1、简答题  两足够长的平行金属导轨间的距离为L，导轨光滑且电阻不计，导轨所在的平面与水平面夹角为θ．在导轨所在平面内，分布磁感应强度为B、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．把一个质量为m的导体棒ab放在金属导轨上，在外力作用下保持静止，导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻为R1．完成下列问题：
（1）如图甲，金属导轨的一端接一个内阻为r的导体棒．撤去外力后导体棒仍能静止．求导体棒上的电流方向和电源电动势大小？
（2）如图乙，金属导轨的一端接一个阻值为R2的定值电阻，让导体棒由静止开始下滑，求导体棒所能达到的最大速度？
（3）在（2）问中当导体棒下滑高度为h速度刚好达最大，求这一过程，导体棒上产生的热量和通过电阻R2电量？

参考答案：（1）由左手定则可得：b指向a?
回路中的电流为? I=ER1+r? ①
导体棒受到的安培力为? F安=BIL? ②
对导体棒受力分析知? F安=mgsinθ? ③
联立上面三式解得：E=mg(R1+r)sinθBL? ④
（2）当ab杆速度为v时，感应电动势? E=BLv，此时电路中电流?I=ER=BLvR1+R2? ⑤
当? B2L2vR1+R2=mgsinθ时，ab杆达到最大速度 vm
? vm=mg(R1+R2)sinθB2L2? ⑥
（3）由能的转化和守恒定律可得：mgh=Q总+12mv2m? ⑦
导体棒上产生的热量? Q棒=R1R1+R2Q总? ⑧
联立⑥⑦⑧得：Q棒=R1R1+R2(mgh-m3g2(R1+R2)2sin2θ2B4L4)? ⑨
由.E=△Φ△t，.I=.ER1+R2，q=.I?△t，△Φ=BL?hsinθ
联立得通过电阻R2电量? q=BLh(R1+R2)sinθ? ⑩
答：
（1）导体棒上的电流方向为和b指向a，电源电动势大小为mg(R1+r)sinθBL．
（2）导体棒所能达到的最大速度为mg(R1+R2)sinθB2L2．
（3）导体棒上产生的热量为R1R1+R2(mgh-m3g2(R1+R2)2sin2θ2B4L4)，通过电阻R2电量为BLh(R1+R2)sinθ．

本题解析：

本题难度：一般

2、简答题  匀强磁场磁感应强度B=0.2T，磁场宽度L=3m，一个正方形铝金属框边长ab为l=1m，每边电阻均为r=0.2Ω，铝金属框以v =10m/s的速度匀速穿过磁场区域，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图所示，求：
（1）画出铝金属框穿过磁场区域的过程中，金属框内感应电流的I-t图象（取顺时针电流为正）以及cd两端点的电压 Ucd-t图象。
（2）求此过程线框中产生的焦耳热。

参考答案：（1）如下图所示。

（2）1J

本题解析：（1）进入磁场过程的时间：，
产生的感应电流的大小：，电流方向：逆时针。
cd两端电压：。
完全进入磁场的过程的时间：，
电流I2=0，cd两端电压：。
离开磁场的过程时间：，
产生感应电流的大小：，电流方向：顺时针，
cd两端电压：。
（2）在进入过程中产生的焦耳热，
全过程中产生的焦耳热Q=2Q1=1J。

本题难度：一般

3、选择题  如图所示，电路中L为一电感线圈，ab支路和cd支路电阻相等，则（?）

A．合上开关S时，电流表的示数小于电流表的示数
B．合上开关S时，电流表的示数等于电流表的示数
C．断开开关S时，电流表的示数大于电流表的示数
D．断开开关S时，电流表的示数等于电流表的示数

参考答案：AD

本题解析：电路接通时，ab支路有电感线圈L，由于电流要增强，L产生的自感电动势阻碍其电流的增大，因而ab支路中电流缓慢增大。所以电流表的示数小于电流表的示数，选项A对。
断电瞬间，电感线圈L电流减弱，产生自感电动势阻碍电流的减弱，L在这里相当于一个电源，通过abdc一形成一个回路，维持一段时间的电流，此时电表、示数相同，故选项D正确。

本题难度：简单

4、计算题  如图，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小随时间的变化率，k为负的常量。用电阻率为ρ、横截面积为S的硬导线做成一边长为l的方框，将方框固定于纸面内，其右半部位于磁场区域中。求：
（1）导线中感应电流的大小；
（2）磁场对方框作用力的大小随时间的变化率。

参考答案：解：（1）导线框的感应电动势为
? ①
? ②
导线框中的电流为? ③
式中R是导线框的电阻，根据电阻率公式有? ④
联立①②③④式，将代入得? ⑤
（2）导线框所受磁场的作用力的大小为f=BIl ⑥
它随时间的变化率为? ⑦
由⑤⑦式得? ⑧

本题解析：

本题难度：困难

5、简答题  如下图所示，水平地面上方的H高区域内有匀强磁场，水平界面PP′是磁场的上边界，磁感应强度为B，方向是水平的，垂直于纸面向里.在磁场的正上方，有一个位于竖直平面内的闭合的矩形平面导线框abcd,ab长为l1,bc长为l2,H>l2,线框的质量为m、电阻为R.现使线框abcd从高处自由落下，ab边下落的过程中始终保持水平，已知线框进入磁场的过程中的运动情况是：cd边进入磁场以后，线框先做加速运动，然后做匀速运动，直到ab边到达边界PP′为止.从线框开始下落到cd边刚好到达水平地面的过程中，线框中产生的焦耳热为Q.求：

（1）线框abcd在进入磁场的过程中，通过导线的某一横截面的电荷量是多少？
（2）线框是从cd边距边界PP′多高处开始下落的？
（3）线框的cd边到达地面时线框的速度大小是多少？

参考答案：（1）q=
(2)h=-l2
(3)v2=

本题解析：（1）设线框abcd进入磁场的过程所用时间为t，通过线框的平均电流为I，平均感应电动势为，则=
=
ΔΦ=Bl1l2可得
=·=
通过导线的某一横截面的电荷量
q=·t=.
（2）设线框从cd边距边界PP′上方h高处开始下落，cd边进入磁场后，切割磁感线，产生感应电流，受到安培力.线框在重力和安培力作用下做加速度逐渐减小的加速运动，直到安培力等于重力后匀速下落，速度设为v，匀速过程一直持续到ab边进入磁场时结束，有
ε=Bl1v
I=
F安=BIl1,F安=mg
可得=mg
速度v=
线框的ab边进入磁场后，线框中没有感应电流，只有在线框进入磁场的过程中有焦耳热Q.
线框从开始下落到ab边刚进入磁场的过程中，线框的重力势能转化为线框的动能和电路中的焦耳热
mg(h+l2)=mv2+Q
得h=-l2.
（3）线框的ab边进入磁场后，在只有重力的作用下加速下落，有
mv22-mv2=mg(H-l2)
cd边到达地面时线框的速度
v2=

本题难度：一般