1、简答题  图4是测量带电粒子质量的仪器的工作原理示意图.设法使某有机化合物的气态分子导入图中所示的容器A中，使它受到电子束轰击，失去一个电子变为正一价的分子离子.分子离子从狭缝S1以很小的速度进入电压为U的加速电场区（初速不计），加速后，再通过狭缝S2、S3射入磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于磁场区的界面PQ.最后，分子离子打到感光片上，形成垂直于纸面且平行于狭缝S3的细线.若测得细线到狭缝S3的距离为d，试导出分子离子的质量m的表达式.

图4

参考答案：

本题解析：以m、e表示离子的质量和电荷量，以v表示离子从狭缝S2射出时的速度，在电场中，由动能定理可得:射入磁场后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得:式中R为圆的半径，且有:d=2R,解得:

本题难度：简单

2、选择题  下图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内互相垂直的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E 。挡板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2，平板S下方有强度为B0的匀强磁场，粒子重力不计。下列表述正确的是（ ? ）

A．质谱仪是测粒子电量的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于B/E
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小

参考答案：B

本题解析：

本题难度：一般

3、计算题  如图所示为某种质谱仪的结构示意图。其中加速电场的电压为U，静电分析器中与圆心O1等距各点的电场强度大小相同，方向沿径向指向圆心O1。磁分析器中以O2为圆心、圆心角为90°的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后，从M点沿垂直于该点的场强方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿半径为R的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，并从N点射出静电分析器。而后离子由P点沿着既垂直于磁分析器的左边界，又垂直于磁场方向射入磁分析器中，最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q点射出，并进入收集器。测量出Q点与圆心O2的距离为d。
（1）求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小；
（2）求磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小和方向；
（3）通过分析和必要的数学推导，请你说明如果离子的质量为0.9m，电荷量仍为q，其他条件不变，这个离子射出电场和射出磁场的位置是否变化。

参考答案：解：（1）离子在静电分析器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有 ①
设离子进入静电分析器时的速度为v，离子在加速电场中加速的过程中，由动能定理有 ②
由①②解得 ③
（2）离子在磁分析器中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有 ④
由题意可知，圆周运动的轨道半径r=d ⑤
由②④⑤式解得 ⑥
磁场方向为垂直纸面向外
（3）设质量为0.9m的离子经加速电场加速后，速度为v′，由动能定理可得 ⑦
由②⑦式可得 ⑧
新离子进入电场时与O1的距离仍为R，新离子如果在电场中做半径为R的匀速圆周运动，所需要的向心力 ⑨
由①⑧⑨式可得
即该离子所受电场力，恰好等于它若做匀速圆周运动的向心力，因此这个离子仍然在静电分析器中做半径为R的匀速圆周运动，仍从N点射出
由②④式可知，离子在磁分析器中做匀速圆周运动的半径，与离子的质量有关，所以不能沿原来的轨迹从Q点射出磁场

本题解析：

本题难度：困难

4、简答题  在高能物理研究中，粒子回旋加速器起着重要作用，如图甲为它的示意图．它由两个铝制D型金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条窄缝．两个D型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压．图乙为俯视图，在D型盒上半面中心S处有一正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入D型盒中．在磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速．如此周而复始，最后到达D型盒的边缘，获得最大速度，由导出装置导出．已知正离子的电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小为U，磁场的磁感应强度为B，D型盒的半径为R．每次加速的时间很短，可以忽略．正离子从离子源出发时的初速度为零．
（1）为了使正离子每经过窄缝都被加速，求交变电压的频率；
（2）求离子能获得的最大动能；
（3）求离子第1次与第n次在下半盒中运动的轨道半径之比．

参考答案：（1）使正离子每经过窄缝都被加速，交变电压的频率应等于离子做圆周运动的频率，正离子在磁场中做匀速圆周运动，
由洛伦兹力提供向心力Bqv=mv2r 又T=2πrv 解得T=2πmqB 所以f=qB2πm
（2）当离子从D盒边缘离开时速度最大，此时离子做圆周运动的半径为D盒的半径有vm=qBrm
离子获得的最大动能为E=12mv2m=q2B2R22m
（3）离子从S点经电场加速1次后，以速度v1第1次进入下半盒，由动能定理Uq=12mv21得 v1=

本题解析：

本题难度：一般

5、选择题  质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示，离子源S产生的各种不同正离子束（速度可看作为零），经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x，则下列判断正确的是（ ? ）

参考答案：D

本题解析：

本题难度：一般