1、简答题  如图甲所示，将质量为m的两个小球（可看成质点），用长为L的两根细软线拴连，线的上端连于O点且绕O点自由转动时与竖直方向夹角为θ。
如图乙所示，将其中一质量为m的小球仍与一长为L的细绳连接，放在表面光滑的正圆锥体表面，上端可绕圆锥顶点自由转动。圆锥体放在水平面上，其轴线沿竖直方向，圆锥母线与轴线之间夹角α为30°，试求：
（1）图甲中小球圆周运动的周期T=？
（2）图乙中当正圆锥体沿水平x轴方向匀加速运动的加速度a多大时，小球刚要离开锥面？
（3）将图乙中与小球相连的细线穿过圆锥顶端的光滑小圆环后,与放在倾角β=37°的对称斜槽（斜槽两平面材料相同，与竖直面都成30°）里的质量为M的圆柱体相连，连接圆柱的细线平行斜槽的棱，如图丙所示。当小球以速度v=绕圆锥轴线做水平匀速圆周运动而圆柱M不动时，圆柱与两接触面间的摩擦因数μ至少多大？

参考答案：（1）（2）（3）

本题解析：（1）对甲图中小球由向心力公式:

得:
（2）对乙图中小球，由牛顿定律得:
所以:
（3）设小球刚好飞起的临界速度为v0，由（2）可得：
，则
因＞，所以小球已经飞离锥面。设细线与水平方向成γ角。
则有：

可得：

垂直圆柱端面看：圆柱受力如图所示：两支持力N对称大小相等，且与重力Mg的垂直棱的分力Mgcos37°互成120°，则有：

由不滑动的条件有：
所以：

本题难度：一般

2、选择题  关于铁路的弯道处内、外轨的高度关系，下列说法中正确的是
A．内、外轨一样高，以防列车倾倒造成翻车事故
B．因为列车转弯处有向内倾倒的可能，故一般使内轨高于外轨，以防列车翻倒
C．外轨比内轨略高，这样可以减轻车轮轮缘与外轨的挤压，从而使列车顺利转弯
D．以上说法均不正确

参考答案：C

本题解析：铁路的弯道处内、外轨的高度不同，外轨高于内轨，使得在拐弯时由重力和支持力的合理提供向心力，防止对内外轨的挤压，C对；

本题难度：简单

3、选择题  物体做圆周运动，关于向心加速度，以下说法中正确的是? (　?　)
A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直
B．向心加速度的方向保持不变
C．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心

参考答案：AD

本题解析：曲线运动中速度的方向沿曲线上某点的切线方向，而向心加速度的方向始终指向圆心，所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直，故A正确；物体做圆周运动的向心加速度的方向始终指向圆心，任意两时刻的方向都不相同，所以时刻在改变，故B错误；物体做匀速圆周运动时合外力充当向心力，加速度的方向始终指向圆心，物体做非匀速圆周运动时，线速度大小、方向都在改变，物体所受的合力沿半径方向的分力充当向心力，产生指圆心的向心加速度，改变线速度的方向，沿切向方向的分力产生切向加速度，改变线速度的大小，所以物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心，物体做非匀速圆周运动时的加速度方向不是始终指向圆心，故C错误，D正确。所以选AD。

本题难度：一般

4、计算题  如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为。一长为的轻绳一端固定在圆锥体的顶点处，另一端拴着一个质量为的小物体。物体以速度绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动。（结果可保留根式）

⑴当时，求绳对物体的拉力；
⑵当时，求绳对物体的拉力。

参考答案：略

本题解析：

本题难度：简单

5、选择题  甲、乙两物体做匀速圆周运动，其质量之比为1：2，转动半径之比为l：2，在相等时间里甲转过600，乙转过450，则它们所受合外力之比为?（?）
A．1：4
B．2：3
C．4：9
D．9：16

参考答案：C

本题解析：物体做匀速圆周运动，合外力即向心力，向心力，代入题目中给出的数据可知向心力之比为4:9
点评：匀速圆周运动的物体合外力即向心力，难度不大，考察匀速圆周运动中的基本概念。

本题难度：简单