1、简答题  在光滑的水平面上，一质量为mA=0.1kg的小球A，以8m/s的初速度向右运动，与质量为mB=0.2kg的静止小球B发生弹性正碰．碰后小球B滑向与水平面相切、半径为R=0.5m的竖直放置的光滑半圆形轨道，且恰好能通过最高点N后水平抛出．g=10m/s2．求：（1）碰撞后小球B的速度大小；
（2）小球B从轨道最低点M运动到最高点N的过程中所受合外力的冲量；
（3）碰撞过程中系统的机械能损失．

参考答案：（1）小球B在最高点N时，由牛顿第二定律得：
mBg=mBv2NR，解得：vN=

本题解析：

本题难度：一般

2、简答题  2009年花样滑冰世锦赛双人滑比赛中，张丹、张昊连续第二年获得亚军，如图所示．张昊（男）以自己为转轴拉着张丹（女）做匀速圆周运动，转速为30r/min．张丹的脚到转轴的距离为1.6m．求：
（1）张丹做匀速圆周运动的角速度；
（2）张丹的脚运动速度的大小．

参考答案：（1）已知转动转速
n=30?r/min=0.5?r/s
由公式：ω=2π?n
解得：ω=πrad/s
（2）已知张丹的脚做圆周运动的半径r=1.6?m，
因为线速度v=ωr
解得：v=5.0?m/s
答：（1）张丹做匀速圆周运动的角速度πrad/s；
（2）张丹的脚运动速度的大小5.0?m/s．

本题解析：

本题难度：一般

3、填空题  角速度计可测量飞机、航天器、潜艇的转动角速度，其结构如图所示，当系统绕OO′转动时，元件A发生位移并输出的电压信号，成为飞机、卫星等的制导系统的信息源．已知A的质量为m，弹簧劲度系数为k、自然长度为L，电源电动势为E、内阻不计，滑动变阻器总长度为L．电阻分布均匀，系统静止时P在B点，当系统以角速度ω转动时，输出电压U和ω的函数式为______．

参考答案：设系统在水平面内以角速度ω转动时，弹簧伸长的长度为x，则
对元件A，根据牛顿第二定律得
kx=mω2（L+x）? ①
又输出电压U=RBPRBCE=xLE ②
由①②得
U=mEω2k-mω2
故答案为：mEω2k-mω2．

本题解析：

本题难度：简单

4、简答题  如图所示，在真空中，半径为R=5L0的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离为d=6L0，板长为L=12L0，板的中心线O1O2与磁场的圆心O在同一直线上．给M、N板加上电压U0，其变化情况如下图所示．有一电荷量为q、质量为m的带电的粒子，从M、N板右侧沿板的中心线，在t=0或t=T/4时刻以速率v向左射入M、N之间，粒子在M、N板的左侧刚好以平行于M、N板的速度射出．若上述粒子经磁场后又均能平行于M、N极板返回电场，而电场变化的周期T未知，求磁场磁感应强度B相应必须满足的条件．（不计粒子重力）

参考答案：

若要使从极板左端射入磁场的粒子又平行于极板返回电场，则它们在磁场中的运动半径r必须等于其在电场中垂直板方向上的位移y．即：r=y?
否则粒子运动的情况如图，粒子射出磁场时其速度方向不再与中轴线O1O2平行．
对于t=0射入电场的粒子



侧位移y=2N?12at2≤d2?
运动时间，t=T2?
由牛顿第二定律，则有a=Fm=qU0md=qU06mL0?
则NT=Lv=12L0v?
而qvB=mv2r?
解得：B=Nm2v36q2U0L0?（N=1、2、3、…）?
其中?N≥2qU0mv2?
对于t=T4时刻射入电场的粒子



侧位移y=2?12at2≤d2，
t=T4?
若粒子在电场中运动的时间是T2的偶数倍，则粒子沿中轴线O1O2射出电场，通过磁场偏转后，不可能再平行于中轴线O1O2射出磁场返回电场．故粒子在电场中运动的时间只能取T2的奇数倍．
(2N+1)2T=12L0v?
解得：B=(2N+1)2m2v36q2U0L0?（N=1、2、3、…）?
其中(2N+1)2≥2qU0mv2
即N≥12(

本题解析：

本题难度：一般

5、选择题  如图所示，小球在水平面内做圆锥摆运动，细绳与竖直方向的夹角为θ．下列说法正确的是（　　）
A．小球受重力、绳的拉力和向心力作用
B．小球只受重力和绳的拉力作用
C．θ越大，小球运动的速度越大
D．θ越大，小球运动的周期越大