1、计算题  （15分）如图所示，质量为m的小球沿光滑的水平面冲上一光滑的半圆形轨道，轨道半径为R，小球在轨道最高点对轨道压力等于0.5mg，重力加速度为g，求：

（1）小球在最高点的速度大小；
（2）小球落地时，距最高点的水平位移大小；
（3）小球经过半圆轨道最低点时，对轨道的压力．

参考答案：（1）；
（2）；
（3）6.5mg，方向竖直向下。

本题解析：（1）根据牛顿第三定律，小球到达轨道最高点时受到轨道的支持力等于小球对轨道的压力，
则：N1=0.5mg
小球在最高点时，有：N1+mg=m
解得小球在最高点的速度大小为：v=
（2）小球离开轨道平面做平抛运动：h=2R=gt2
即平抛运动时间：t=2
所以小球落地时与A点的距离：x=vt=
（3）小球从轨道最低点到最高点，由动能定理得：

本题难度：一般

2、选择题  两质量相同的小球A、B，分别用细线悬挂在等高的O1、O2点，A球的悬线比B球的长，如图所示，把两球均拉到悬线水平后将小球由静止释放，以悬点所在平面为参考平面，则两球经最低点时（   ）

A.A球的速度大于B球的速度
B.A球的动能等于B球的动能
C.A球的机械能等于B球的机械能
D.A球的机械能小于B球的机械能

参考答案：AC

本题解析：由动能定理得：，解得，速度，A球的悬线比B球的长，则A球的速度大于B球的速度，故A正确；由动能定理得：，小球经过最低点时的动能Ek=，两球质量m相等，A球的悬线比B球的长，则A球的动能大于B球的动能，故B错误；两球在运动的过程中，只有重力做功，机械能都守恒，初始位置的机械能相等，所以在最低点，两球的机械能相等，故C正确，D错误；故选AC
考点：本题考查了机械能守恒定律；向心力

本题难度：一般

3、计算题  如图所示，轻弹簧的两端与质量均为2m的B、C两物块固定连接，静止在光滑水平面上，物块C紧靠挡板但不粘连．另一质量为m的小物块A以速度V0从右向左与B发生弹性正碰，碰撞时间极短可忽略不计．（所有过程都在弹簧弹性限度范围内）求：

（1）A、B碰后瞬间各自的速度；
（2）弹簧第一次压缩最短与第一次伸长最长时弹性势能之比．

参考答案：（1）（2）

本题解析：（1）A、B发生弹性正碰，碰撞过程中，A、B组成的系统动量守恒、机械能守恒，以A、B组成的系统为研究对象，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：，
在碰撞过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得：联立解得：
（2）弹簧第一次压缩到最短时，B的速度为零，该过程机械能守恒，由机械能守恒定律得，弹簧的弹性势能：，
从弹簧压缩最短到弹簧恢复原长时，B、C与弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧恢复原长时，B的速度，速度方向向右，C的速度为零，
从弹簧恢复原长到弹簧第一次伸长最长时，B、C与弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒，弹簧伸长最长时，B、C速度相等，以向右为正方向，由动量守恒定律得：，
由机械能守恒定律得：，解得：，
弹簧第一次压缩最短与第一次伸长最长时弹性势能之比：；
考点：考查了机械能守恒，动量守恒，

本题难度：一般

4、实验题  做《验证机械能守恒定律》的实验中，纸带上打出的点如图所示，若重物的质量为m千克，图中点P为打点计时器打出的第一个点，则
（1）打点计时器打出B点时，重锤下落的速度vB=          m/s，
（2）从起点P到打下点B的过程中，重物的重力势能的减小量ΔEP=              J，重物的动能的增加量ΔEK=            J。
（3）根据纸带提供的数据，在误差允许的范围内，重锤从静止开始到打出B点的过程中，得到的结论是                                 。 （打点计时器的打点周期为0.02s，g=9.8m/s2，小数点后面保留两位）     

参考答案：0．98    0.49m        0.48m    机械能守恒

本题解析：
考点：验证机械能守恒定律．
分析：解决实验问题首先要掌握该实验原理，了解实验的仪器、操作步骤和数据处理以及注意事项．
纸带法实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度和加速度，从而求出动能．根据功能关系得重力势能减小量等于重力做功的数值．
解：（1）利用匀变速直线运动的推论
vB==="0.98" m/s
（2）重力势能减小量△Ep="mgh=9.8×0.0501m" J="0.49m" J．
EkB=mvB2="0.48m" J
△Ek=EkB-0="0.48m" J
（3）在误差允许的范围内，可认为减小的重力势能等于增加的动能，故说明重物下落时机械能守恒
故答案为：（1）0.98
（2）0.49m，0.48m
（3）机械能守恒

本题难度：一般

5、计算题  如图所示，高Ｈ＝1.6m的赛台ABCDE固定于地面上，其上表面ABC光滑；质量Ｍ＝1kg、高h＝0.8m、长Ｌ的小车Q紧靠赛台右侧CD面（不粘连），放置于光滑水平地面上．质量m ＝1kg的小物块P从赛台顶点Ａ由静止释放，经过Ｂ点的小曲面无损失机械能的滑上BC水平面，再滑上小车的左端．已知小物块与小车上表面的动摩擦因数μ＝0.4，g取10m/s2．

（1）求小物块P滑上小车左端时的速度v１。
（2）如果小物块没有从小车上滑脱，求小车最短长度Ｌ0 。
（3）若小车长Ｌ＝1.2m，距离小车右端S处有与车面等高的竖直挡板，小车碰上挡板后立即停止不动，讨论小物块在小车上运动过程中，克服摩擦力做功Wf与S的关系。

参考答案：（1）4m/s；（2）1m；（3）

本题解析：（1）小物块Ｐ从Ａ滑到B点的过程中，根据机械能守恒定律，有：


由题意可知小物块Ｐ从Ｂ滑上小车右端过程中机械能没有损失，故小物块P滑上小车左端时的速度  v１=4m/s 
（2）小物块Ｐ在小车Q的上表面滑动的过程中，P、Q构成的系统所受合外力为零，动量守恒，取小车最短长度Ｌ0时，小物块刚好在小车右端共速为v2。
          ①
相对运动过程中系统的能量守恒，有：
          ②
联立并代入已知数据解得：,
L0 =1m
（3）小车长Ｌ=1.2m，说明小车与竖直挡板相撞前小物块不会滑脱小车，设共速时小车位移X1，物块对地位移X2，分别对小车和物块由动能定理可知


可得：      
若S X1，说明小车与挡板碰撞前小物块与小车已具有共同速度，且共速后一起匀速至挡板处，小物块将在小车上继续向右做初速度为v2 =" 2m/s" 的匀减速运动，距离车尾位移为L1 = L－L0 = 0.2m，设减速到0位移为L2，则

可得：L2 =0.5m>L1  则小物块在车上飞出去

若S< X1，说明小车与挡板碰撞前小物块与小车还没有共速，小物块全程都受摩擦力作用，则

考点：动能定理、动量守恒定律及机械能守恒定律的应用.

本题难度：困难