1、计算题  为了研究过山车的原理，某兴趣小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为37°、长为l=2.0m的粗糙倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的。其AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图所示。一个小物块以初速度v0＝4.0m/s从某一高处水平抛出，到A点时速度方向恰好沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下。已知物块与倾斜轨道的动摩擦因数μ=0.50。（g＝10m/s2、sin37°＝0.60、cos37°＝0.80）
（1）求小物块到达A点时速度。
（2）要使小物块不离开轨道，并从轨道DE滑出，求竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件？
（3）为了让小物块不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道AB，则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件？

参考答案：解：（1）小物块做平抛运动，经时间t到达A处时，令下落的高度为h，水平分速度v0，竖直速度为vy，小物块恰好沿斜面AB方向滑下，则tan37°=vy/v0
得vy=3 m/s，所以小物块到A点的速度为5m/s
（2）物体落在斜面上后，受到斜面的摩擦力Ff=μFN=μmgcos37°
设物块进入圆轨道到达最高点时有最小速度v1，此时物块受到的重力恰好提供向心力，令此时的半径为 R0，则mg=mv12/R0
物块从抛出到圆轨道最高点的过程中，根据动能定理有：
mg(h+lsin37°－2R0)－μmgcos37°·l = mv12/2－mv02/2
联立上式，解得R0=0.66m
若物块从水平轨道DE滑出，圆弧轨道的半径满足R1≤0.66m
（3）为了让小物块不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道AB，则物块上升的高度须小于或于某个值R，则 mg(h+lsin37°)／μmgcos37°·l－mgR=0－mv02/2
解得R=1.65m
物块能够滑回倾斜轨道AB，则R2≥1.65m

本题解析：

本题难度：困难

2、计算题  距沙坑高7m处，以v0=10m/s的初速度竖直向上抛出一个重力为5N的物体，物体落到沙坑并陷入沙坑0.4m深处停下。不计空气阻力，g=10m/s2。求：

（1）物体上升到最高点时离抛出点的高度；
（2）物体在沙坑中受到的平均阻力大小是多少？

参考答案：1）设物体上升到最高点时离抛出点为H， 由动能定理得
?①?（2分）
?代入数据得H="5m?" （2分）
（2）设物体在沙坑中受到的平均阻力为f，陷入沙坑深度为d，从最高点到最低点的
全过程中：? mg（H+h+d）—fd="0?" ?（4分）
代入数据得F="155N?" （2分）

本题解析：略

本题难度：简单

3、选择题  在新疆旅游时，最刺激的莫过于滑沙运动．某人坐在滑沙板上从沙坡斜面的顶端由静止沿直线下滑到斜面底端时，速度为2v0，设人下滑时所受阻力恒定不变，沙坡长度为L，斜面倾角为α，人的质量为m，滑沙板质量不计，重力加速度为g．则
[? ]
A．若人在斜面顶端被其他人推了一把，沿斜面以v0的初速度下滑，则人到达斜面底端时的速度大小为3v0
B．若人在斜面顶端被其他人推了一把，沿斜面以v0的初速度下滑，则人到达斜面底端时的速度大小为v0
C．人沿沙坡下滑时所受阻力Ff＝mgsin α+2mv02/L
D．人在下滑过程中重力功率的最大值为2mgv0

参考答案：B

本题解析：

本题难度：一般

4、选择题  下列几种物理现象的解释中，正确的是(　　)
A．砸钉子时不用橡皮锤，只是因为橡皮锤太轻
B．跳高时在沙坑里填沙，是为了减小冲量
C．在推车时推不动是因为推力的冲量为零
D．动量相同的两个物体受到相同的制动力的作用，两个物体将同时停下来

参考答案：D

本题解析：砸钉子时不用橡皮锤，一是因为橡皮锤太轻，动量改变量小，二是因为缓冲时间长，从而导致作用力小，故A错误；跳高时在沙坑里填沙，是为了增大力的作用时间，从而减小作用力，B错误；推车时推不动，是由于合力的冲量为零，但推力的冲量不为零，故C错误；由动量定理知，动量相同的两个物体受到相同的制动力，将同时停下来，D正确.

本题难度：一般

5、简答题  如图7所示，质量为的滑块套在光滑的水平杆上可自由滑动，质量为的小球用一长为的轻杆与上的点相连接，轻杆处于水平位置，可绕点在竖直平面内自由转动．

小题1:固定滑块，给小球一竖直向上的初速度,使轻杆绕点转过900，则小球初速度的最小值是多少?
小题2:若，不固定滑块且给小球一竖直向上的初速度，则当轻杆绕点转过900，球运动至最高点时，的速度多大?

参考答案：
小题1:
小题2:

本题解析：
小题1:小球在竖直方向速度为时运动到最高点速度刚好为零，由机械能守恒有

解得：
小题2:当球运动到最高点速度为，此时球速度为，且
水平方向动量守恒有
根据能量关系
解得：

本题难度：一般