1、计算题  如图所示，在平行板电容器的两板之间，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度B1=0.40T，方向垂直纸面向里，电场强度E=2.0×105V/m，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2=0.25T，磁场边界AO和y轴的夹角∠AOy=45°．一束带电量q=8.0×10-19C的同位素正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为（0，0.2m）的Q点垂直y轴射入磁场区，离子通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角在45°~90°之间，不计离子重力，求：

（1）离子运动的速度为多大？
（2）x轴上被离子打中的区间范围？
（3）离子从Q运动到x轴的最长时间？
（4）若只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小B2?应满足什么条件？

参考答案：
（1）5.0×105m/s（2）0.1m≤x≤（3）（4）B2?≥0.60T

本题解析：在有界磁场中带电粒子的运动经常涉及到临界问题，本题中带电粒子刚好穿出的临界条件就是与磁场边界相切，计算过程中的思路是先找圆心，后求半径
（1）：离子在两板间时有：?解得：v=5.0×105m/s?
（2）当通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为45°时，
到达x轴上的M点，如图所示，则：
r1=0.2m?所以：OM= ?
当通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为90°时，
到达x轴上的N点，则：
r2=0.1m?所以：ON=r2=0.1m?
所以离子到达x轴的区间范围是0.1m≤x≤?
（3）所有离子速度都相同，当离子运动路程最长时，时间也最长，由图知当r=r1时离子运动时间最长，则：tm=
（4）由牛顿第二定律有： ?则：?
当r=r1时，同位素离子质量最大：?
若质量最大的离子不能穿过直线OA，则所有离子必都不能到达x轴，由图可知使离子不能打到x轴上的最大半径：?
设使离子都不能打到x轴上，最小的磁感应强度大小为B0，则?
?
解得? B0==0.60T?则：B2?≥0.60T?

本题难度：一般

2、计算题  如图一个质量为m、电量为e的静止质子，经电压为U的电场加速后，射入与其运动方向一致的磁感应强度为B的匀强磁场MN区域内。在MN内有n块互成直角、长为L的硬质塑料板（不导电，宽度很窄，厚度不计）。
（1）求质子进入磁场时的速度v0；
（2）若质子进入磁场后与每块塑料板碰撞后均没有能量损失且满足反射原理，求质子穿过磁场区域所需的时间t。

参考答案：解：（1）根据动能定理：，得
（2）质子打到第一块板上后速度与原速度方向垂直，由于没有能量损失，仍以大小为v0的速度垂直磁场方向，以半径R在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，转动一周后打到第一块板的下部。由于不计板的厚度，所以质子从第一次打到板后到第二次打到板运动时间为质子磁偏转周期T
根据牛二定律和运动学，得
质子在磁场中共碰到n块板，做圆周运动所需要时间为t2=nT
质子进入磁场中，在v0方向的总位移
时间为
则

本题解析：

本题难度：困难

3、填空题  如图所示,在水平正交的匀强电场和匀强磁场区域内,有一个带电小球A,已知电场强度为E,磁感应强度为B,小球在复合场区域中受到的电场力大小恰与它的重力大小相等,要使小球在电磁场中匀速运动,则小球的速度大小等于________,方向为____________.

参考答案：?小球带正电时,为右上方与E正向成45°角;小球带负电时, 为左上方与E正向成135°角

本题解析：小球带正电时,磁场力的大小等于重力与电场力的合力,方向如图(甲)所示.
则
根据左手定则,小球速度的方向与磁场力垂直,与E的正向成45°角;同理,小球带负电时,亦有方向与E正向成135°角(如图乙所示).

本题难度：一般

4、计算题  如图所示，在半径为R的绝缘圆筒内有匀强磁场，方向垂直于纸面向里，圆筒正下方有小孔C与平行金属板M、N相通。两板间距离为d，两板与电动势为E的电源连接。一电荷量为-q、质量为m的带电粒子（重力忽略不计），开始时静止于C点正下方紧靠N板的A点，经电场加速后从C点进入磁场，并以最短的时间从C 点射出。已知带电粒子与筒壁的碰撞无电荷量的损失，且碰撞后以原速率返回，求：
(1)筒内磁场的磁感应强度大小；
(2)带电粒子从A点出发至第一次回到A点所经历的时间。

参考答案：解：(1)如图所示，带电粒子从C孔进入，与筒壁碰撞两次再从C孔射出经历的时间最短，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的速率为v，有：
得：v=

由几何关系可知，粒子在磁场中的运动半径为：r=Rcot30°
粒子在磁场中运动时有：qvB=
解得：B=
(2)粒子从A到C运动时的加速度为：
由d=得，粒子从A到C的时间为：t1=
粒子在磁场中运动的时间为：
解得：t2=
因此带电粒子从A点出发至第一次回到A点的时间为：t=2t1+t2=(2

本题解析：

本题难度：困难

5、计算题  （22分）如图甲所示，水平放置的A、B两平行金属板的中央各有一小孔O1、O2，板间距离为d，开关S接1。当t=0时，在a、b两端加上如图乙中的①图线所示的电压，同时在c、d两端加上如图丙所示的电压。此时，一质量为m的带负电微粒恰好静止于两孔连线的中点P处 (P、O1、O2在同一竖直线上)。重力加速度为g，空气阻力和金属板的厚度不计。

⑴若某时刻突然在a、b两端改加如图乙中的②图线所示的电压，则微粒可达到的最高点距A板的高度为多少？
⑵试在答题卷所给的坐标中，定性画出在a、b两端改加如图乙中的②图线所示的电压之后微粒运动过程中相对于P点的重力势能Ep随时间t变化的图象（只要求画出图线，不必写出定量关系式，但必须标明各转折点的横纵坐标）；
⑶若要使微粒在两板间运动一段时间后，从A板中的O1小孔射出，且射出时的动能尽可能大，问应在t=0到t=T之间的哪个时?刻把开关s从l扳到2位置？ucd的变化周期T至少为多少?

参考答案：（1）h=d/2?（2）见解析?（3）在时刻把开关s从1扳到2?

本题解析：⑴微粒P可达到的最高点距A板的高度为h，则有：
(2分)
(2分)
解得:? h="d/2" (1分)
⑵ 如图所示? (4分)

⑶当A、B间电压为2时，根据牛顿第二定律，有
(2分)
得a=g(1分)
依题意，为使微粒P以最大的动能从小孔射出，应让微粒P能从处无初速向上一直做匀加速运动。为此，微粒P应先自由下落一段时间，然后加上电压2，使微粒P接着以大小为g的加速度向下减速到处再向上加速到孔射出。设向下加速和向下减速的时间分别为t1和t2，则
?(2分)
? (2分)
解得: (1分)
故应在时刻把开关s从1扳到2(1分)
设电压的最小周期为T0，向上加速过程，有:
(3分)
解得: ?(1分)

本题难度：一般