1、计算题  （18分）如图，匀强磁场垂直铜环所在的平面，导体棒a的一端固定在铜环的圆心O处，另一端紧贴圆环，可绕O匀速转动．通过电刷把铜环、环心与两竖直平行金属板P、Q连接成如图所示的电路，R1、R2是定值电阻．带正电的小球通过绝缘细线挂在两板间M点，被拉起到水平位置；合上开关K，无初速度释放小球，小球沿圆弧经过M点正下方的N点到另一侧．
已知：磁感应强度为B；a的角速度大小为ω，长度为l，电阻为r；R1=R2=2r，铜环电阻不计；P、Q两板间距为d；带电的质量为m、电量为q；重力加速度为g．求：
（1）a匀速转动的方向；
（2）P、Q间电场强度E的大小；
（3）小球通过N点时对细线拉力T的大小．

参考答案：见试题分析

本题解析：
（1）依题意，小球从水平位置释放后，能沿圆弧向下摆动，故小球受到电场力的方向水平向右，P板带正电，Q板带负电。由右手定则可知，导体棒a顺时针转动。（2分）
（2）导体棒a转动切割磁感线，由法拉第电磁感应定律得电动势大小：
＝?①（2分，若缺中间推导式只得1分）
由闭合电路欧姆定律：?②（2分）
由欧姆定律可知，PQ的电压为：UPQ＝?③（2分）
故PQ间匀强电场的电场强度大小：?④（2分）
联立①②③④，代入R1＝R2＝2r，可得：⑤（2分）
（3）设细绳长度为L，小球到达N点时速度为v，由动能定理可得：
?⑥（2分）
又?⑦（2分）
由⑤⑥⑦得：?⑧（2分）
【评分说明：第（1）问给2分，若在图中标明方向且正确也可，若答“从图示位置向上转动”或“从图示位置向右转动”也可；①②③④⑤⑥⑦⑧各2分。共18分。】

本题难度：一般

2、计算题  （1 0分）一种弹珠游戏如图，球1以初速v0出发，与球2发生弹性正碰，使球2进入洞中，但球1不能进洞。已知两球的质量比m1: m2=3:2，两球所受阻力均为自身重力的倍。开始时两球间距、球2与洞口间距均为L。求：

①两球碰撞完成的瞬间二者速度大小之比；
②为了能够完成任务，球1的初速度v0的最小值。

参考答案：①v1：v2=1:6?②v0=

本题解析：①两球碰撞过程满足动量守恒定律和机械能守恒定律，设碰前瞬间球1的速度为v
m1v=m1v1+m2v2
m1v2/2=m1v12/2+m2v22/2
可得：v1=v/5,v2=6v/5
两者速度之比v1：v2=1:6
②当球1初速度最小时，碰后小球2应刚好落入洞中有
?m2gL=m2v22/2?
碰前球1做减速运动
-?m1gL=m1v2/2- m1v02/2?
可得 v0=

本题难度：一般

3、选择题  速度为v的子弹，恰可穿透一块固定的木板，如果子弹的速度为2v，子弹穿透木板时所受的阻力视为不变，则可穿透几块同样的固定木板
[? ]
A．2块
B．3块
C．4块
D．8块

参考答案：C

本题解析：

本题难度：一般

4、简答题  如图所示，水平传送带的右端与竖直面内的用光滑钢管弯成的“9”形固定轨道相接，钢管内径很小．传送带的运行速度为v0=6m/s，将质量m=1.0kg的可看作质点的滑块无初速地放到传送带A端，传送带长度为L=12.0m，“9”字全高H=0.8m，“9”字上半部分圆弧半径为R=0.2m，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.3，重力加速g=10m/s2，试求：
（1）滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间；
（2）滑块滑到轨道最高点C时对轨道作用力的大小和方向；
（3）若滑块从“9”形轨道D点水平抛出后，恰好垂直撞在倾角θ=45°的斜面上P点，求P、D两点间的竖直高度h（保留两位有效数字）．

参考答案：（1）在传送带上加速运动时，由牛顿定律μmg=ma得
a=μg=3m/s2
加速到与传送带达到共速所需要的时间t=v0a=2s，
前2s内的位移x1=12at2=6m，
之后滑块做匀速运动的位移x2=L-x1=6m．
所用的时间t2=x2v0=1s，
故t=t1+t2=3s．
（2）滑块由B到C的过程中动能定理-mgH=12mv2C-12mv20
在C点，轨道对滑块的弹力与其重力的合力为其做圆周运动提供向心力，设轨道对滑块的弹力方向竖直向下，
由牛顿第二定律得FN+mg=mv2CR，
解得FN=90N，方向竖直向下，
由牛顿第三定律得，滑块对轨道的压力大小90N，方向竖直向上．
（3）滑块从B到D的过程中由动能定理得-mg(H-2R)=12mv2D-12mv20
在P点vy=vDtan45°，
又h=v2y2g，
代入数据，解得h=1.4m．
答：（1）滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间为3s；（2）滑块滑到轨道最高点C时对轨道作用力的大小为90N，方向竖直向上；（3）P、D两点间的竖直高度为1.4m．

本题解析：

本题难度：一般

5、选择题  一质量为2kg的滑块，以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4m/s，在这段时间里水平力所做的功为?(? )
A．32J
B．8J
C．16J
D．0

参考答案：D

本题解析：
试题分析:滑块在光滑水平面上向左滑行过程中，只有水平力做功，初速度大小和末速度的大小都是4m/s，所以初末动能相等，动能的变化量为0，由动能定理，可知，在这段时间里水平力所做的功为0；故只有选项D正确。

本题难度：简单