总次数为a，则Ek= ④
可得a ⑤
α粒子在加速器中运动的时间是α粒子在D形盒中旋转a个半圆周的总时间t
?⑥
?⑦
解得
（4）加速器加速带电粒子的能量为Ek=
由α粒子换成氘核，有，则，即磁感应强度需增大为原来的倍
高频交流电源的周期，由α粒子换为氘核时，交流电源的周期应为原来的倍

本题解析：

本题难度：困难

3、简答题  在D型盒回旋加速度器中，高频交变电压（假设为右图所示的方形波）加在a板和b板间，带电粒子在a、b间的电场中加速，电压大小为U=800V，在匀强磁场中做匀速圆周运动，磁感应强度大小B=0.628T，a板与b板间的距离d=0.1mm，被加速的粒子为质子，质子的质量约为m=1.6×10-27kg，电荷量为q=1.6×10-19C．t=0时刻，静止的质子从靠近a板的P点开始第1次加速，t=T/2时刻恰好第2次开始加速，t=T时刻恰好第3次开始加速，…，每隔半个周期加速一次．（每一次加速的时间与周期相比可以忽略，不考虑相对论中因速度大而引起质量变化的因素）

（1）求交变电压的周期T．
（2）求第900次加速结束时，质子的速度多大？
（3）虽然每一次的加速时间可以忽略，但随着加速次数的增多，在电场中运动的时间累积起来就不能忽略了．求第n次完整的加速过程结束时质子在ab间电场中加速运动的总时间t（用相关物理量的字母符号如U、d…表示，不需代入数值）

参考答案：
（1）交变电压的周期T恰等于质子在磁场中圆周运动的周期，即
T=2πmqB①
代入得T=2×3.14×1.6×10-271.6×10-19×0.628s=1.0×10-7s?②
（2）对900次加速的整个过程应用动能定理
NqU=12mV2③
得V=

本题解析：

本题难度：一般

4、计算题   ?一个质量为m、电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上

（1）求粒子进入磁场时的速率。
（2）求粒子照相底片D点到S3的距离

参考答案：（1）；（2）

本题解析：（1）粒子飘入电势差为U的加速电场，有
得粒子进入磁场时的速率
（2）粒子进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有：
，
粒子照相底片D点到S3的距离2R=。

本题难度：一般

5、选择题  回旋加速器是加速带电粒子的装置．其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是（ ? ）
A．减小磁场的磁感应强度
B．增大匀强电场间的加速电压
C．增大D形金属盒的半径
D．减小狭缝间的距离