1、计算题  【选修3-3选做题】
气缸长为L=1m（气缸的厚度可忽略不计），固定在水平面上，气缸中有横截面积为S=100cm2的光滑活塞，活塞封闭了一定质量的理想气体，当温度为t=27℃，大气压为p0=1×105Pa时，气柱长度为L0=0.4m。现缓慢拉动活塞，拉力最大值为F=500N，求：
（1）如果温度保持不变，能否将活塞从气缸中拉出？
（2）保持拉力最大值不变，气缸中气体温度至少为多少摄氏度时，才能将活塞从气缸中拉出？

参考答案：解：（1）设L有足够长，F达到最大值时活塞仍在气缸中，设此时气柱长L2，气体p2，根据活塞受力平衡，有：p2=p0-F/s=5×104pa
根据理想气体状态方程（T1=T2）有p1SL0=p2SL2
解得：L2=0.8m 所以，L2<L，所以不能将活塞拉出。
（2）保持F最大值不变，温度升高，活塞刚到缸口时，L3=1m，此时的压强为P2=P3，根据理想气体状态方程：
得：T3=375K
∴t3=102℃。

本题解析：

本题难度：一般

2、选择题  如图所示，左侧封口的U形玻璃管中的水银柱封闭A、B两段空气柱。静止时弯曲的水银柱两个端面的高度差为h，较短的直水银柱长为l，不考虑玻璃管和水银柱的热膨胀现象，下列判断正确的是

[? ]

参考答案：BCD

本题解析：

本题难度：一般

3、简答题  如图所示为一个固定在水平地面上的容器，容器上半部分为细筒，下半部分为粗筒，粗细筒的横截面积之比为3：1，且细筒足够长，上端与大气相通．已知外界大气压强为75cmHg，粗筒中有一个质量不计的活塞A，活塞的下方封闭一定质量的理想气体．当温度为27°C时，气柱长L=15cm，活塞A上方的水银柱高度H=5cm，水银柱上表面与粗筒上端相平，如图所示．活塞A的厚度及筒壁间的摩擦不计．试求：
（1）缓慢升高温度，当活塞恰升至粗筒顶端时的气体压强和温度．
（2）当活塞A升至粗筒顶端后，继续升高温度，试列式证明此时容器内封闭气体的压强p与摄氏温度t之间存在如下关系：p=Kt+b（式中K、b均为常数）

参考答案：（1）设外界大气压强为P0，初状态的温度为t1，当活塞升至粗筒顶端时气体的压强为P2，温度为t2，
粗细筒的横截面积之比为3：1，质量不计的活塞，
所以P2=P0+3H=90cmHg
设活塞的横截面积为S，根据气体状态方程PVT=C，
从初状态到活塞升至粗筒顶端状态有：(P0+h)LSt1+273=P2(L+H)St2+273
代入数据解得：t2=177℃
（2）当活塞升至粗筒顶端后，继续升高温度，因活塞被卡住，气体做等容变化，
所以pT=C
即：P=CT=C（t+273）=Ct+273C
令C=K，273C=b，则P=Kt+b
答：（1）缓慢升高温度，当活塞恰升至粗筒顶端时的气体压强是90cmHg，温度是177℃．
（2）容器内封闭气体的压强p与摄氏温度t之间存在如下关系：p=Kt+b．

本题解析：

本题难度：一般

4、计算题  一足够高的直立气缸上端开口，用一个厚度不计的活塞封闭了一段高为80cm的气柱，活塞的横截面积为0.01m2，活塞与气缸间的摩擦不计，气缸侧壁通过一个开口与U形管相连，开口离气缸底部的高度为70cm，开口管内及U形管内的气体体积忽略不计，已知右图所示状态时气体的温度为7℃，U 形管内水银面的高度差h1=5cm，大气压强P0=1.0×105Pa保持不变，水银的密度ρ=13.6×l03kg/m3，g=10m/s2，求；
（1）活塞的重力；
（2）现在活塞上添加沙粒，同时对气缸内的气体加热，始终保持活塞的高度不变，此过程缓慢进行，当气体的温度升高到37℃时，U形管内水银面的高度差为多少？

参考答案：解：（1）对活塞，有：P0S+G活塞-P1S=0
由题意，可知：P1=p0+ρgh1
解得：G活塞=ρgh1S=13.6×103×10×0.05×0.01N=68N?
（2）因为活塞的位置保持不变，所以气缸内的气体近似做等容变化。
由
?T1=280K，T2=310K
P2=p0十ρgh2
可得h2=0.134m。

本题解析：

本题难度：一般

5、计算题  （选修3-3选做题）
如图所示，有一底部封闭的圆柱形气缸，上部有一通气孔，气缸内壁的高度是2L，一个很薄且质量不计的活塞封闭一定质量的理想气体，开始时活塞处在离底部L高处，外界大气压为1.0×105 Pa，温度为27 ℃，现对气体加热，不计活塞与气缸壁间的摩擦。求：?
（1）当加热到127 ℃时活塞离底部的高度；?
（2）当加热到427 ℃时气体的压强。

参考答案：解：刚开始加热活塞上升的过程中，封闭气体做等压变化。设气缸横截面积为S，活塞恰上升到气缸上部挡板处时气体温度为t，则对于封闭气体：
由，可得
解得t= 327℃
（1）当加热到127℃时，活塞没有上升到气缸上部挡板处，设此时活塞离地高度为h，对于封闭气体：
由，可得
解得
（2）设当加热到427℃时气体的压强变为p3，在此之前活塞已上升到气缸上部挡板处，对于封闭气体：
由，可得
代入数据得：p3=1.17×105 Pa

本题解析：

本题难度：一般