1、计算题  如图，半径R=0.8m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点D与长为L的水平面相切于D点，质量M=1.0kg的小滑块A从圆弧顶点C由静止释放，到达最低点D点后，与D点m=0.5kg的静止小物块B相碰，碰后A的速度变为vA="2.0" m/s，仍向右运动．已知两物块与水平面间的动摩擦因数均为µ=0.1，A、B均可视为质点，B与E处的竖直挡板相碰时没有机械能损失，取g=10m/s2．求：

（1）滑块A刚到达圆弧的最低点D时对圆弧的压力；
（2）滑块B被碰后瞬间的速度；
（3）要使两滑块能发生第二次碰撞，DE的长度L应满足的条件．

参考答案：（1）F＝30 N（2）vB＝4 m/s（3）L＜5m

本题解析：（1）设小滑块运动到D点的速度为v，由机械能守恒定律有：MgR＝Mv2 (2分)
在D点，由牛顿第二定律有：F - Mg＝M  (2分)
联立得： F＝30 N  (1分)
由牛顿第三定律，小滑块在D点时对圆弧的压力为30N  (1分)
(2) 设B滑块被碰后的速度为vB，由动量守恒定律：M v＝MvA+mvB   (3分)
得： vB＝4 m/s  （1分）
(3) 由于B物块的速度较大，如果它们能再次相碰一定发生在B从竖直挡板弹回后，假设两物块能运动到最后停止，达到最大的路程，则
对于A物块，由动能定理：  (2分)
解得：SA="2" m  （1分）
对于B物块，由于B与竖直挡板的碰撞无机械能损失，由动能定理：
     (2分)
解得：SB="8" m（1分）
两滑块刚好第二次发生接触的条件2L=SA+ SB="10" m  （1分）
要使两滑块能发生第二次碰撞L＜5m （1分）
考点：考查了动能定理，动量守恒定律，牛顿运动定律

本题难度：困难

2、简答题  如图3所示，长为L的光滑平台固定在地面上，平台中间放有小物体A和B，两者彼此接触。A的上表面是半径为R的半圆形轨道，轨道顶端距台面的高度为h处，有一个小物体C，A、B、C的质量均为m。在系统静止时释放C，已知在运动过程中，A、C始终接触，试求：

⑴ 物体A和B刚分离时，B的速度；
⑵ 物体A和B分离后，C所能达到的距台面的最大高度；
⑶ 试判断A从平台的哪边落地，并估算A从与B分离到落地所经历的时间。

参考答案：⑴VB=
⑵l=h－
⑶

本题解析：⑴ 当C运动到半圆形轨道的最低点时，A、B将开始分开。在此以前的过程中，由A、B、C三个物体组成的系统水平方向的动量守恒和机械能守恒，可得：
mVA＋mVB＋mVC＝0
mgR=mVA2＋mVB2＋mVC2
而VA=VB
可解得：VB=
⑵ A、B分开后，A、C两物体水平方向的动量和机械能都守恒。C到最高点时，A、C速度都是V，C能到达的距台面的最大高度为l，则
mVB＝2mV
? mg(l＋R－h)＋(2m)V2=mVA2＋mVC2
可解得：l=h－
⑶ 很明显，A、C从平台左边落地。
因为L>>R，所以可将A、C看成一个质点，速度为VB，落下平台的时间

本题难度：一般

3、计算题  （选修3-5选做题）
如图所示，光滑水平面上有带有1/4光滑圆弧轨道的滑块，其质量为2m，一质量为m的小球以速度v0沿水平面滑上轨道，并能从轨道上端飞出，则：
(1)小球从轨道上端飞出时，滑块的速度为多大？
(2)小球从轨道左端离开滑块时，滑块的速度又为多大？

参考答案：解：（1）小球和滑块在水平方向上动量守恒，规定小球运动的初速度方向为正方向，当小球从轨道上端飞出时，小球与滑块具有水平上的相同的速度，根据动量守恒，则有：
mv0=3mv? ①
得：v=v0/3 ②?
所以此时滑块的速度大小为v0/3
（2）小球从轨道左端离开滑块时，根据动量守恒，则有：mv0=mv1+2mv2 ③
根据机械能守恒，则有：mv02=mv12+2mv22 ④
联立③④可得：v2=⑤
所以此时滑块的速度大小为

本题解析：

本题难度：一般

4、计算题  两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计，在整个导轨平面内都有垂直于轨道面竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度υ0。若两导体棒在运动中始终不接触，求：
（1）在运动中产生的焦耳热量是多少？
（2）当ab棒的速度变为初速度的时，cd棒的加速度是多少？

参考答案：解：（1）由动量守恒定律得：
∴?， 由能量守恒可知：
∴
（2）由动量守恒得：
∴
∴回路中的电动势为：
安培力： ，且 ，
∴

本题解析：

本题难度：困难

5、简答题  （1）2011年3月，日本地震引发海啸，继而福岛核电站（世界最大的核电站）发生核泄漏．关于核电站和核辐射，下列说法中正确的是______．
A．核反应堆发生的是轻核聚变反应
B．核反应堆发生的是重核裂变反应
C．放射性同位素的半衰期长短由核内部本身决定，与外部条件无关
D．放射性同位素的半衰期长短与地震、风力等外部环境有关
（2）如图所示，A、B两木块靠在一起放于光滑的水平面上，A、B的质量分别为mA=2.0kg和mB=1.5kg．一个质量为mC=0.5kg的小铁块C以v0=4m/s的速度滑到木块A上，离开木块A后最终与木块B一起匀速运动．木块A在铁块C滑离后的速度为vA=0.4/m/s．求：
①铁块C在滑离A时的速度；
②最终木块B的速度．

参考答案：
（1）核电站是利用重核的裂变来发电的，重核的裂变形成的链式反应是可在人工控制下进行的．而轻核的聚变现在是无法人工控制的，核反应堆发生的是重核裂变反应，所以选项B正确、A错误．
放射性元素衰变的快慢是由核内部自身的因素决定的，跟原子所处的化学状态和外部条件没有关系．所以选项C正确、D错误．
故答案为：BC
（2）①铁块C在滑离A的瞬间，由动量守恒得，mcvo=（mA+mB）vA+mcvc?
代入数据解得vc=1.2m/s
②铁块C和木块B相互作用最终和B达到相同的速度
铁块C和木块A、B作用过程中动量守恒，
mcvo=mAvA+（mC+mB）vB?
代入数据解得vB=0.6m/s
答：铁块C在滑离A时的速度为1.2m/s，最终木块B的速度为0.6m/s

本题解析：

本题难度：一般