1、简答题  单板滑雪U型池如图所示由两个完全相同的1/4圆弧滑道AB、CD和水平滑道BC构成，圆弧滑道的半径R=3.5m，B、C分别为圆弧滑道的最低点，B、C间的距离s=8.0m，假设某次比赛中运动员经过水平滑道B点时水平向右的速度v0=16.2m/s，运动员从B点运动到C点所用的时间t=0.5s，从D点跃起时的速度vD=8.0m/s．设运动员连同滑板的质量m=50kg，忽略空气阻力的影响，重力加速度g取10m/s2．求：
（1）运动员在B点对圆弧轨道的压力；
（2）运动员从D点跃起后在空中完成运动的时间；
（3）运动员从C点到D点运动的过程中需要克服摩擦阻力所做的功；

参考答案：（1）由N-mg=mv02R知，N=4249.1（N）
由牛三知，压力为4249.1N．
（2）运动员从D点跃起后在空中做竖直上抛运动，设运动员上升的时间为t1，根据运动学公式?vD=gt1?
运动员在空中完成动作的时间?t′=2t1=2vDg=1.6s?
（3）运动员从B点到C点，做匀变速直线运动，运动过程的平均速度.vBC=st=vB+vC2
解得运动员到达C点时的速度?vC=2st-vB=15.8m/s?
运动员从C点到D点的过程中，克服摩擦力和重力做功，根据动能定理
-Wf-mgR=12mvD2-12mvC2
得运动员克服摩擦力做功Wf=12mvC2-12mvD2-mgR
?代入数值解得?Wf=2891J?
答：（1）运动员在B点对圆弧轨道的压力为4249.1N．
（2）运动员从D点跃起后在空中完成运动的时间为1.6s．
（3）运动员从C点到D点运动的过程中需要克服摩擦阻力所做的功为2891J．

本题解析：

本题难度：一般

2、简答题  A、B两列火车在同轨道上同向行驶，A车在前、速度vA=10m/s，B车在后、其速度vB=30m/s．因大雾能见度低，B车在距A车500m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，做匀减速运动，但B车要经过1800m才能停下．问：（?

参考答案：（1）由公式s=v0t+12at2得1800=30t-12at2=30t-12×（30-0）t2?
a为B车加速度，t1为B车完全停止所需的时间
则有vB×12×t1=1800m
解得t1=120s
所以t=120s，B的加速度a=0-30120m/s2=0.25m/s2?
又因为 500=（30+30+0.25t2-10? ）t?
得t=31s?
A车的运动位移为：sA=31×10=310m?
所以500m+310m=810m，也就是B车看到A车后，31s，
B 车再开810m就相撞了，
（2）因为只有相撞的瞬间，A车的速度加速到与B车的减速的速度相同时，以后才不会相撞．经过1.5秒后他们俩车的距离是500-（SB-SA），
? SB=30×1.5-12×0.25×1.5×1.5=44.72m?
? SA=1.5×10=15m，
所以代入上式为470.28m．1.5秒后B车的速度为30-0.25×1.5=29.625m
又因为AB俩车速度相同时，470.28m=（（29.625+V）×12-（10+V）×12）?t?
得t=47.93s
又因为相撞瞬间速度相同，所以30-0.25（t+1.5）=10+a1t?
也就是30-0.25（47.93+1.5）=10+47.93a1?
所以a1=0.16m/s2
答：（1）相撞，经过31s，相撞点在B车刹车开始地点前方810m．
（2）A车的加速度大于0.16m/s2时才能避免事故．

本题解析：

本题难度：一般

3、选择题  如图，水平传送带保持v=lm/s的速度沿顺时针方向运动．一质量为m=lkg的物体与传送带间的动摩擦因数为μ=0.2，现将该物体无初速地放到传送带上的A点，然后运动到了距A点1m的B点（B点为空间中的确定点，A、B在同一水平线上），则此过程中皮带对该物体做的功为（g取10m/s2）（　　）
A．0.5J
B．2J
C．2.5J
D．5J