1、计算题  在如图所示的直角坐标系中，x轴的上方有与x轴正方向成60°角的匀强电场，场强的大小为。x轴的下方有垂直于xOy面的匀强磁场，磁感应强度的大小为B＝2×10－2T。把一个比荷为q/m＝2×108C/kg的正电荷从坐标为（0，）的A点处由静止释放。电荷所受的重力忽略不计。求：
（1）电荷从释放到第一次进入磁场的速度；
（2）电荷第一次进磁场到离开磁场两点间的距离；
（3）电荷从开始释放到第一次出磁场的时间。

参考答案：解：（1）电荷从释放加速运动到X轴的距离S=
电荷从释放到X轴的速度v
qEs=
得
（2）电荷与x轴成60°角射入磁场如图示： 在磁场中
几何关系
得
（3）电场中的加速度
电场中的时间
得
在磁场中

得
总时间

本题解析：

本题难度：困难

2、计算题  （20分）对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动。离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I。不考虑离子重力及离子间的相互作用。

（1）求加速电场的电压U；
（2）求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M；
（3）实际上加速电压的大小会在U+ΔU范围内微小变化。若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位有效数字）

参考答案：（1）（2）（3）0.63%

本题解析：解：（1）设离子经电场加速后进入磁场时的速度为v，由动能定理得：
qU = mv2
离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：
qvB=
解得：U =
（2）设在t时间内收集到的离子个数为N，总电荷量Q = It
Q = Nq
M =" Nm" =
（3）由以上分析可得：R =
设m/为铀238离子质量，由于电压在U±ΔU之间有微小变化，铀235离子在磁场中最大半径为：Rmax =
铀238离子在磁场中最小半径为：Rmin =
这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为：Rmax<Rmin
即：<
得：<
<
其中铀235离子的质量m = 235u（u为原子质量单位），铀238离子的质量m，= 238u
则：<
解得：<0.63%

本题难度：一般

3、计算题  （供选学物理3-1的考生做）（8分）
如图所示，M、N为正对着竖直放置的金属板，其中N板的正中央有一个小孔，M、N板间的电压U1 = 1.0×103 V．P、Q为正对着水平放置的金属板，板长L =" 10" cm，两板间的距离d =" 12" cm，两板间的电压U2 =" 2.4" × 103 V．P、Q板的右侧存在方向垂直纸面向里的匀强磁场区域，其中虚线为磁场的左右边界，边界之间的距离l =" 60" cm，竖直方向磁场足够宽．一个比荷= 5.0×104 C/kg的带正电粒子，从静止开始经M、N板间的电压U1加速后，沿P、Q板间的中心线进入P、Q间，并最终进入磁场区域．整个装置处于真空中，不计重力影响．
（1）求粒子进入P、Q板间时速度υ 的大小；
（2）若粒子进入磁场后，恰好没有从磁场的右边界射出，求匀强磁场的磁感应强度B的大小．

参考答案：（1）粒子在M、N间运动时，根据动能定理得

粒子进入P、Q板间时速度υ=?m/s
（2）设粒子在P、Q板间运动的时间为t．
粒子的加速度?
粒子在竖直方向的速度υy = a t
粒子的水平位移?L= υ t
若粒子穿出P、Q板间时速度偏向角为θ，则

所以θ = 45°．
粒子穿出P、Q板间时的速度υ1=
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，轨迹如图所示，

粒子进入磁场时速度的大小为υ1，速度的方向与水平方向的夹角也为θ，所以

因为洛伦兹力提供向心力，则
解得?B = 0.8 T

本题解析：按其它方法正确解答的,同样得分。可参照本评分标准分步给分。最后结果有单位的，必须写明单位，单位写错、缺单位的扣1分。

本题难度：一般

4、计算题  如图所示，与水平面成37°的倾斜轨道AC，其延长线在D点与半圆轨道DF相切，全部轨道为绝缘材料制成且位于竖直面内，整个空间存在水平向左的匀强电场，MN的右侧存在垂直于纸面向里的匀强磁场（C点在MN边界上）。一质量为0.4 kg的带电小球沿轨道AC下滑，至C点时速度为，接着沿直线CD运动到D处进入半圆轨道，进入时无动能损失，且恰好能通过F点，在F点速度vF=4 m/s，（不计空气阻力，g=10 m/s2，cos37°=0.8）求：
（1）小球带何种电荷？
（2）小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功。
（3）小球从F点飞出时磁场同时消失，小球离开F点后的运动轨迹与直线AC（或延长线）的交点为G（G点未标出），求G点到D点的距离。

参考答案：解：（1）正电荷
（2）依题意可知小球在CD间做匀速直线运动
在D点速度为
在CD段受重力、电场力、洛伦兹力，且合力为0，设重力与电场力的合力为F，F=qvCB
又
解得：
在F点处由牛顿第二定律可得
把代入得，R=1 m
小球在DF段克服摩擦力做功W，由动能定律可得：
W=27.6 J
（3）小球离开F点后做类平抛运动，其加速度为
由，得
交点G与D点的距离

本题解析：

本题难度：困难

5、计算题  （14分）在长为2L的绝缘轻质细杆的两端各连接一个质量均为m的带电小球A和B（可视为质点，也不考虑二者间的相互作用力），A球带正电、电荷量为+2q，B球带负电。电荷量为－3q。现把A和B组成的带电系统锁定在光滑绝缘的水平面上，并让A处于如图所示的有界匀强电场区域MPQN内。已知虚线MP是细杆的中垂线，MP和NQ的距离为4L，匀强电场的场强大小为E，方向水平向右。现取消对A、B的锁定，让它们从静止开始运动。（忽略小球运动中所产生的磁场造成的影响）

（1）求小球A、B运动过程中的最大速度；
（2）小球A、B能否回到原出发点？若不能，请说明理由；若能，请求出经过多长时间带电系统又回到原地发点。
（3）求运动过程中带电小球B电势能增加的最大值。

参考答案：（1）（2）（3）

本题解析：（1）带电系统锁定解除后，在水平方向上受到向右的电场力作用开始向右加速运动，当B进入电场区时，系统所受的电场力为A、B的合力，因方向向左，从而做减速运动，以后不管B有没有离开右边界，速度大小均比B刚进入时小，故在B刚进入电场时，系统具有最大速度。
设B进入电场前的过程中，系统的加速度为a1，由牛顿第二定律：
2Eq＝2ma1?（1分）
B刚进入电场时，系统的速度为vm，由?可得 ?（2分）
（2）对带电系统进行分析，假设A能达到右边界，电场力对系统做功为W1
则??（2分）
故系统不能从右端滑出，即：当A刚滑到右边界时，速度刚好为零，接着反向向左加速。由运动的对称性可知，系统刚好能够回到原位置，此后系统又重复开始上述运动。?（2分）
设B从静止到刚进入电场的时间为t1，则 ?（1分）
设B进入电场后，系统的加速度为a2，由牛顿第二定律（1分）
显然，系统做匀减速运动，减速所需时间为t2，则有?（1分）
那么系统从开始运动到回到原出发点所需的时间为?（1分）
（3）当带电系统速度第一次为零，即A恰好到达右边界NQ时，B克服电场力做的功最多，B增加的电势能最多，此时B的位置在PQ的中点处?（1分）
所以B电势能增加的最大值?（2分）
点评：本题关键是分析清楚两个小球系统的运动规律，然后根据牛顿第二定律、运动学公式和动能定理列式分析求解．

本题难度：一般