1、计算题  如图所示，斜面倾角为θ，在斜面底端垂直斜面固定一挡板，轻质弹簧一端固定在挡板上，质量为M＝1.0 kg的木板与轻弹簧接触但不拴接，弹簧与斜面平行且为原长，在木板右上端放一质量为m＝2. 0 kg的小金属块，金属块与木板间的动摩擦因数为μ1＝0.75，木板与斜面粗糙部分间的动摩擦因数为μ2＝0.25，系统处于静止状态．小金属块突然获得一个大小为v1＝5.3 m/s、方向平行斜面向下的速度，沿木板向下运动．当弹簧被压缩x＝0.5 m到P点时，金属块与木板刚好达到相对静止，且此后运动过程中，两者一直没有发生相对运动．设金属块从开始运动到与木块达到相同速度共用时间t＝0.75 s，之后木板压缩弹簧至最短，然后木板向上运动，弹簧弹开木板，弹簧始终处于弹性限度内，已知sin θ＝0.28、cos θ＝0.96，g取10 m/s2，结果保留二位有效数字．

(1)求木板开始运动瞬间的加速度；
(2)求弹簧被压缩到P点时的弹性势能是多少？
(3)假设木板在由P点压缩弹簧到弹回到P点过程中不受斜面摩擦力作用，木板离开弹簧后沿斜面向上滑行的距离？

参考答案：（1）10 m/s2，沿斜面向下（2）3.0 J（3）s＝0.077 m

本题解析：(1)对金属块，由牛顿第二定律可知加速度大小为
a＝μ1gcos θ－gsin θ＝4.4 m/s2，沿斜面向上(1分)
木板受到金属块的滑动摩擦力F1＝μ1mgcos θ＝14.4 N，沿斜面向下(1分)
木板受到斜面的滑动摩擦力
F2＝μ2(M＋m)gcos θ＝7.2 N，沿斜面向上(1分)
木板开始运动瞬间的加速度a0＝＝10 m/s2，沿斜面向下(1分)
(2)设金属块和木板达到共同速度为v2，对金属块，应用速度公式有v2＝v1－at＝2.0 m/s(1分)
在此过程中分析木板，设弹簧对木板做功为W，其余力做功为Ma0x，
对木板运用动能定理得：Ma0x＋W＝ (1分)
解得W＝－3.0 J，说明此时弹簧的弹性势能Ep＝3.0 J(1分)
(3)金属块和木板达到共速后压缩弹簧，速度减小为0后反向弹回，设弹簧恢复原长时木板和金属块的速度为v3，在此过程中对木板和金属块，由能量的转化和守恒得：
Ep－(F2＋Mgsin θ＋mgsin θ)x＝(M＋m)－(M＋m)(2分)
木板离开弹簧后，设滑行距离为s， 由动能定理得：
－(M＋m)g(μ2cos θ＋sin θ)s＝－ (M＋m)(2分)
解得s＝0.077 m(1分)
考点：考查了动能定理，能量守恒定律，牛顿第二定律，运动学公式

本题难度：困难

2、选择题  如图，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动。在移动过程中，下列说法正确的是（     ）　

A．F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和
B．F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和
C．木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力势能
D．F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和