1、计算题  如图所示，在xOy平面内有一范围足够大的匀强电场，电场强度大小为E，电场方向在图中未画出．在y≤l的区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里．一电荷量为+q、质量为m的粒子，从O点由静止释放，运动到磁场边界P点时的速度刚好为零，P点坐标为（l，l），不计粒子所受重力．

（1）求从O到P的过程中电场力对带电粒子做的功，并判断匀强电场的方向．
（2）若该粒子在O点以沿OP方向、大小的初速度开始运动，并从P点离开磁场，此过程中运动到离过OP的直线最远位置时的加速度大小，则此点离OP直线的距离是多少？
（3）若有另一电荷量为-q、质量为m的粒子能从O点匀速穿出磁场，设，求该粒子离开磁场后到达y轴时的位置坐标．

参考答案：（1）；电场方向应为斜向右下与x轴正方向成45°（2）（3）

本题解析：（1）根据动能定理，从O到P的过程中电场力对带电粒子做的功
?
所以直线OP是等势线，带电粒子能在复合场中运动到P点，则电场方向应为斜向右下与x轴正方向成45°

（2）磁场中运动到离直线OP最远位置时，速度方向平行于OP．洛伦兹力方向垂直于OP，设此位置粒子速度为v、离OP直线的距离为d，则

?
?
解得??
（3）设粒子做匀速直线运动速度为v1，则?
设粒子离开P点后在电场中做类平抛运动的加速度为a′，设从P点运动到y轴的过程中，粒子在OP方向的位移大小为x，则

?
?
解得??
粒子通过y轴时的纵坐标

（或写成）

本题难度：一般

2、计算题  如图所示，水平U形光滑框架，宽度为1m，电阻忽略不计，导体ab质量是0.2kg，电阻是0.1，匀强磁场的磁感应强度B=0.1T，方向垂直框架向上，现用1N的外力F由静止拉动ab杆，当ab的速度达到1m/s时，

（1）求此时刻ab杆产生的感应电动势的大小；
（2）求此时刻ab杆的加速度的大小；
（3）ab杆所能达到的最大速度是多少。

参考答案：（1）0.1V? (2)?(3)10m/s

本题解析：(1)当ab的速度达到1m/s时，由法拉第电磁感应定律有：
?
(2)此时安培力为
由闭合电路欧姆定律有：
则
由牛顿第二定律有：
?
?
(3)设ab的最大速度为，当时，速度最大?
即?

点评：中等难度。本题综合了电磁感应、电路、力学等知识．考查分析和解决综合题的能力。

本题难度：简单

3、计算题  水平放置的平行金属板M、N之间存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面的交变磁场（如图a所示，垂直纸面向里为正），磁感应强度B0=100T.已知两板间距离d=0.3m，电场强度E=50V/m， M板上有一小孔P，在P正上方h=5cm处的O点，一带电油滴自由下落，穿过小孔后进入两板间，最后落在N板上的Q点如图b所示.如果油滴的质量m=，带电量|q|.求
（1）在P点的速度V为多少？
（2）若油滴在t=0时刻进入两板间，最后恰好垂直向下落在N板上的Q点.试求油滴的电性及交变磁场的变化周期T.（3）Q、O两点的水平距离.（不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2）
?

参考答案：油滴自由下落，进入两板间电、磁场时的初速为
……①
(2分)
（2）由受力分析可知油滴带正电(2分)
油滴进入电、磁场后，受力情况如图所示，
重力 ……②
电场力 ?……③(2分)带电油滴进入两极板间，受电场力与重力平衡，在磁场力的作用下，它做匀速圆周运动。设圆周半径为R，若恰好垂直落在N板上的Q点，则
?……④?……⑤解得??(2分)

又已知d=0.3m，如图所示，由几何关系得d="6R"
∴交变磁场周期 (2分)
（3）设O、Q两点的水平距离为x，如图所示，由几何关系得x="6R=0.3m" (2分)

本题解析：略

本题难度：一般

4、计算题  有一个带正电的小球，质量为m、电量为q，静止在固定的绝缘支架上．现设法给小球一个瞬时的初速度υ0使小求水平飞出，飞出时小球的电量没有改变．同一竖直面内，有一个竖直固定放置的圆环（圆环平面保持水平），环的直径略大于小球直径，如图所示．要使小球能准确进入圆环，可在空间分布匀强电场或匀强磁场（匀强电场和匀强磁场可单独存在，也可同时存在），请设计两种分布方式，并求出：
（1）相应的电场强度E或磁感应强度B的大小和方向；
（2）相应的小球到圆环的时间t ．
（若加匀强电场，则匀强电场限制在竖直面内；若加匀强磁场，则匀强磁场限制在垂直纸面情况．已知υ0＞，小球受重力不能忽略）

参考答案：
方案2（11分）：
加竖直向上匀强电场，在与圆环中心相距S处加垂直纸面向外的匀强磁场（如图所示）
（2分）
竖直方向? mg =qE

解得?（2分）
带电小球从运动开始到进入磁场： t1=?（1分）
进入磁场后带电小球在洛仑兹力作用下做圆周运动，
?（2分）
得：??（1分）
?（2分）
小球到达圆环总时间t=t1+t2=（1+）?（1分）
方案3：
加水平向左分布匀强电场E?（2分）
竖直方向自由落体运动：?①?（1分）
水平方向做匀减速运动：2S =υ0t?②?（2分）
qE=max?③?（2分）
解得??（2分）
?（2分）
说明：本题是开放性的题目，只要学生答题方案合理均给分

本题解析：略

本题难度：一般

5、计算题  （21分）在光滑绝缘的水平面上建有如图所示的平面直角坐标系，在此水平面上可视为质点的不带电小球a静止于坐标系的原点Ｏ，可视为质点的带正电小球b静止在坐标为（0，﹣h）的位置上。现加一方向沿ｙ轴正方向、电场强度大小为Ｅ、范围足够大的匀强电场，同时给a球以某一速度使其沿ｘ轴正方向运动。当b球到达坐标系原点Ｏ时速度为v0，此时立即撤去电场而改加一方向垂直于绝缘水平面向上、磁感应强度大小为Ｂ、范围足够大的匀强磁场，最终b球能与a球相遇。求：
（1）b球的比荷q/m；
（2）从b球到达原点Ｏ开始至b球与a球相遇所需的时间；
（3）b球从开始位置运动到原点Ｏ时，a球的位置。

参考答案：（1）
（2）t=?……
（3）（，0）?（……)

本题解析：（1）b球受电场力作用做匀加速运动，由动能定理得：
?（3分）则b球的比荷为?（2分）
（2）b球运动到原点后将在水平面上做匀速圆周运动

所以有：?（2分）
?（2分）
b球只能与a球相遇在图中的S处，相遇所需时间为
?（2分）
t=?……?（2分）
（3）a球开始运动到与b球相遇所用时间?（1分）其中?（1分）
a球通过的路程为OS=2R?（1分）所以可得a球的速度：v=?（1分）
故v=?（1分）
则a球在x轴上的坐标为?（……)（2分）
a球的位置为（，0）?（……)（1分）

本题难度：一般