1、填空题 用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内作圆周运动，不计空气阻力，小球恰好能过最高点，则小球在最高点的速度的大小是______．
参考答案：小球恰好能过最高点，说明此时绳子的拉力恰好为零，重力提供向心力，根据向心力公式得：
mv2L=mg
解得：v=
本题解析：
本题难度：一般
2、简答题 如图所示，在X＞0，Y＞0的空间中存在两个以水平面MN为界，磁感应强度大小均为B，方向相反的匀强磁场．一根上端开口、内壁光滑的绝缘细管，长为L，其底部有一质量为m、电量为+q的粒子．在水平外力作用下，保持细管始终平行于Y轴，沿X方向以速度v0匀速向右运动，且B=
，不计粒子的重力．求：
（1）细管刚进入磁场时，粒子运动的加速度大小、方向；
（2）维持细管始终平行于Y轴向右匀速运动的过程中，水平外力所做的功；
（3）粒子第一次到达运动轨迹最高点的位置坐标．
参考答案：（1）以粒子为研究对象，粒子刚进入磁场f1=qv0B? a1=qv0Bm=v022L? ? 沿+Y方向?
? （2）粒子离开玻璃管前，在管中竖直方向做匀加速直线运动，水平方向做匀速运动，设粒子在管中竖直方向做加速运动的加速度a，粒子运动到管口时，粒子在竖直方向的分速为v1，则
在竖直方向?a=a1 v12=2aL
可解得?v1=v0
粒子离开玻璃管口时的速度?v′=
本题解析：
本题难度：一般
3、选择题 如图所示，在竖直的转动轴上，a、b两点间距为40 cm，细线ac长50 cm，bc长30 cm，在c点系一质量为m的小球，在转动轴带着小球转动过程中，下列说法不正确的是
[? ]
A．转速小时，ac受拉力，bc松弛?
B．bc刚好拉直时ac中拉力为1.25mg
C．bc拉直后转速增大，ac拉力不变
D．bc拉直后转速增大，ac拉力增大
参考答案：D
本题解析：
本题难度：一般
4、选择题 如图所示，细杆的一端与一个小球相连，可绕O点的水平轴自由转动．现给小球一个初速? 度，使它做圆周运动，图中a ，b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是
[? ]
A.a点是拉力，b点是拉力
B.a点是拉力，b点是推力
C.a点是推力，b点是拉力
D.a点是推力，b点是推力
参考答案：AB
本题解析：
本题难度：一般
5、简答题 铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率．下图表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h．
| 弯道半径r/m | ?660 | ?330 | ?220 | ?165 | ?132 | ?110
内外轨高度差h/mm
50
100
150
200
250
300
|
（1）根据表中数据，试导出h和r关系的表达式，并求出当r=550m时，h的设计值；
（2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L=1435mm，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率v（g=9.8m/s，以km/h为单位，结果取整数；路轨倾角很小时，正弦值按正切值处理）
（3）随着人们生活节奏加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求．为了提高运输力，2007年4月18日铁道部将对铁路进行第六次大面积提速，这就要求铁路转弯速率也需要提高．请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施？
参考答案：
（1）分析表中数据可得，每组的h与r之乘积均等于常数：
C=660m×50×10-3m=33m2?因此：h?r=33（或h=331r）①
当r=550m时，有：h=33550m=0.06m=60mm?
（2）转弯中，当内外轨对车轮没有侧向压力时，火车的受力如图所示．由牛顿第二定律得：
mgtanθ=mv2r?②
因为θ很小，有：tanθ≈sinθ=hL③
由②，③可得：v=
本题解析：
本题难度：一般
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