1、计算题  如图所示是固定在水平地面上的横截面为“U”形的光滑长直导轨槽，槽口向上（图为俯视图）。槽内放置一个木质滑块，滑块的左半部是半径为R的半圆柱形光滑凹槽，木质滑块的宽度为2R，比“U”形槽的内侧宽度略小。现有一 半径为r（r《R）的金属小球以水平初速度v0冲向滑块，从滑块的一侧半圆形槽口边缘进入。已知金属小球的质量为m，木质滑块的质量为5m，整个运动过程中无机械能损失，求：
（1）当金属小球滑离本质滑块时，金属小球和术质滑块的速度各是多大；
（2）当金属小球经过木质滑块上的半圆柱形槽的最右端A点时，金属小球的速度大小。

参考答案：解：（1）设滑离时小球和滑块的速度分别为v1和v2，由动量守恒mv0=mv1+5mv2

得
小球速度为，滑块速度为
（2）小球过A点时沿轨道方向两者有共同速度v，小球过A 点的速度为vˊ，
沿轨道方向动量守恒，有mv0=(m+5m)v?

解得：。

本题解析：

本题难度：一般

2、计算题  如图所示，放在水平面上的小车上表面水平，AB是半径为R的光滑圆弧轨道，下端B的切线水平且与平板车上表面平齐，车的质量为m0。现有一质量为m的小滑块，从轨道上端A处无初速释放，滑到B端后，再滑到平板车上。若车固定不动，小滑块恰不能从车上掉下。（重力加速度为g）：
（1）求滑块到达B端之前瞬间所受支持力的大小；
（2）求滑块在车上滑动的过程中，克服摩擦力所做的功；
（3）若车不固定，且地面光滑，把滑块从A点正上方的P点无初速释放，P点到A点的高度为h，滑块从A点进入轨道，最后恰停在车的中点。求车的最大速度。

参考答案：解：（1）根据机械能守恒定律有：
根据牛顿第二定律有：
联立两式，得轨道对滑块的支持力：
（2）滑块在车上滑动过程中，克服摩擦力做的功
（3）设滑块到B点速度为v2，有
滑块最后恰停在车的中点时，滑块与车速相同，车速最大，设为v3，有
解得：

本题解析：

本题难度：困难

3、选择题  质量为100kg的小船静止在水面上，船两端有质量40kg的甲和质量60kg的乙，当甲、乙同时以3m/s的速率向左、向右跳入水中后，小船的速率为
A．0
B．0.3m/s，向左
C．0.6m/s，向右
D．0.6m/s，向左

参考答案：D

本题解析：略

本题难度：简单

4、简答题  如图所示，两个圆形光滑细管在竖直平面内交叠，组成“8”字形通道，在“8”字形通道底端B处连接一内径相同的粗糙水平直管AB．已知E处距地面的高度h=3.2m，一质量m=1kg的小球a从A点以速度v0=12m/s的速度向右进入直管道，到达B点后沿“8”字形轨道向上运动，到达D点时恰好与轨道无作用力，直接进入DE管（DE管光滑），并与原来静止于E处的质量为M=4kg的小球b发生正碰（ab均可视为质点）．已知碰撞后a球沿原路返回，速度大小为碰撞前速度大小的

参考答案：（1）b球离开DE后做平抛运动：
h=gt22
s=vbt
解得 vb=1m/s
故碰后b球的速度大小为：vb=1m/s．
（2）ab碰撞过程，动量守恒，以水平向右为正方向：
mva=-mva3+Mvb
Va=3m/s
碰前a在D处恰好与轨道无作用力：
mg=mv2ar
r=0.9m
R=h-2r2=0.7m
故上半圆半径r=0.9m，下半圆半径R=0.7m．
（3）小球从B到D，机械能守恒：
12mv2B=12mv2a+mgh
解得：12mv2B=36.5J
从A到B过程，由动能定理得：
-Wf=12mv2B-12mv20
解得：Wf=35.5J
从D到B，机械能守恒有：
12m(va3)2+mgh=12mv′2B
解得：12mv′2B=32.5J＜Wf
故，a球返回到BA管道中时，不能从A端穿出．

本题解析：

本题难度：一般

5、选择题  如图所示，小车AB放在光滑水平面上，A端固定一个轻弹簧，B端粘有油泥，AB总质量为M，质量为m的木块C放在小车上，用细绳子连接于小车的A端并使弹簧压缩，开始时AB和C都静止，当突然烧断细绳时，C被释放，使C离开弹簧向B端冲去，并跟B端油泥粘在一起，忽略一切摩擦，以下说法正确的是(? )

A．弹簧伸长过程中C向右运动，同时AB也向右运动
B．C与B碰前，C与AB的速率之比为M：m
C．C与油泥粘在一起后，AB立即停止运动
D．C与油泥粘在一起后，AB继续向右运动

参考答案：BC

本题解析：本题考查的是动量守恒定律等问题，弹簧伸长过程中C向右运动，同时AB向左运动，C与B碰前，，则C与AB的速率之比为M：m，C与油泥粘在一起后，由系统动量守恒，开始总动量为0，最后总动量也为0，故AB立即停止运动，选项BC正确；

本题难度：一般