1、简答题  如图，竖直平面内固定一半径为R的半圆形圆柱截面，用轻质不可伸长且足够长的细线连接A、B两球，质量分别为M、m．现将球从圆柱边缘处由静止释放，已知A球始终不离开球面且不计一切摩擦．求A球滑到最低点时，两球速度的大小？

参考答案：A球滑到最低点时，两球的速度不等，将A球的速度进行分解如图，A球沿绳子方向的分速度等于B球的速度，即有
? vAsin45°=vB


又MgR-

本题解析：

本题难度：一般

2、选择题  下列说法正确的是
[? ]
A、物体机械能守恒时，一定只受重力和弹力的作用
B、物体处于平衡状态时机械能一定守恒
C、在重力势能和动能的相互转化过程中，若物体除受重力外，还受到其他力作用时，物体的机械能也可能守恒
D、物体的动能和重力势能之和增大，必定有重力以外的其他力对物体做功

参考答案：CD

本题解析：

本题难度：简单

3、计算题  （12分）在2006年的多哈亚运会的跳水比赛中，有一个单项是“3米跳板”，比赛的过程可简化如下　：运动员走上跳板，跳板被压缩到最低点，然后跳板又将运动员弹到最高点，运动员做自由落体运动，竖直落入水中。将运动员视为质点，运动员的质量m＝60kg，g=10m/s2。最高点A、水平点B、最低点C和水面之间的竖直距离如图所示。求

（1）、跳板被压缩到最低点C时具有的弹性势能？
（2）、运动员入水前的速度大小？

参考答案：1.2 x 103J?；

本题解析：（1）据题意，跳板被压缩后具有一定的弹性势能E1，运动员跳起后弹性势能转化为重力势能E2，则有：

（2）运动员入水前的速度有机械能守恒定律得：

本题难度：一般

4、选择题  在下列所述实例中，若不计空气阻力，机械能守恒的是
[? ]
A．石块自由下落的过程
B．电梯加速上升的过程
C．抛出的铅球在空中运动的过程
D．木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程

参考答案：AC

本题解析：

本题难度：简单

5、计算题  如图所示，斜面的倾角θ=37°，斜面的底端有一个光滑的半圆形轨道与斜面底端B点相接。质量为m=50kg的物体，从斜面的顶点A处以v0=20m/s沿水平方向飞出，刚好落在斜面底端B处，其竖直速度立即变为零，然后进入半圆形轨道恰好能通过最高点C。（cos37o=0.8，sin37o=0.6，g取10 m/s2，不计空气阻力）求：

（1）半圆轨道的半径R；
（2）物体从A运动到B的时间t；
（3）如图，圆弧上点D与圆心连线与水平面平行，求小球过D点时对轨道的压力大小。

参考答案：（1）R=8m（2）t=3s（3）1500N

本题解析：（1）因为小球进入半圆形轨道恰好通过最高点C，则
小球到达B点进入圆轨道的速度为v0,由B点到C点的过程，根据机械能守恒定律：

解得R=8m
（2）从A到B物体做平抛运动，设AB=L,则水平方向
竖直方向
两式相除消去L，解得
（3）由B点到D点，根据机械能守恒定律
在D点时，由牛顿定律
解得FD=1500N

本题难度：一般