1、计算题  (14分)如图所示，一块足够大的光滑平板放置在水平面上，能绕水平固定轴MN调节其与水平面所成的倾角．板上一根长为="0." 60m的轻细绳，它的一端系住一质量为m的小球P，另一端固定在板上的O点．当平板的倾角固定为时，先将轻绳平行于水平轴MN拉直，然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v0="3." Om/s．若小球能保持在板面内作圆周运动，倾角的值应在什么范围内？(取重力加速度g=l0)

参考答案：

本题解析：小球在斜面上运动时，受到自身重力，斜面支持力和绳子拉力。垂直斜面方向合力等于0
沿斜面方向重力的分力为
在圆周运动最高点，重力沿斜面向下的分力和绳子拉力提供向心力即
小球从释放到最高点，根据动能定理有
若小球恰好通过最高点，则绳子拉力
整理得
即
所以若小球能保持在板面内作圆周运动，倾角

本题难度：一般

2、计算题  如图所示，竖直的xOy平面内，在x≤0、y≥0的区域内有电场强度E1=5×102N／C、方向竖直向下的匀强电场，x>0、y<0的区域内有电场强度为E2、方向竖直向上的匀强电场，E2=5El。不带电的小球B在xOy面内绕x轴上的O1点沿顺时针做圆周运动，运动到O点时速度大小vo=20m／s，带正电的小球A在y轴上纵坐标y1=0.4m的P点静止释放，恰好和B在O点发生正碰，并瞬间合成一个整体C，C能够经过最高点02和最低点03做圆周运动。A，B的质量都是m=0.1kg，拴小球B的轻质绝缘细绳长L=0.8m，A的电荷量q=2×10-3C，A、B、C都可以看作质点，g取10m／s2。求：
（1）小球A下落到O点的速度v1是多大？
（2）C运动到03时，绳对C的拉力T是多大？
（3）小球A从y轴上y>0的某些位置开始下落，恰好在O点与B合成为C后，不能够做经过02和03的圆周运动。求这些位置的范围？

参考答案：解：（1）由动能定理有(qE1＋mg)y1＝
解得v1＝4m/s
（2）设A与B碰后共同速度为v2，以竖直向上为正方向
由动量守恒得mv0－mv1＝2mv2
解得v2＝8m/s
设C运动到O3时速度v3，则


解得T＝7N
（3）C不能做能够经过O2和O3的圆周运动，即C不能达到能够经过O2和O3所需的最小速度。设C能够做经过O2的圆周运动，在O2所需的最小速度为v4，设C能够做经过O3的圆周运动，在O3所需的最小速度为v5，则
?

v4＝m/s，v5＝m/s
C经过O3时速度为v5＝m/s，设经过O2时速度为v6，则

由于＞0
所以v6＞v5＝m/s＞v4＝m/s
即C能够做经过O3就一定能够做经过O2
当C能够做经过O3的速度小于v5＝m/s时，不能做能够经过O2和O3的圆周运动
设C经过O3的速度为v5时，A与B碰后在O点的共同速度为v7，则

v7＝6m/s
C在O点的速度只要大小为v7，不管是向上还是向下，C都能够经过O3
设C的速度向上时，碰前A的速度为v8，在y轴上开始位置的坐标为y2，则
mv0－mv8＝2mv7
(qE1＋mg)y2＝
解得v8＝8m/s，y2＝1.6m
设C的速度向下时，碰前A的速度为v9，在y轴上开始位置的坐标为y3，则
mv0－mv9＝－2mv7
(qE1＋mg)y3＝
解得v9＝32m/s，y3＝25.6m
即1.6m＜y＜25.6m时，C不能做能够经过O2和O3的圆周运动

本题解析：

本题难度：困难

3、选择题  如图所示，在xoy竖直平面内存在着水平向右（沿x轴）的匀强电场．有一带正电的质量为m的小球自坐标原点O，沿着y轴正方向以初速度v0竖直抛出，其运动轨迹的最高点为M，不计空气阻力，则小球（　　）
A．在竖直方向上做自由落体运动
B．在水平方向上做匀加速直线运动
C．到M点时的动能为零
D．到M点时的动能大于

参考答案：A、粒子竖直向上运动，而电场方向沿水平方向，粒子带正电，故带电小球受电场力水平向右；而小球竖直方向受重力，故粒子在水平方向做匀加速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动，故A错误，B正确；
C、粒子到达M点时，竖直方向的速度为零，但水平方向小球做匀加速直线运动，到达M点时速度不为零，故C错误；
D、粒子在水平方向受电场力，但由于不知道电场力所做的功，故无法确定小球到达M点的动能；故D错误
故选B．

本题解析：

本题难度：一般

4、简答题  如图所示，质量为m=0.2kg的小物体放在光滑的

参考答案：已知m=0.2kg，k=0.55m，SAB=1m，m=0.1?α=37°
（1）小物体内圆弧上端到B点的过程中，由动能定理有
mgR?μmgSAB=12mυ2Bθ…（1）
υ2B=2gR-2μgSAB=9…（2）
υB=3m/s…（3）
（2）设物体第一次滑上右侧轨道最大高度为H
此时物体离B点的距离为S，由几何关系有HS=sinα…（4）
由动能定理有-μmgcosα?S-mgH=0-12mυ2B…（5）
将（4）式代入（5）式?有
H=2764≈0.40m
答：（1）物体第一次滑到水平轨道与右侧斜面轨道交接处的速度大小是3m/s
（2）物体第一次滑上右侧斜轨道的最大高度是0.40m

本题解析：

本题难度：一般

5、选择题  两个绝缘固定带等量正电的点电荷，其连线的垂直平分线上有A、B两对称点，如图所示．另一个带正电质量不计的点电荷q从A点以速度v沿中垂线方向运动至B点，在这过程中，q的动能变化情况是（　　）
A．可能一直增大
B．可能一直减小
C．先减小，后增大
D．先增大，后减小