1、简答题  24．（17分）某宇航员在地球表面和某星球表面分别用如图所示同样装置做同样的实验，一小球静止在固定的竖直光滑圆弧内轨道的最低点，当分别给小球一个初速度时，都恰好使小球在竖直平面内做完整的圆周运动。现已知在地球做实验时，小球通过最高点的速度大小和在星球上做实验时小球在最低点的速度大小相等，若在该星球表面发射一颗卫星，所需的最小发射速度是多少?(星球半径为R，地球半径未知，万有引力常量为G，地球表面重力加速度为g) ?

参考答案：

本题解析：设圆弧轨道半径为r，星球上重力加速度为g"
地球上最高点的速度为v1，星球上最高点的速度为v2
地球上：? ……（2分）?星球上：? …（2分）
在星球上由机械能守恒定律：? ………（3分）
由题意：?解得：? ………（3分）
对星球的近地卫星：?而? ………（4分）
? ………（3分）

本题难度：一般

2、简答题  如图4-1所示：摆球的质量为m，从偏离水平方向30°的位置由静释放，设绳子为理想轻绳，求小球运动到最低点A时绳子受到的拉力是多少？

参考答案：

本题解析：设悬线长为l，下球被释放后，先做自由落体运动，直到下落高度为h=2lsin，处于松驰状态的细绳被拉直为止。这时，小球的速度竖直向下，大小为。
当绳被拉直时，在绳的冲力作用下，速度v的法向分量减为零（由于绳为理想绳子，能在瞬间产生的极大拉力使球的法向速度减小为零，相应的动能转化为绳的内能）；小球以切向分量开始作变速圆周运动到最低点，在绳子拉直后的过程中机械能守恒，有

在最低点A，根据牛顿第二定律，有

所以，绳的拉力

本题难度：一般

3、选择题  关于动量和动能的以下说法中正确的是（　　）
A．系统动量守恒的过程动能必定也守恒
B．系统动能守恒的过程动量必定也守恒
C．如果一个物体的动量保持不变，那么它的动能必然也不变
D．如果一个物体的动能保持不变，那么它的动量必然也不变

参考答案：A、系统动量守恒的表达式为m1v1+m2v2=m1v′1+m2v′2，而动能守恒的表达式为12m1v12+12m2v22=12m1v′12+12m2v′22，两者之间没有必然的联系，故AB错误；
C、动能的表达式EK=12mv2，动量P=mv，动能与动量之间的大小关系：Ek=P22m，一物体的动量P不变，其动能Ek一定不变，故C正确．
D、一物体的动能不变，其动量大小一定不变，但速度的方向可以变化，即动量的方向可以变化．故D错误．
故选C

本题解析：

本题难度：一般

4、选择题  如图所示，在一个直立的光滑管内放置一个轻质弹簧，上端O点与管口A的距离为2x0，一个质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x0，不计空气阻力，弹簧弹性势能的表达式为，则

[? ]
A．小球运动的最大速度等于
B．弹簧的劲度系数为
C．球运动中最大加速度为g
D．弹簧的最大弹性势能为3mgx0

参考答案：D

本题解析：

本题难度：一般

5、选择题  以下说法正确的是（　　）
A．一个物体所受的合外力为零，它的机械能一定守恒
B．一个物体做匀速运动，它的机械能一定守恒
C．一个物体所受的合外力不为零，它的机械能可能守恒
D．一个物体所受合外力的功为零，它一定保持静止或匀速直线运动

参考答案：A、物体机械能守恒的条件是只有重力或者是弹力做功，一个物体所受的合外力为零时，物体的机械能也可能变化，如匀速上升的物体，合力为零，物体的机械能在增加，所以A错误．
B、根据A的分析可知，B错误．
C、物体机械能守恒的条件是只有重力或者是弹力做功，所以物体所受的合外力肯定不为零，如物体只受到重力的作用，它的机械能可能守恒，所以C正确．
D、一个物体所受合外力的功为零，物体也可能做的是匀速圆周运动，所以D错误．
故选C．

本题解析：

本题难度：一般